广东省中山市第二中学2025届高三高考模拟数学试题（原卷版+解析版）

2025届高考数学模拟测试（2月）一、单项选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项．本题有8个小题，每小题5分，共40分．1.已知集合,，则（）A B. C. D.2.已知是两个不共线的单位向量，向量（）．“，且”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.在党二十大报告中，习近平总书记提出要发展“高质量教育”，促进城乡教育均衡发展.某地区教育行政部门积极响应党中央号召，近期将安排甲､乙､丙､丁4名教育专家前往某省教育相对落后的三个地区指导教育教学工作，则每个地区至少安排1名专家的概率为（）A. B. C. D.4.教室通风目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应不超过.经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：）（

）A.11分钟 B.13分钟 C.15分钟 D.17分钟5.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象.若在上恰有三个不同的零点，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.6.已知分别是等差数列的前项和，且，则（）A. B. C. D.7.已知，且满足，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D.8.已知点是椭圆的上顶点，分别是椭圆左右焦点，直线将三角形分割为面积相等两部分，则的取值范围是（）A B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9已知复数，满足，，则（）A. B.C. D.10.如图，过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，弦的中点为，过分别作准线的垂线，垂足分别为，则下列说法正确的是（）A.以为直径的圆与相切 B.C. D.的最小值为411.已知函数分别与直线交于点A，B，则下列说法正确的（）A.的最小值为B.，使得曲线在点A处的切线与曲线在点B处的切线平行C.函数的最小值小于2D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.展开式中的常数项为__________.13.已知是锐角三角形，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若，则的取值范围是_______.14.已知点在抛物线上运动，过点的两直线与圆相切，切点分别为，当取最小值时，直线的方程为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数，．（1）若函数在上单调递减，求a的取值范围：（2）若直线与的图象相切，求a的值．16.如图，已知为等腰梯形，点为以为直径的半圆弧上一点，平面平面，为的中点，，.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成角的余弦值.17.在某数字通信中，信号的传输包含发送与接收两个环节．每次信号只发送0和1中的某个数字，由于随机因素干扰，接收到的信号数字有可能出现错误，已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为，；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为．假设每次信号的传输相互独立．（1）当连续三次发送信号均为0时，设其相应三次接收到的信号数字均相同的概率为，求的最小值；（2）当连续四次发送信号均为1时，设其相应四次接收到的信号数字依次为，记其中连续出现相同数字的次数的最大值为随机变量（中任意相邻的数字均不相同时，令），若，求的分布列和数学期望．18.已知椭圆的离心率为，直线过的上顶点与右顶点且与圆相切．（1）求的方程．（2）过上一点作圆的两条切线，（均不与坐标轴垂直），，与的另一个交点分别为，．证明：①直线，的斜率之积为定值；②．19.已知数