电子工程信号与系统考试点归纳

电子工程信号与系统考试点归纳姓名_________________________地址_______________________________学号______________________-------------------------------密-------------------------封----------------------------线--------------------------1.请首先在试卷的标封处填写您的姓名，身份证号和地址名称。2.请仔细阅读各种题目，在规定的位置填写您的答案。一、选择题1.信号与系统中的连续时间系统是指（）。

A.输入信号为连续信号的系统

B.输出信号为连续信号的系统

C.输入信号和输出信号均为连续信号的系统

D.输入信号和输出信号均为离散信号的系统

2.信号的时域表示法中，下列哪个表示单位阶跃信号（）。

A.e(t)

B.u(t)

C.δ(t)

D.1

3.信号与系统中的系统特性是指（）。

A.线性特性

B.时不变特性

C.奇异性

D.周期性

4.系统的稳定特性是指（）。

A.输入信号稳定，输出信号也稳定

B.输入信号不稳定，输出信号稳定

C.输入信号稳定，输出信号不稳定

D.输入信号不稳定，输出信号也不稳定

5.下列哪个不属于信号与系统中的时域分析方法（）。

A.微分法

B.积分法

C.拉普拉斯变换法

D.变换域分析

6.信号与系统中的频域分析方法是指（）。

A.信号通过系统后的频率成分

B.信号在频域内的变化规律

C.信号的时域波形在频域内的变化规律

D.信号的频域波形在时域内的变化规律

7.下列哪个属于信号与系统中的卷积运算（）。

A.信号的加法运算

B.信号的乘法运算

C.信号的积分运算

D.信号的导数运算

8.信号与系统中的拉普拉斯变换具有（）性质。

A.线性性质

B.时移性质

C.频移性质

D.以上都是

答案及解题思路：

1.答案：C

解题思路：连续时间系统指的是系统中的输入信号和输出信号都是连续的，因此选项C是正确的。

2.答案：B

解题思路：单位阶跃信号定义为在t=0时从0跳变到1的信号，通常用u(t)表示。

3.答案：A

解题思路：系统特性通常指的是系统对信号的响应特性，其中线性特性是最基本的系统特性。

4.答案：A

解题思路：系统的稳定特性要求在所有初始条件下，系统的输出不会无限增大，输入信号稳定时，输出信号才会稳定。

5.答案：D

解题思路：时域分析方法包括微分法、积分法等，拉普拉斯变换法属于频域分析方法。

6.答案：B

解题思路：频域分析方法关注的是信号在频域内的变化规律，特别是通过系统后的频率成分。

7.答案：D

解题思路：卷积运算是两个信号相乘后再积分的过程，与导数运算无关。

8.答案：D

解题思路：拉普拉斯变换具有线性、时移和频移等性质，因此选项D是正确的。二、填空题1.信号与系统中的连续时间系统是指（输入输出均为连续信号的系统）。

解题思路：连续时间系统是指在任意时刻，其输入和输出都是时间的连续函数，而非离散值。

2.信号的时域表示法中，下列哪个表示单位阶跃信号（u(t)）。

解题思路：单位阶跃信号在数学上通常表示为u(t)，它定义为一个在t=0时从0跃变为1的函数。

3.信号与系统中的系统特性是指（系统的输入输出关系）。

解题思路：系统特性指的是系统对输入信号的响应，包括线性、时不变、因果等特性。

4.系统的稳定特性是指（系统对所有有界输入产生有界输出的特性）。

解题思路：稳定性是系统的重要特性，意味着系统即使在受到有限幅度的扰动后，也能返回到初始状态。

5.信号与系统中的频域分析方法是指（将信号和系统变换到频率域进行分析的方法）。

解题思路：频域分析是通过将时域信号转换到频率域来研究信号和系统的频率特性。

6.信号与系统中的卷积运算具有（时不变性）性质。

解题思路：卷积运算的时不变性意味着系统函数和输入信号的乘积与时间的移位不相关。

7.信号与系统中的拉普拉斯变换具有（线性）性质。

解题思路：拉普拉斯变换是一种线性变换，它满足叠加原理，即多个信号的拉普拉斯变换等于各自拉普拉斯变换的和。

8.信号与系统中的卷积运算具有（交换性）性质。

解题思路：卷积运算满足交换律，即对于两个函数f(t)和g(t)，f(t)与g(t)的卷积等于g(t)与f(t)的卷积。

答案及解题思路

答案：

1.输入输出均为连续信号的系统

2.u(t)

3.系统的输入输出关系

4.系统对所有有界输入产生有界输出的特性

5.将信号和系统变换到频率域进行分析的方法

6.时不变性

7.线性

8.交换性

解题思路：

1.连续时间系统的定义。

2.单位阶跃信号的数学表达式。

3.系统特性的定义，包括线性、时不变、因果等。

4.系统稳定性的定义。

5.频域分析的定义和作用。

6.卷积运算时不变性的解释。

7.拉普拉斯变换的线性性质。

8.卷积运算的交换律性质。三、判断题1.信号与系统中的连续时间系统是指输入信号和输出信号均为连续信号的系统。（√）

解题思路：连续时间系统是指系统中的信号在时间轴上可以取无限多个值，即信号是连续的。因此，当输入信号和输出信号均为连续信号时，该系统称为连续时间系统。

2.信号的时域表示法中，u(t)表示单位阶跃信号。（√）

解题思路：在信号的时域表示法中，u(t)是单位阶跃信号，其定义是：当t0时，u(t)=0；当t≥0时，u(t)=1。单位阶跃信号是信号处理中常用的一种基本信号。

3.信号与系统中的系统特性是指线性特性和时不变特性。（√）

解题思路：信号与系统中的系统特性主要包括线性特性和时不变特性。线性特性指的是系统对信号的响应可以表示为信号各分量响应的线性组合；时不变特性指的是系统对信号的响应不随时间变化。

4.系统的稳定特性是指输入信号稳定，输出信号也稳定。（×）

解题思路：系统的稳定特性是指系统对有界输入信号产生有界输出信号的能力。当输入信号稳定时，输出信号不一定稳定，反之亦然。

5.信号与系统中的频域分析方法是指信号的时域波形在频域内的变化规律。（√）

解题思路：频域分析方法是将信号从时域转换到频域，研究信号的频谱特性。通过频域分析，可以了解信号的频谱结构、频率成分等信息。

6.信号与系统中的卷积运算具有线性性质。（√）

解题思路：卷积运算是信号与系统分析中的一个重要运算，具有线性性质。这意味着卷积运算满足齐次性和可加性。

7.信号与系统中的拉普拉斯变换具有时移性质。（√）

解题思路：拉普拉斯变换是信号与系统分析中的一种变换方法，具有时移性质。时移性质指的是当信号在时域上发生时移时，其拉普拉斯变换也会发生相应的时移。

8.信号与系统中的卷积运算具有时移性质。（×）

解题思路：卷积运算本身并不具有时移性质。时移性质是针对拉普拉斯变换而言的，即当信号在时域上发生时移时，其拉普拉斯变换也会发生相应的时移。而卷积运算主要研究信号在时域上的叠加关系。四、简答题1.简述信号与系统中的连续时间系统、离散时间系统的概念。

连续时间系统：在时间轴上，系统的输入和输出都是连续变化的信号。例如模拟信号处理系统。

离散时间系统：在时间轴上，系统的输入和输出都是离散变化的信号。例如数字信号处理系统。

2.简述信号与系统中的时域分析方法和频域分析方法的区别。

时域分析方法：分析信号的波形和变化过程，主要关注信号的时域特性。

频域分析方法：分析信号的频率成分和频谱特性，主要关注信号的频域特性。

3.简述信号与系统中的卷积运算和拉普拉斯变换的应用。

卷积运算：用于分析线性时不变系统对信号的响应，计算输出信号。

拉普拉斯变换：用于分析线性系统在复频域内的特性，求解系统的传递函数。

4.简述信号与系统中的系统特性、稳定特性的概念。

系统特性：描述系统对输入信号的处理能力，包括线性、时不变、时变、因果等特性。

稳定特性：描述系统在受到扰动后能否恢复到稳定状态，包括BIBO稳定、绝对稳定等。

5.简述信号与系统中的线性特性、时不变特性的概念。

线性特性：系统对输入信号的响应满足叠加原理和齐次性原理。

时不变特性：系统对输入信号的响应不随时间变化而变化。

答案及解题思路：

1.答案：连续时间系统是指输入和输出都是连续信号的系统，而离散时间系统是指输入和输出都是离散信号的系统。

解题思路：根据信号与系统的定义，连续时间系统的输入和输出信号在时间轴上是连续变化的，而离散时间系统的输入和输出信号在时间轴上是离散变化的。

2.答案：时域分析方法关注信号的波形和变化过程，而频域分析方法关注信号的频率成分和频谱特性。

解题思路：时域分析方法通过观察信号的波形和变化过程来分析信号，而频域分析方法通过将信号分解为不同频率的成分来分析信号。

3.答案：卷积运算用于分析线性时不变系统对信号的响应，拉普拉斯变换用于分析线性系统在复频域内的特性。

解题思路：卷积运算通过计算输入信号与系统冲激响应的卷积来得到输出信号，拉普拉斯变换将信号从时域转换为复频域，便于分析系统的传递函数。

4.答案：系统特性描述系统对输入信号的处理能力，稳定特性描述系统在受到扰动后能否恢复到稳定状态。

解题思路：系统特性包括线性、时不变、时变、因果等特性，稳定特性包括BIBO稳定、绝对稳定等。

5.答案：线性特性指系统对输入信号的响应满足叠加原理和齐次性原理，时不变特性指系统对输入信号的响应不随时间变化而变化。

解题思路：线性特性可以通过叠加原理和齐次性原理来验证，时不变特性可以通过观察系统对输入信号的响应是否随时间变化来判断。五、计算题1.设信号\(f(t)=e^{at}u(t)\)，求其拉普拉斯变换\(F(s)\)。

解答：

拉普拉斯变换的定义为：

\[F(s)=\int_{0}^{\infty}f(t)e^{st}dt\]

对于\(f(t)=e^{at}u(t)\)，由于\(u(t)\)是单位阶跃函数，积分的上下限变为从0到无穷大，得到：

\[F(s)=\int_{0}^{\infty}e^{at}e^{st}dt=\int_{0}^{\infty}e^{(as)t}dt\]

计算积分：

\[F(s)=\left[\frac{e^{(as)t}}{(as)}\right]_{0}^{\infty}=\frac{1}{sa}\]

因此，\(F(s)=\frac{1}{sa}\)。

2.设信号\(f(t)=\cos(\omegat)u(t)\)，求其傅里叶变换\(F(\omega)\)。

解答：

傅里叶变换的定义为：

\[F(\omega)=\int_{\infty}^{\infty}f(t)e^{j\omegat}dt\]

对于\(f(t)=\cos(\omegat)u(t)\)，我们可以使用欧拉公式将其表示为复指数函数的形式：

\[\cos(\omegat)=\frac{e^{j\omegat}e^{j\omegat}}{2}\]

因此，傅里叶变换为：

\[F(\omega)=\frac{1}{2}\left(\int_{\infty}^{\infty}e^{j\omegat}e^{j\omegat}dt\int_{\infty}^{\infty}e^{j\omegat}e^{j\omegat}dt\right)\]

由于\(e^{j\omegat}\)和\(e^{j\omegat}\)的傅里叶变换都是\(\delta(\omega\omega)\)，所以：

\[F(\omega)=\frac{1}{2}\left(2\pi\delta(\omega\omega)2\pi\delta(\omega\omega)\right)=\pi\delta(\omega\omega)\pi\delta(\omega\omega)\]

因此，\(F(\omega)=\pi\delta(\omega\omega)\pi\delta(\omega\omega)\)。

3.设系统函数\(H(s)=\frac{1}{s1}\)，求系统的零点、极点。

解答：

系统函数\(H(s)\)的极点是分母为零的点，零点是分子为零的点。对于\(H(s)=\frac{1}{s1}\)，分母\(s1=0\)时，得到极点\(s=1\)。分子为常数1，没有零点。

因此，系统的极点为\(s=1\)，没有零点。

4.设信号\(f(t)=e^{at}u(t)\)，求其卷积运算\(f(t)g(t)\)，其中\(g(t)=u(t1)\)。

解答：

卷积的定义为：

\[(fg)(t)=\int_{\infty}^{\infty}f(\tau)g(t\tau)d\tau\]

对于\(f(t)=e^{at}u(t)\)和\(g(t)=u(t1)\)，卷积运算为：

\[(fg)(t)=\int_{0}^{t}e^{a\tau}u(\tau)u(t\tau)d\tau\]

由于\(u(t\tau)\)在\(\tau\leqt\)时为1，因此积分限可以改为从0到\(t\)：

\[(fg)(t)=\int_{0}^{t}e^{a\tau}d\tau\]

计算积分：

\[(fg)(t)=\left[\frac{1}{a}e^{a\tau}\right]_{0}^{t}=\frac{1}{a}(e^{at}1)\]

因此，\((fg)(t)=\frac{1}{a}(e^{at}1)\)。

5.设信号\(f(t)=\cos(\omegat)u(t)\)，求其傅里叶级数展开式。

解答：

傅里叶级数展开式为：

\[f(t)=\sum_{n=\infty}^{\infty}c_ne^{j\omega_nt}\]

对于\(f(t)=\cos(\omegat)u(t)\)，我们知道\(\cos(\omegat)\)的傅里叶级数展开式为：

\[\cos(\omegat)=\frac{1}{2}(e^{j\omegat}e^{j\omegat})\]

因此，傅里叶级数展开式为：

\[f(t)=\frac{1}{2}(e^{j\omegat}e^{j\omegat})u(t)\]

由于\(u(t)\)是单位阶跃函数，傅里叶级数展开式中的\(e^{j\omega_nt}\)和\(e^{j\omega_nt}\)只在\(n=0\)时非零，因此：

\[f(t)=\frac{1}{2}(11)u(t)=u(t)\]

因此，\(f(t)\)的傅里叶级数展开式为\(u(t)\)。

答案及解题思路：

1.答案：\(F(s)=\frac{1}{sa}\)

解题思路：利用拉普拉斯变换的定义和单位阶跃函数的性质求解。

2.答案：\(F(\omega)=\pi\delta(\omega\omega)\pi\delta(\omega\omega)\)

解题思路：利用欧拉公式将\(\cos(\omegat)\)表示为复指数函数，然后应用傅里叶变换的定义求解。

3.答案：极点\(s=1\)，无零点。

解题思路：根据系统函数的形式，直接识别极点和零点。

4.答案：\((fg)(t)=\frac{1}{a}(e^{at}1)\)

解题思路：根据卷积的定义和单位阶跃函数的性质求解。

5.答案：\(f(t)=u(t)\)

解题思路：利用\(\cos(\omegat)\)的傅里叶级数展开式和单位阶跃函数的性质求解。六、综合题1.已知信号f(t)=e^(at)u(t)，求其拉普拉斯变换F(s)，并求出系统的零点、极点。

解题思路：

使用拉普拉斯变换公式，对e^(at)u(t)进行变换。

根据拉普拉斯变换的性质，得到F(s)的表达式。

零点是指系统函数H(s)的分子为零时的s值，极点是指分母为零时的s值。

答案：

拉普拉斯变换F(s)=1/(sa)。

零点：无（因为e^(at)u(t)没有零点）。

极点：s=a。

2.已知信号f(t)