2025年甘肃省武威第二十中学八年级数学人教版下册期中试卷模拟练习题（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页八年级数学人教版下册期中试卷模拟练习题一、单选题1．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB，AC于D、E两点，若BD＝2，则AC的长是（）A．2 B．3 C．4 D．82．当时，二次根式一定有意义，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．3．如图，在平行四边形中，，，，则的周长是（

）

A．20 B．22 C．25 D．324．如图，在平行四边形中，对角线平分，，，在对角线上有一动点P，边上有一动点Q，使的值最小，则这个最小值为（

）A．4 B． C． D．85．活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如已知△ABC中，∠A＝30°，AC＝3，∠A所对的边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（

）A． B． C．或 D．或6．如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG；④EG=（BC﹣AD），其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，AB＝，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连接DF，EF．若∠EFD＝90°，则线段AE的长为（）A．2 B．1 C． D．8．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，对角线AC、BD交于点O，E是线段BO上一动点，F是射线DC上一动点，若∠AEF＝120°，则线段EF的长度的整数值的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，两张宽均为的纸条交叉重叠成四边形．若，则四边形的对角线上的动点P到A、B、C三点距离之和的最小值是（）A．2 B．3 C． D．10．小明在学习了勾股定理的证明后，尝试制作了四个全等三角形纸板，并拼出一个新图形，如图所示，若，则正方形的周长为（）A．14 B．17 C．20 D．24二、填空题11．已知，则的值是．12．已知等腰△ABC的腰AB=AC=10cm，底边BC=12cm，则∠A的平分线的长是cm．13．最简二次根式与是同类二次根式，则．14．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为．

15．如图，长方形中，，，点E为射线上一动点(不与D重合)，将沿AE折叠得到，连接，若为直角三角形，则16．如图，在等边三角形中，，P为上一点（与点A、C不重合），连接，以、为邻边作平行四边形，则的取值范围是．17．如图，在中，，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，F，过点E，F作直线交于点D，连接，若的周长为10，则的长为，的面积为．18．如图，的面积为，两对角线相交于点，以为邻边作，连接，交于点；以，为邻边作，连接，交于点；…；依此类推，则的面积为．

三、解答题19．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．20．如图所示，四边形中，，，连接，延长到，使，连接，，，，求的长．21．若△ABC的三边、、满足，求△ABC的面积．22．如图，△ABC中，，，．（1）直接写出的长度；（2）设点在上，若，求的长；（3）设点在上．若为等腰三角形，直接写出的长．23．每年的月日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练，如图，云梯长为米，云梯顶端靠在教学楼外墙上（墙与地面垂直），云梯底端与墙角的距离为米．(1)求云梯顶端与墙角的距离的长；(2)现云梯顶端下方米处发生火灾，需将云梯顶端下滑到着火点处，则云梯底端在水平方向上滑动的距离为多少米．24．在菱形中，，是对角线上一点，是线段的延长线上一点，且，连接，．如图1，当点是线段的中点时，易证．(1)如图②，当点E不是线段的中点，其他条件不变时，请你判断结论：________；（填“成立”或“不成立”）(2)如图③，当点E是线段的延长线上一点，其他条件不变时，结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．25．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．将Rt△ABC绕点O依次旋转90°、180°和270°，构成的图形如图所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据．（1）请利用这个图形证明勾股定理；（2）请利用这个图形说明a2＋b2≥2ab，并说明等号成立的条件；（3）请根据（2）的结论解决下面的问题：长为x，宽为y的长方形，其周长为8，求当x，y取何值时，该长方形的面积最大？最大面积是多少？26．我们在学习二次根式的时候会发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，如，．课本中阅读材料告诉我们，两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不是二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．请运用有理化因式的知识，解决下列问题：(1)化简：________；(2)比较大小：________；（用“>”、“=”或“<”填空）(3)设有理数满足：，则________；(4)已知，求的值．27．我们定义：对角互补且有一组邻边相等的四边形叫做至善四边形．如图1，且，则四边形是至善四边形．(1)下列四边形一定是至善四边形的有__________．①平行四边形；②矩形；③菱形：④正方形；(2)如图2，四边形为至善四边形，，，，求的长及的度数．(3)如图3，正方形中，为中点，在右边作等边，为中点，连接交于点，交于点，求线段与的数量关系．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《八年级数学人教版上册期中试卷模拟练习题》参考答案题号12345678910答案CCBBCCDCCC11．712．813．114．115．或/或16．17．618．1019．（1）解：原式；（2）解：原式=；（3）解：原式=；（4）解：∵，∴原式=．20．连接，过点、分别作的垂线交直线于点、，∴．∵，，∴四边形是平行四边形，∴，，，∴，∴．∴，．则∵,，，∴．∵，，∴四边形是平行四边形∴21．解：∵，，，，∴，解得，∵，∴是直角三角形，且斜边长为13，∴的面积为．22．解：（1）∵∠ABC＝90°，AC＝25cm，BC＝15cm，在直角三角形ABC中，∴AB＝＝20cm；（2）∵，∴，设cm，∴，在直角三角形PBC中，∴，解得：，∴cm．（3）当CM＝BC＝15cm时，△MBC为等腰三角形，∴AM＝AC﹣CM＝10cm；当BM＝BC＝15cm时，△MBC为等腰三角形，如图，过B作BH⊥AC于H，∴BH＝＝12cm，∴CH＝＝9cm，∴AM＝AC﹣2CH＝7cm；当BM＝CM时，△MBC为等腰三角形，连接BM，设AM＝xcm，则BM＝CM＝(25﹣x)cm，在直角三角形BMH中，BM2=MH2+BH2，∴（25﹣x）2＝122+（25﹣x﹣9）2，解得：x＝12.5，∴AM＝12.5cm，综上所述，若△MBC为等腰三角形，AM的长为，，．23．（1）解：∵在中，，，∴由勾股定理得，即，解得：，答：云梯顶端与墙角的距离的长为；（2）解：∵，，∴，在中，，，由勾股定理得，即，解得：，∵，∴．答：云梯底端在水平方向上滑动的距离为．24．（1）解：结论成立．证明：过点作交于点，如图所示．四边形为菱形，，，，，，．，是等边三角形，，．，．，△AGE是等边三角形，，，．，，，．故答案为：成立．（2）解：结论成立．证明：过点作交延长线于点，如图所示．四边形为菱形，．，是等边三角形，，，．，．，△AGE是等边三角形，，，，．，，，．25．解：（1）因为边长为c的正方形面积为c2，它也可以看成是由4个直角三角形与1个边长为（a–b）的小正方形组成的，它的面积为4×ab＋(a–b)2＝a2＋b2，所以c2＝a2＋b2．（2）∵(a–b)2≥0，∴a2＋b2–2ab≥0，∴a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．（3）依题意得2(x＋y)＝8，∴x＋y＝4，长方形的面积为xy，由（2）的结论知2xy≤x2＋y2＝(x＋y)2–2xy，∴4xy≤(x＋y)2，∴xy≤4，当且仅当x＝y=2时，长方形的面积最大，最大面积是4．26．（1）解：的有理化因式是，∴，故答案为：．（2）解：∵，，而，∴，∵和都是大于0的数，∴，故答案为：．（3）解：∵，，∴，又∵，∴，解得：，∴，故答案为：．（4）解：设，，则，∵，∴，即．27．（1）解：①平行四边形的对角相等邻角互补，对边相等，它的对角不一定互补，邻边不一定相等，故平行四边形不是至善四边形；②矩形四个内角是直角，对边相等，它的对角互补，但邻边不一定相等，故矩形不是至善四边形；③菱形对角相等邻角互补，四边相等，它的一组邻边相等，但对角不一定互补，故菱形不是至善四边形；④正方形四个内角是直角，四边相等，它的对角互补且有一组邻边相等，故正方形是至善四边形；故答案为：④；（2）如图，延长至点，使，∴，∵四边形为至善四边形，，，，