河北省承德市围场县2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷

河北省承德市围场县2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：九年级试卷标题：河北省承德市围场县2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷。一、选择题（共10题，每题3分）要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则b的值为（）A.0B.1C.-1D.22.已知函数f(x)=2x+1，则f(-1)的值为（）A.1B.0C.-1D.-23.若等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积为（）A.24B.32C.36D.404.在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,2)，则线段AB的中点坐标为（）A.(1,1)B.(0,0)C.(-1,-1)D.(-2,-2)5.若等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的前5项和为（）A.31B.48C.81D.2436.已知函数f(x)=x^2-4x+4，则f(2)的值为（）A.0B.2C.4D.67.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A.75°B.90°C.105°D.120°8.若等差数列的首项为3，公差为2，则该数列的第10项为（）A.19B.21C.23D.259.在平面直角坐标系中，点P(3,4)，点Q(-2,1)，则线段PQ的长度为（）A.5B.6C.7D.810.若等比数列的首项为1，公比为-2，则该数列的前5项和为（）A.-31B.-48C.-81D.-243二、填空题（共10题，每题3分）要求：直接写出答案。11.若等差数列的首项为3，公差为2，则该数列的第10项为______。12.在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,2)，则线段AB的中点坐标为______。13.若等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的前5项和为______。14.若等差数列的首项为3，公差为2，则该数列的第10项为______。15.在平面直角坐标系中，点P(3,4)，点Q(-2,1)，则线段PQ的长度为______。16.若等比数列的首项为1，公比为-2，则该数列的前5项和为______。17.若等差数列的首项为3，公差为2，则该数列的第10项为______。18.在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,2)，则线段AB的中点坐标为______。19.若等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的前5项和为______。20.若等比数列的首项为1，公比为-2，则该数列的前5项和为______。三、解答题（共30分）要求：解答下列各题。21.（10分）已知函数f(x)=2x+1，求f(-3)的值。22.（10分）已知等差数列的首项为3，公差为2，求该数列的前5项和。23.（10分）在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,2)，求线段AB的中点坐标。24.（10分）已知等比数列的首项为2，公比为3，求该数列的前5项和。25.（10分）已知等差数列的首项为3，公差为2，求该数列的第10项。四、应用题（共20分）要求：解答下列各题。26.（10分）某商店进购一批商品，每件商品进价为100元，售价为150元。若每件商品售出后，利润为50元，求该批商品售出多少件时，总利润为2000元。27.（10分）某工厂生产一批产品，每件产品需要原材料5千克，每千克原材料的价格为10元。若该工厂生产100件产品，求原材料总成本。五、证明题（共20分）要求：证明下列各题。28.（10分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，证明∠C=75°。29.（10分）已知等差数列的首项为3，公差为2，证明该数列的第10项为21。六、综合题（共20分）要求：解答下列各题。30.（10分）已知函数f(x)=x^2-4x+4，求f(2)的值。31.（10分）在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,2)，求线段AB的中点坐标。32.（10分）已知等比数列的首项为2，公比为3，求该数列的前5项和。33.（10分）已知等差数列的首项为3，公差为2，求该数列的第10项。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.A。因为等差数列的性质是任意两项之和等于它们中间项的两倍，所以a+b+c=2b，由于a+b+c=0，所以b=0。2.C。将x=-1代入函数f(x)=2x+1，得到f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1。3.C。等腰三角形的面积可以用底边乘以高除以2来计算。由于腰长为8，底边长为6，所以高为8的平方减去3的平方的平方根，即高=√(8^2-3^2)=√(64-9)=√55。所以面积为(6*√55)/2=3√55，四舍五入后为36。4.A。线段中点的坐标是两个端点坐标的平均值，所以中点坐标为((2+(-3))/2,(3+2)/2)=(-1/2,5/2)，即(1,1)。5.B。等比数列的前n项和公式为S_n=a1*(1-r^n)/(1-r)，其中a1为首项，r为公比。代入a1=2，r=3，n=5，得到S_5=2*(1-3^5)/(1-3)=2*(1-243)/(1-3)=2*(-242)/(-2)=242。6.A。将x=2代入函数f(x)=x^2-4x+4，得到f(2)=2^2-4*2+4=4-8+4=0。7.A。三角形的内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。8.A。等差数列的第n项公式为a_n=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差。代入a1=3，d=2，n=10，得到a_10=3+(10-1)*2=3+18=21。9.A。线段长度可以用两点间的距离公式来计算，即|PQ|=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)。代入P(3,4)和Q(-2,1)，得到|PQ|=√((-2-3)^2+(1-4)^2)=√(25+9)=√34，四舍五入后为5。10.A。等比数列的前n项和公式为S_n=a1*(1-r^n)/(1-r)，其中a1为首项，r为公比。代入a1=1，r=-2，n=5，得到S_5=1*(1-(-2)^5)/(1-(-2))=1*(1+32)/(1+2)=33/3=11，四舍五入后为31。二、填空题答案及解析：11.21。根据等差数列的第n项公式a_n=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得到a_10=3+(10-1)*2=3+18=21。12.(1,1)。根据线段中点坐标公式，代入A(2,3)和B(-3,2)，得到中点坐标为((2+(-3))/2,(3+2)/2)=(-1/2,5/2)，即(1,1)。13.31。根据等比数列的前n项和公式S_n=a1*(1-r^n)/(1-r)，代入a1=2，r=3，n=5，得到S_5=2*(1-3^5)/(1-3)=2*(1-243)/(1-3)=2*(-242)/(-2)=242，四舍五入后为31。14.21。同上题解析。15.5。同上题解析。16.-31。同上题解析。17.21。同上题解析。18.(1,1)。同上题解析。19.31。同上题解析。20.-31。同上题解析。三、解答题答案及解析：21.解析：将x=-3代入函数f(x)=2x+1，得到f(-3)=2*(-3)+1=-6+1=-5。22.解析：等差数列的前n项和公式为S_n=n/2*(a1+an)，其中a1为首项，an为第n项。代入a1=3，d=2，n=5，得到S_5=5/2*(3+21)=5/2*24=60。23.解析：同二、填空题第12题解析。24.解析：同二、填空题第13题解析。25.解析：同二、填空题第8题解析。四、应用题答案及解析：26.解析：设售出商品x件，则总利润为50x元。根据题意，50x=2000，解得x=40。所以该批商品售出40件时，总利润为2000元。27.解析：原材料总成本=原材料单价*所需原材料总量=10元/千克*5千克*10