陕西省渭南市蒲城县蒲城中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

陕西省渭南市蒲城县蒲城中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高一试卷标题：陕西省渭南市蒲城县蒲城中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题。一、选择题（共10题，每题5分）要求：从四个选项中选出正确答案。1.若函数f(x)=2x-1在区间[1,3]上单调递增，则下列结论正确的是（）A.f(1)<f(2)<f(3)B.f(1)>f(2)>f(3)C.f(1)<f(2)>f(3)D.f(1)>f(2)<f(3)2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，a4+a6=10，则S10等于（）A.55B.45C.25D.153.下列命题中正确的是（）A.若a>b，则a²>b²B.若a>b，则ac>bcC.若a>b，则a+c>b+cD.若a>b，则ac²>bc²4.若log₂x+log₃x=2，则x的值为（）A.1B.2C.3D.45.在直角坐标系中，点A(2,3)，B(-1,2)，C(3,1)的斜率分别为（）A.1，1，-1B.1，-1，1C.-1，1，1D.-1，-1，-16.若等比数列{an}的公比q>0，且a1=2，a4=32，则a1+a2+a3+a4等于（）A.70B.60C.50D.407.下列函数中，奇函数是（）A.y=x²B.y=x³C.y=x²+1D.y=x²-x8.若复数z=1+i，则|z|等于（）A.√2B.2C.1D.09.下列不等式中，正确的是（）A.|x|>xB.|x|<xC.|x|≤xD.|x|≥x10.在直角坐标系中，点A(2,3)，B(-1,2)，C(3,1)的中点坐标为（）A.(1,2)B.(1,3)C.(2,1)D.(2,2)二、填空题（共5题，每题5分）要求：直接写出答案。11.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，d=2，则S10等于______。12.若等比数列{an}的公比q=2，且a1=3，则a3等于______。13.若复数z=1+i，则z的共轭复数为______。14.若log₂x+log₃x=2，则x的值为______。15.在直角坐标系中，点A(2,3)，B(-1,2)，C(3,1)的中点坐标为______。三、解答题（共20分）要求：解答下列各题。16.（6分）已知函数f(x)=x²-2x+1，求f(x)的对称轴方程。17.（6分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，d=2，求S10。18.（8分）已知等比数列{an}的公比q=2，且a1=3，求a3+a4+a5。19.（8分）若复数z=1+i，求|z|。20.（8分）在直角坐标系中，点A(2,3)，B(-1,2)，C(3,1)的中点坐标为（x，y），求x和y的值。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析思路：1.答案：A解析思路：由于函数f(x)=2x-1在区间[1,3]上单调递增，因此随着x的增大，f(x)的值也会增大，所以f(1)<f(2)<f(3)。2.答案：A解析思路：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差。根据题意，a4=a1+3d，a6=a1+5d，且a4+a6=10，代入公式得2a1+8d=10，解得a1=1，d=1。所以S10=10/2*(2a1+(10-1)d)=55。3.答案：C解析思路：根据不等式的性质，如果a>b，则a+c>b+c，所以C选项正确。4.答案：B解析思路：利用换底公式，log₂x+log₃x=log₂x+log₂x/log₂3=log₂x(1+1/log₂3)=2，解得x=2。5.答案：A解析思路：斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，分别计算三个点的斜率，得到1，1，-1。6.答案：A解析思路：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=2，得a3=2*2^2=8，a4=2*2^3=16，a5=2*2^4=32，所以a3+a4+a5=8+16+32=56。7.答案：B解析思路：奇函数满足f(-x)=-f(x)，只有y=x³满足这个条件。8.答案：A解析思路：复数的模|z|=√(实部²+虚部²)，所以|1+i|=√(1²+1²)=√2。9.答案：D解析思路：绝对值表示一个数的非负值，所以|x|≥x。10.答案：A解析思路：中点坐标(x,y)=((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入A、B、C的坐标，得到中点坐标为(1,2)。二、填空题答案及解析思路：11.答案：55解析思路：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入a1=1，d=2，n=10，得S10=10/2*(2*1+(10-1)*2)=55。12.答案：8解析思路：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=2，n=3，得a3=3*2^(3-1)=3*2^2=12。13.答案：1-i解析思路：复数的共轭复数是将虚部的符号取反，所以1+i的共轭复数为1-i。14.答案：4解析思路：利用换底公式，log₂x+log₃x=log₂x+log₂x/log₂3=log₂x(1+1/log₂3)=2，解得x=2^2=4。15.答案：(1,2)解析思路：中点坐标(x,y)=((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入A、B的坐标，得到中点坐标为(1,2)。三、解答题答案及解析思路：16.答案：x=1解析思路：对称轴方程为x=-b/2a，代入a=1，b=-2，得x=-(-2)/2*1=1。17.答案：S10=55解析思路：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入a1=1，d=2，n=10，得S10=10/2*(2*1+(10-1)*2)=55。18.答案：a3+a4+a5=56解析思路：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=2，得a3=3*2^2=12，a4=3*2^3=24，a5=3*2^4=48，所以a3+a4+a5=12+24+48=84。19.答案：|z|=