2025届全国二卷辽吉黑高三数学高考预测卷(二)

2025届全国二卷辽吉黑高三数学高考预测卷（二）考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高三一、选择题（共10题，每题5分）要求：本部分主要考查函数、导数、数列等基础知识，要求学生熟练掌握相关概念和计算方法。1.若函数f(x)=(x-1)^2在x=2处取得极值，则该极值为（）A.0B.1C.4D.-1例：f'(x)=2(x-1)，令f'(x)=0，得x=1，故f(x)在x=1处取得极值，f(1)=0。2.设数列{an}满足an=(1+1/n)^n，则数列{an}的极限为（）A.eB.e^2C.e^3D.e^4例：根据数列的极限定义，当n趋向于无穷大时，an趋向于e。3.已知函数f(x)=x^3-3x在区间[-1,1]上的最大值为（）A.0B.1C.-1D.-2例：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1，故f(x)在x=±1处取得极值，f(1)=0，f(-1)=-2。二、填空题（共10题，每题5分）要求：本部分主要考查三角函数、不等式、复数等基础知识，要求学生熟练掌握相关概念和计算方法。4.已知sinα=1/2，cosα=√3/2，则tanα=______。5.若不等式x^2-4x+3>0，则x的取值范围为______。6.复数z=2+3i的模为______。7.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则第10项a10=______。8.若sinα+cosα=√2/2，则sin2α+cos2α=______。三、解答题（共4题，每题15分）要求：本部分主要考查函数、数列、解析几何等综合应用，要求学生具备较强的分析问题和解决问题的能力。9.已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x-2，求f(x)的导数f'(x)，并求f'(x)的零点。10.在平面直角坐标系中，已知A(2,3)，B(-3,5)，C(1,-2)，求直线AB和BC的方程。四、证明题（共1题，10分）要求：本部分主要考查数学归纳法，要求学生熟练掌握数学归纳法的证明方法。11.证明：对于任意正整数n，有1^3+2^3+3^3+...+n^3=(n(n+1)/2)^2。五、应用题（共1题，15分）要求：本部分主要考查概率统计知识，要求学生具备较强的实际问题分析能力。12.从一副52张的扑克牌中，随机抽取4张牌，求抽取的4张牌都是红桃的概率。六、综合题（共1题，15分）要求：本部分主要考查数学知识的综合运用，要求学生具备较强的数学思维能力和创新意识。13.已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x-1，求f(x)的图像在x轴上的交点个数，并求出这些交点的坐标。本次试卷答案如下：一、选择题答案：1.A2.A3.A4.B5.B6.B7.A8.A二、填空题答案：4.√35.x<1或x>36.√137.218.1三、解答题答案：9.f'(x)=3x^2-6x+4，f'(x)的零点为x=1或x=4/3。10.直线AB的方程为3x+4y-15=0，直线BC的方程为4x-3y-1=0。四、证明题答案：11.基础步骤：当n=1时，1^3=(1(1+1)/2)^2，等式成立。归纳假设：假设当n=k时，等式1^3+2^3+3^3+...+k^3=(k(k+1)/2)^2成立。归纳步骤：证明当n=k+1时，等式也成立。由归纳假设得：1^3+2^3+3^3+...+k^3+(k+1)^3=(k(k+1)/2)^2+(k+1)^3化简得：(k+1)^3+(k+1)^3=(k+1)(k+2)^2即：(k+1)^3+(k+1)^3=(k+1)^2(k+2)由于(k+1)^2>0，(k+1)>0，(k+2)>0，所以等式成立。五、应用题答案：12.抽取的4张牌都是红桃的概率为：C(13,4)/C(52,4)=1/4165。六、综合题答案：13.函数f(x)=x^3-6x^2+9x-1的图像在x轴上的交点个数可以通过求导数f'(x)=3x^2-12x+9的零点来确定。令f'(x)=0，解得x=1或x=3。然后，我们需要检查这两个点是否是f(x)的极值点，并确定这些极值点的正负性。计算f(1)=-3，f(3)=1，因此f(x)在x=1处取得局部最小值，在x=3处取得局部最大值。由于f(x)是一个三次函数，且在x=1和x=3处有极值，因此它有三个交点