材料力学教案全册教案

材料力学教案

课时授课计划（第1讲）

班级周次日期第节授课人室主任签字

课题名称：绪论-----§0-1工程力学的任务；§0-2变形固体及其基本假设

§0-3杆件变形的基本形式。

教学目的：明确工程力学研究对象和任务，理解变形固体及其基本假设，初步掌握杆件变形的

基本形式。

教学重点：工程力学的任务，杆件变形的基本形式。

教学难点：变形固体及其基本假设

教学方法：①讲授②联系工程实际讨论

课堂环节组织教学导入新课讲授新课巩固新课布置作业

时间分配2878102

程实例回答下列问题

①工程力学研究的基本任务是什么？

②举例说明强度、刚度和稳定性的概念。

③工程力学对变形固体作了哪些基本假设？

④杆件的基本变形形式有1几种？1

工程力学知识领域范围较广，如理论力学、材料力学、结构力学、弹性力学、朔性力

学等等，统称工程力学。

工程力学与生产发展紧密相关

建于隋代(605年)的河北赵州桥

桥长64.4米，跨径37.02米，用石2800吨

材料力学独立出现可以指导工程设计，解决工程问题

伽利略

galiLai

1564-

1642

a加利4畋木JR号也认检的装费

1638年,《关于两种新科学的叙述与证明》

悬臂梁应力分布简支梁受集中载荷的最大弯矩

等强度梁截面形状空、实心圆柱抗弯强度比较

第一部《材料力学》出现17世纪以后，技术革命

法国科学家库仑

(1736-1806)

通过实验修正了伽利略的错误，提出了最大切

应力强度理论

桥梁结构

四川彩虹桥坍塌

图0-1所示为鳄式破碎机工作原理图，机械要

完成破碎矿石的任务，就必须使各构件运动协调、

传动安全可靠。要全面研究物体的机械运动，就必

然要研究它的基本形式及其传递和转移，以及它在

传递和转移中，物体与物体间的相互作用，也就是图0-1

力。

物体的运动效应称为力的外效应,

物体的变形效应称为力的内效应.

不变形的物体--即刚体;

在研究力的内效应时.，则把物体看成是

变形固体。

例如：汽车的载运，是发动机的动力通过若干图0-2

构件传递给汽车郸动轮上，车轮乂与地面接触而产生摩擦力，汽车是靠地面的摩擦力推动前进。汽车传动件在

传递动力的过程中，首先给设计者提出的问题是：

（1）构件能否在标运动，也就是说整体的运动是靠每个构件的运动来实现，汽车在不同工作情

形下，其运动要求是不•样的，如重载上坡须减速，轻载平路需增速，这些都需要进行运动分析。

（2）构件能否安全可靠Z■作，即构件是否因变形过大或断裂而丧失工作能力，如汽车变速箱

内的齿轮轴会因变形超量引起传动噪音和震动，加速磨损破坏。如图0-2为汽车传动装置，它的设计必须结合

各方面专业知识。由此可知，学好工程力学有着十分重要的意义，这将给我们今后的学习和技术工作打下必要

的力学基础。

工程结构体和构件在载荷作用下为了确保安全可靠的工作，须满足如下要求：

（1）具有足够的强度即保证构件在外力作用下不发生破坏。把构件在外力作用

下具有抵抗破坏能力称为构件的强度。

（2）具有足够的刚度即保证构件在外力作用

下不产生影响正常工作的变形。把构件在外力作用下具有抵抗变形的能力称为构件的刚

度。

（3）具有可靠的稳定性有些细长杆或薄壁构件在压力作用下，不是因强度、刚度

不够而丧失工作能力，而是因失去原有平衡状态所导致构件不能正常工作。3构件在外力作

用下具有保持原有平衡状态的能力,称为构件的稳定性。

构件在满足安全性要求的前提下，同时应满足经济性的要求。组成机械设备的构件受力复

杂、形状不一，但是选择什么材料，确定什么样的截面形状都与安全性、经济性有着密切的联

系。

综上所述，工程力学的任务是：在研究机构或构件的运动规律和变形规律的

基础上，为其强度、刚度、稳定性的分析，提供理论依据、实验手段和

计算方法。

§0-2变形固体及其基本假设

制造构件可以采用各种各样的材料，它们性质各异。但在外力作用下，将发生形状和尺寸的改变，这是共

同的特性，也是一个不可忽略的根本因素为此，对变形固体提出下面的假设。

(1)均匀连续性假设在变形固体内部，假设各处的机械性质完全相同。实际上变形固体的

分子结构并不均匀。

在工程力学中，对同个物体，当进行外力分析时把研究对象视为刚体；当进行内力分析时把研究对象视

为变形体。这是对同•个物体在相同力的作用下，在不同研究范畴内所建立不同的力学模型。

把长度方向的尺寸远大于横截面尺寸的一类构件称为杆件，内件中各

横截面形心的连线称为超线。轴线为直线的杆称为直杆。各横截面尺寸和形状相同的直杆，

标为等直杆。轴线为曲线的杆件称为由在

各种载荷施加于杆件后也将产生各式各样的变形，但可以把杆件的变形归纳为下列四种基本变形形式中的

一种，或者是某儿种基本变形的组合变形。

(1)拉伸或压缩变形图0-4的结构，在B点受到力作用后，应用工程力学知识可

以分析得知AB杆产生轴向拉伸变形，而BC杆则产生轴向压缩变形。

IfTL

图0-4图0-5

(2)剪切变形如图0-5所示为连接钾钉产生剪切变形。此外，如平键和销钉等也承

受剪切变形。

(3)扭转变形如图0-6(a)所示，为齿轮轴传动装置，其圆轴主要为扭转变形。这种变形是

由大小相等、转向相反、作用面垂直于轴线的两个力偶作用产生的(见图0-6(b)),它使杆轴上任意两个横

截面绕轴线作相对转动，产生相对扭转角。

图0-6

(4;弯曲变形如图0-7(a)所示的梁，当受到垂直与杆轴的横向力作用后，就

使它产生弯曲变形。

思考题

0-1工程力学研究的基本任务是什么？

0-2举例说明强度、刚度和稳定性的概念。

0-3工程力学对变形固体作了哪些基本假设？

0-4杆件的基本变形形式有几种？

课时授课计划（第2讲）

班级周次H期第节授课人室主任签字

课题名称：§1-1静力学公理；

§1-2力、力矩、力偶。

教学目的：理解并掌握静力学公理的基本内容；理解力、力矩、力偶的基本概念；并比较力、

力矩、力偶三个物理量的实际意义。

教学重点：①静力学公理②力、力矩、力偶的基本概念

教学难点：①力矩②力偶

教学方法:

作

课堂环节组织教学导入新课讲授新课巩固新课布置作业

业及要

时间分配2877103

求：

思考题：①“合力一定大于分力”的说法是否正确？说明原因。②用手拔钉子拔不

出来，为什么用钉锤能拔出来？③试比较力矩和力偶的异同。

习题：1-41-5

第一篇榭件掰切分析一

力系的翻利平斯

对构件进行外力分析，主要是研究构件在外力的作用下处于平衡状态的规律。

平衡武球是物体机械运动的一种特殊形式，是指构件相对于空间惯性参考系处于静止

或匀速直线运动的状态。

在一般的工程实际问题中，通常把固连于地球的参考系视为值性参考系，这样，就使

所得结果能够很好地与实际情况相符合。

实际构件在受力后都会发生不同程度的变形，但由于工程实际中的这种变形非常微小，对我们所研究的平

衡问题儿乎不产生影响，因此，在本篇所研究的问题中，忽略构件所发生的变形，即把构件简化为颜痣£

从而使问题的研究得到简化。

本篇着重研究如下几个问题：

(1)物体的受力分析。

(2)力系的简化。

(3)建立各种不同力系的平衡方程。

一、二力平衡公理

刚体只在两个力的作用下而处于平衡的充要条件是:此二力等值、

反向、共线。例如，当一条绳子受到沿轴线方向的一对等值反向的压力作用时是不能平衡的。

把受两个力作用而平衡的物体叫做二力体或二力构件。

如图1-1所示的起重支架中的CD

杆，在不计自重的情况下，它只在C,

D两点受力，是二力体，两力必沿作

用点的连线，且等值、反向。

二、加减平衡力系公理

在刚体上可以任意增加或去掉一

个任意平衡力系,而不会改变刚体原

来的运动状态。这•公理可以用来对

力系进行简化。但应当注意，该公理只适用于刚体，对变形体无论是增加还是减去平衡力系，都将改变其受力

状态。

三、力的可传性原理

作用在刚体内任一点的力,可在刚体内沿其作用线任意移动而不会

改变它对刚体的作用效果。如图1-2的刚体，在/点受到一个力广的作用，根据加减平衡力系

公理，可在其作用线上任取一点B,并加一对平衡力系/、F",且使F=F'=F",从另一角度看，则尸与

F"又可看成一平衡力系，将此力系去掉后就会得到作用于B点的力F',而对刚体的作用效果并未改变。显

然，对于刚体而言，力的作用效果与作用点的位置无关，而取决于作用线的方位。

四、力的平行四边形公理

作用在物体上同一点的两个力,其合力的作用点仍在该点,合力的

大小和方向由以此二力为邻边所作的平行四边形的对角线确定。

矢量等式为：？?二尸1+b2

这一公理是力系简化与合成的基本法则，所画出的平行四边形叫作力的平行四边形。力的平行四边形也可简化

成力的三角形，由它可更简便地确定合力的大小和方向，所示，这一法馨也为力的三角形法则。如

图l-3c所示，画力的三角形时，对力的先后次序没有要求。

五、作用和反作用公理

两物体间的相互作用力总是:等值、反向、沿同一直线分别作用在

相互作用的两物体上。

应注意，作用力和反作用力这对力

与对平衡力的区别是：前者两个力分别

作用在相互作用的两个物体上，而后者的

两个力则是作用于同一物体上，如图1-4

所示。

力、摊、加

一、力

1.力的概念

力是物体间的相互机械作用。我们把使物体运动状态发生改变的效应称为力的

运动效应或外效应，而把力使物体的形状发生改变的效应称为力的变形效应或内效应。

三要素：即力的大小、方向、作用点。对于刚体来说，力的三要素则是：大小、

方向、作用线。

力是矢量、可以用个带箭头的线段表示力的三要素。

力的单位:是牛顿（N）或千牛顿（kN）,在工程中，力的常用单位还有千克力（kgf）。

两种单位制的换算关系为：lkgf=9.8N。

集中力（集中荷载）：当力的作用范围相对于构件的尺寸很小时，可将其抽象为•个点,

对应的力称为集中力或集中荷载。

分布力（分布荷载）：大小用我荷集度q表示，体分布力的单位为牛/米3（N/m3）;

面分布力的单位为牛/米2（N/n?）；而工程上常见的分布力是按线性分布的，称为线分布

力，对应的单位为牛/米（N/m）。

2.力的投影

由于力是矢量，计算时既需要考虑力的大小，又需考虑其方向，非常麻烦，为了计算的方

便，常常将力向坐标轴上投影。

（1）力在坐标轴上的投影

Fx-Feosa

Px=-Pcos£

（2）力在直角坐标系中的投影

（a）一次投影法

如图l-6a力F及力与三个坐标轴间的夹角a、B、Y,则力在三个坐标轴的投影分别是:

X-Feosa,

丫=FeosB,

Z=FeosYo

x/

(b)

用八八k分别表示三个坐标

轴的单位矢量，力沿三个坐标轴

的分力分别为玛、万、凡，于

是有：

F^Fx+Fy+F^Xi+Yj+Zk

其中，力的大小为：

F=+Y2+Z2(1-2)

(b)二次投影法

即：

X=Fxvcos^=Fsin/cos^

Y=Fxysin(p=Fsin/sin(p(1-3)

Z=Fcosy

3.合力投影定理

设一力系由耳1,尸2.…组成，对应的合力为R。根据矢量合成法则有

R=尸1+尸2+=£^i

&=乜+占+…+x“=Zx]

0-十…+工』I(1.4)

2=4+z?+…+z〃=Zz,

联合力在某一轴上的投影,等于各分力在同一轴上的投影的代数和,这

一定理称为合力投影定理。根据合力投影定理，我们可先由各分力的投影求出合力在

三个坐标轴上的投影，再由合力的投影求出合力的大小和方向：

R的大小:R=m+R；+片=航行+(少)2+(Ez)2

„..R、°段7?

R的方向cosa=，；CGSB=­~;CGsy==(1-5)

其中。，£,y是合力与三个坐标轴的夹角，称为方向角，对应的余弦值称为方向余弦。

二、力矩

1.力对点之矩

力对物体的外效应除移动效应外还有转动效

应。移动效应可由力矢来度量，而转动效应则取

决于矩矢。

(1)力矩的概念

我们以扳手拧紧螺丝为例来分析力对物体的转动效应。在力学中用厂的大小与d的乘积

来度量力使物体绕矩心的转动效应，称为力F对0点之矩，以符号m。(尸)表示。并把从

矩心0到力F的作用线的垂直距离d襟为力臂,由力的作用线和矩心0所决定的平面称为

力矩作用面。即

mo{F)=±Fd(1-6)

在平面问题中，将力矩规定为代数量：力使物体绕矩心逆时针转动时,力矩取

正值;反之为负.力矩的常用单位为牛顿•米(N掰)、牛顿•毫米(N〃?加)、千牛顿•米

(kN等。

(2)力矩的性质

(a)力矩的大小和转向与矩心的位置有关，同-力对不同的矩心的力矩不同。

(b)力的大小等于零或力的作用线过矩心时，力矩为零。

(c)力的作用点沿其作用线移动时，力对点之矩不变。

(d)互成平衡的两个力对同••点之矩的代数和为零。

2.力对轴之矩

所以，平面内力对0点之矩可以看成是空间力对z轴之矩。力F对z轴之矩用符号m7(F)

表示(见图1-8)。

很容易看出，当力的作用线与转轴平行或相交，即力的作用线与轴线共面时，力对转轴之矩为零。其中

F1对Z轴不产生力矩作用，

F2对Z轴之矩实际上就是对。点的力矩。

mz（尸）=砥,（入）=±F2d

上式表明，力户对轴之矩等于该力在垂直于此轴的平面上的分力（投影）

对该轴与此平面的交点的力矩。通常情况下，把力对轴之矩看成是代数量，其正负用右手法

则来确定，即用右手握住转轴，弯曲的四指指向力矩的转向，拇指所指的方向如果与转轴的正向相同，对应的

力矩为正，反之为负。（见图1-10）=

例L1如图1-11所示的皮带轮，

轮的直径为D=100mm,皮带的拉力

分别为「=1000N,T2=500N,分别求

皮带拉力「、T2对轮子

中心的力矩。

解：由于皮带的拉力沿轮子的切线方

向，因此，皮带轮的半径就是拉力的力臂。

mu口）=-T[—=-50000Nmm

=—50Nm

九亿）=5£=250007Vmm

=25Nm

3.合力矩定理

合力的投影与分力的投影间满足合力投影定理，合力对某点或某轴的力矩与分力对同一点

或同一轴之矩也有一定的关系。

合力矩定理:合力对某点之矩矢,等于各分力对同一点之矩矢的矢

量沟上述定理对平面力对点之矩及力对轴之矩同样适用，合力对平面内任意一点（轴）

的力矩等于各分力对同一点（轴）的力矩的代数和。即:

mo(7?)=£mo(尸)或

mz(/?)=Smz(F)(1-8)

利用合力矩定理，不仅可以由分力的力矩求出合力的力矩，当直接求某个力的力矩困难时，也可以将该力

正交分解成容易求力矩的分力，再求出此力的力矩。

已知支架上的A点作用一个力

P=10KN,支架的各部分的尺寸（单位：cm）

如图1-12所示，求力P对。点的力矩。

解：此题可根据力矩的定义求解，但力

臂是未知的，且求解非常麻烦。故可将力分解成两个分力，分别求出每个分力的力矩，再利用合力矩定理，求

出力P的力矩。即:

Pcos60°(10-2)-8Psin60°

-29.28kNcm

三、力偶

1.力偶的概念

在日常生活和生产实践中，我们常会看到物体同时受到大小相等，方向相反，作用线平行的两个力的作用。

它们作用在物体上将使物体产生转动效应。

在力学中把

大小相等、方向相反、作

用线平行的两个力称为力

偶。记为（F,F,）

（a）

力偶中两力作用线间的垂直距离d叫做力腐臂。力偶所在的平面叫做力青仍用武力偶

中的•个力的大小与力偶臂的乘积叫做力编矩。用符号m表示。

班级周次日期第节授课人室主任签字

(1-9)

式中

正负号表

示力偶的转向。通常规定：使物体产生逆时针转动的力偶的力偶矩为正,反之为负。

在空间问题中，力偶矩为一矢量。矢量m的模仍为F3,表示力偶矩矢的大小。

(a)(b)(c)(d)

2.力偶的性质

(1)组成力偶的两个力向任意轴的投影的代数和为零，因此力偶无合力，力偶作用在物

体上不产生移动效应，只产生转动效应，力偶不能与一个力等效。

(2)力偶的两个力对其作用面内的任意一点的力矩的代数和恒等于其力偶矩，而与矩心的

位置无关，因此，力偶的转动效应只取决于力偶矩的大小和转向。

(3)力偶只能与力偶等效，当两个力偶的力偶矩大小相等、转向相同、力偶作用面共面或

平行时，两力偶互为等效力偶。

(4)在不改变力偶矩的大小和转向的同时，可同时改变力偶的力和力偶臂的大小，而不

会改变其对物体的转动效应。

(5)力偶可在其作用面内任意搬移、旋转，也可以从一个平面平行移到另一平行平面，而

不会改变其对刚体的作用效果。

由力偶的性质可知，力偶作用在物体上的作用效果取决于力青矩的大小、转向、力

偶作用面,称为力偶三要素。

3.力偶系的合成

M-nij+m2+,,,+m„-Xm,

课时授课计划(第3讲)

课题名

称：§1

-3约束

反力及受

力图。

教学目的：掌握各种约束的受力特性，熟练掌握物体的受力图画法。

教学重点：①约束的受力特性；②受力图画法。

教学难点：物体系统受力分析

教学方法：①讲授②教具演示

课堂环节组织教学导入新课讲授新课巩固新课布置作业

时间分配2878102

习题：1-1(b)(d)(e)1-2(a)(c)

§17剑阪川圜^

一、约束及约束反力

这种限制物体运动的其他物体称为约束。

在力学中,将约束对物体施加的力称为约束反力,简称为约束力

或约反力。约束反力的方向必与物体的运动方向或运动趋势方向相反。

工程中约束的种类很多，可根据其特性将它们归为几种典型的约束。

1.柔性约束

由皮带、绳索、链条等柔性物体构成的约束称为柔性约束。

柔性约束对物体的约反力，只能是沿柔体的伸长方向的拉力。

如图l-15a所示的拉力T就是绳索对物体的约反力；再如图l-15b中皮带被拉紧时对皮带

轮沿切线方向的拉力SI、S2.和、S2’也属于这种约束。

2.理想光滑面约束

光滑面约束的约反力只能是沿接触面在接触点处的公法线而指向被约束的物

体。这类反力又常称为法向反力。

(a)圆柱形销钉或螺栓

(b)固定较链支座

4.可动（滚动）较链支座

5.固定端约束

0>)

二、受力图及实例分析

工程实际中常需对某一结构或构件进行力学计算，根据已知的主动力求出未知的约反力。

在受力分析时.，百先应明确哪些物体是我们需要研究的，这些需研究的构件或结构被称为历

究对象.再府研究对象从结构系统中分离出来，单独画出该物体的简图，这一被单独分圈

出的研究对象称为隔离处隔离体上已解除全部约束，它与周围物体的联系通过周围物体对

隔离体的约反力的作用来代替。将隔离体上所受的全部主动力和约反力无一遗

漏的画在隔离体上,得到的图形称为物体的受力图.

例L3三较支架受力、约束如图l-21a所示，试画出各构件的受力图。

解：分析过程简略，受力囱电图l-21b所示。

(a)⑥

例L4多跨梁受力、约束如图l-22a所示，试画出各构件的受力图。

解：分析过程简略，受力图见图l・22b、c、d所示。

H|P

iniSHH!'

(c)

班级周次日期第节授课人室主任签字

例

1-5冲

床机构受

力、约束如图l-23a所示，试画出各构件的受力图。

解：分析过程简略。

(b)

课时授外H、如夕四"，

课题名称：习题课

教学目的：掌握力的投影、力矩、力偶的计算;

进一步熟练掌握受力图的画法。

教学重点：受力图画法。

教学难点：力对轴之矩

教学方法：①讲授②课堂练习及提问

作

课堂环节组织教学导入新课讲授新课巩固新课布置作业

业及

时间分配2878102

要求：

习题：1-1(c)(f)；1-2(b)；1-7；1-9；l-10»

一、本章总结

①静力学公理;

②力的概念及合力投影定理;

③力矩的概念及合力矩定理;

④力偶的概念急计算;

⑤约束的性质及受力图。

二、思考题

1-4、二次投影法中，力在平面上的投影是代数量还是矢量？为什么？

1-5、已知力F与x轴的夹角a,与y轴的夹角B,以及力F的大小，能否计算出力F在z

轴上的投影。

1-6、设有-力F,试问在何时Fx=O,mx(F)=O；在什么情况下Fx=O,mx(F)#O；又在什么

情况下Fx#O,mx(F)=Oo

三、习题

1.受力图

y

2

2.力的投影

4.力偶的计算

课时授课计划（第5讲）

课题名称：§2-1力系的分类；§2-2力系的简化。

班级周次日期第节授课人室主任签字

教学目

的：①了

解力系的

分类及特征；②掌握平面汇交力和任意力系简化过程;

③熟练掌握平面力系合成的解析法。

教学重点：掌握平面力系合成的解析法。

教学难点：任意力系简化过程

教学方法：讲授

作

课堂环节组织教学导入新课讲授新课巩固新课布置作业

业及要

时间分配2878102

求：

1.思考题2-2试用力的平移定理说明用一只手扳丝锥攻螺纹所产生的后果。2-3力偶

可在作用面内任意移转，为什么说主矩一般与简化中心的位置有关？

2.习题2-1;2-3

结构或构件同时要受到多个力的作用，在进行力学计算之前除需正确地受力分析外，还需根据所受力的特

点将各力简化成我们可以处理和计算的形式。

§2-1力泵的分突亚力的

一、力系的概念

1.力系：两个或两个以上的力的集合。

2.等效力系：当不同的两个力系对同一物体的作用效果完全相同时，这两个力系互为等

效力系。

3.平衡力系：使物体处于平衡状态的力系称为平衡力系。

求一个力系的合力的过程叫做力的合成；而求解分力的过程叫做力的分解。

二、力系的分类

平面力系；

空间力系；

平面汇交力系；

平面平行力系；

平面任意力系或称为平面一般力系。

空间力系同样也可分为空间汇交力系、空间平行力系、空间任意力系。

三、力的平移定理

.................p.............F••

力的平移定理:作用在刚体上某点的力,可■以将它平移到刚体上任一新作用点,

但必须同时附加一力偶,附加力偶的力偶矩等于原力对新作用点的矩。用力的平移定理

可将一个力平移到另•点，得到•个力和一个力偶，也可以由一个力和•个力偶平移后得到一个力。

IM为系的简化

一、平面汇交力系的简化

1.几何法

设刚体上作用•汇交力系如图所示，汇交点为刚体上的O点。根据力的可传性原理，将各力沿作用线移

至汇交点，成为共点力系，然后根据平行四边形法则，依次将各力两两合成，求出作用在0点的合力R。实

际上，也可以连续应用力的多边形法则，逐步将力系的各力合成，求出合力R,如图2-2所示。

下面，分析图2-2,为求力系

的合力R,中间求了Ri、R2>…等，

不难看出，如果不求Ri、R2>

直接将力系中的各力首尾相连，得

到一个多边形，也可以求出力系的

合力，即多边形的封闭边就是

要求的力系的合力。这种求合力........丫,

的方法叫力的多边形法则，画出的.•.•》书艮

多边形叫力的多边形。?,

2.解析法■--x

&=X]+X2+…+X“=Zx..............困AR.，..

Ry=Yl+Y2+-+Yn=YY

由合力的投影可以求出合力的大小和方向

R的大小：

R=/R；+R：=屹行+0)2

R的方向:

(2-2)

氏

其中a是合力与坐标轴x所夹的锐角。总之,平面汇交力系的简化结果为一合力，合力的作用

线通过各分力的汇交点，合力的大小和方向等于各分力的矢量和，即:

R=Fi+F2+,,,+Fn=52Fj

二、平面任意力系的简化

1.平面任意力系向一点的简化

(a)(b)(c)

合力的大小和方向分别为:

R的大小：R=」R；+R；=J(Exy+(Zy)2

合力偶的力偶矩等于各附加力偶的力偶矩的代数和，

称为原力系的主矩

即：止邛+股+••十%=“用+9闾+••十熊阅

二^叫,(尸)(2-3)

综上所述，可以得出以下结论：平面任意力系向其作用面内任意一点简化,可得到

一个力和一个力偶。该力作用于简化中心,其大小和方向等于原力系的各力的矢量

合;该力偶的力偶矩等于原力系中各力对简化中心力矩的代数和。

2.平面力系简化结果的分析

根据实际的力系作用情况，可能有下面几种情况。

(1)R=O,MWO。原力系简化为一个力偶，其力偶矩等于原力系对简化中心的主矩。

(2)RW0,朋'=0。原力系简化为一个力，这种情况对应的主矢R就是原力系的合力，其大

小和方向等于原力系中各分力的矢量和。

(3)KW0,MW。。这•结果不是最简结果，根据力的平移定理，这个力和力偶还可以向另

-点o'简化

(4)、R=0,M=0。原力系为一平衡力系。物体处于平衡所应满足的条件是相同的，

,必须是力系的主矢和主矩同时为零。

例题2-1如图2-6所示的水平梁上作用有力及力偶。已知F=50kN,P=10kN,m=100

kN.mm.求此力系向A点简化的结果。

解：此例题是将力系向指定点进行简化，而没有求力系的合力。A点作为简化中心，将

此力系向A点简化后得到一个作用于A点的力和一个力偶，即得到原力系的主矢和

主矩。

R'x=Z心=Aos30°=8.66kN

Ry'=Y4一F.沙=F-Psin300=55kN

主矢的大小为：

R'=个畤+畔=55.68左N

主矢的方向为：

R、,55…

tan。=—=----=6.35

Rx8.66

主矩为：M=Z加。（b）=加一150Psin300+100/=4350ZN•加加

课

班级周次日期第节授课人室主任签字时

授课

计划

（第6

讲）

课题名称：§2-3重心习题

教学目的：①掌握平行力系的中心和物体的重心概念；②掌握确定重心的各种方法；③提高

学生的分析问题和解决问题的能力。

教学重点：①掌握确定重心的各种方法；②熟练掌握平面力系的简化过程。

教学难点：任意力系简化

教学方法：①讲授②课堂练习

作

课堂环节组织教学导入新课讲授新课巩固新课布置作业

业及要

时间分配2878102

求：

习题2-4；2-62-72-8

一、平行力系的中心

平行力系也是工程实际中较常见的一种力系，如风对建筑物的压力，物体受到的地球的引

力，水对堤坝的压力等。在解决这类实际问题时就要确定力系的合力及其作用点的位置。在力

学中将平行力系合力的作用点称为平行力系的中心。下面来讨论平行力系中心位置的确

定。

根据合力矩定理有：

%（/?）=/?”=匕Ze

E/FjXj

所以:Ze、

上述公式适用于任何平行力系，但应注意，式中的分子、分母均为代数量。另外，可以证

明，平行力系的中心的位置只与力系中各力的大小和作用点的位置有关,

与各力的方向无关,因此，当保持各力的大小和作用点不变时，各力绕其作用点向相同

方向转过相同的角度，力系的中心位置不变。

二、物体的重心

确定物体的重心位置，在工程实际中有很重要的意义。如在起吊机器或其它重物时，吊钩

必须位于重物的重心的正上方，否则，会产生晃动或翻倒；再如转动机械的重心偏离转轴，会

引起强烈的振动，甚至会导致机器受到损坏。物体所受的重力实际上就是一个平行力系，物体

的重心就是这一平行力系的中心,求物体重心就是前面讨论的确定平行力系中心的

问题。

y

@Qi,yi)

△Si

v

在工程实际中，许多物体被视为

均质的（见图2-8）,令均质物体的比重

为Y,则重心位置坐标公式转化为：

'=-V-纥=_V-々=-y-

由上面的公式可看出，均质物体的重心与物体的自重无关，只取决于物体的几

何形状。故均质物体的重心又称为物体的形〃X如图2-9均质薄板的厚度为d,面积

为S,微元体的面积为其形心公式为；

(2-8)

同理，均质细杆的形心位置坐标为：

£M月J

"二^(2-9)

式中/为杆的总长，△/为微元体的长度。

三、实际问题中确定重心的几种方法

i.对称法

对于具有对称性的均质物体

（1）若物体具有对称中心，该中心即为重心。

（2）若物体具有对称轴，其重心必在对称轴上。

（3）若物体具有对称平面，其重心必在对称平面上。

（4）若物体具有两条对称轴，其重心必在两对称轴的交点上。

（5）若物体具有两个对称平面，其重心必在两对称平面的交线上。

2.组合法（分割法）

当均质物体是由几个简单规则形状的物体组合而成的，而且这几个简单形状的物体的重心

已知或容易确定，就可将组合物体看成是由几个规则形状的物体构成，直接应用上述公式求出

物体的重心或形心。

3、实验法

在实际问题中，有许多物体的形状不规则或是非均质的，用上述方法求重心非常麻烦或无

法确定，就只有采用实验的方法来确定其重心。

（1）悬挂法

对于较轻薄的物体，可采用此法。在物体上的不同两点分别将物体悬挂起来，根据二力平

衡条件，则重心必在过此两点的铅垂线的交点上。

（2）称重法

对于形状复杂，体积庞大的物体，需采用此法。这种方法是根据合力矩定理来进行实验和

推导的。

4.查表法

对简单几何图形物体的面（或体）积及其重心位置的确定见表2-1

例题2-2求图示工字形截面的形心位置。

尺寸如图2-10所示，单位为毫米。

解：将工字形截面看成是由三个矩形截面

组合而成，利用组合法可求出整个截面的形心位

置。建立直角坐标系xoy如图2-10所示：

1）确定每个矩形在坐标系中的坐标及面积：

2

x,=0mm,yx=45mm,5,=300ww

2

x2=0mm,y2=25mm,S2=300mm图2-10

2

x}=Qmm,y3=5mm,S3=400ww

2）、按照前面推出的薄板的形心公式求截面的形心位置坐标:

_X]S]+x2S2+X3S3_0x300+0x300+0x400_0

S]+S2+S3300+300+400

)，冏+厚+2£45x300+25x300+5x400

=23mm

S[+S2+S3300+300+400

例题2-3求图2-11所示的平面

图形阴影部分的形心位置，其中

R=100mm,r=17mm,d=13mm.

解：图中的阴影部分是•个比较

复杂的图形，为了计算的方便，可

将其看成是由两个半圆形图形组合后再从中挖掉一个圆。建立图示的坐标系，利用组合法求出

形心。

1）、分别确定三部分的形心在对应坐标系中的坐标及图形的面积:

47?197

=0,必=——=42Amm,S,=—TTR=1570〃〃%

3万2

22

=0，必=—"+一)=—12.7〃〃篦9S2=—(r+(7)=141ww

3万~2

2

x3=0,y3=0mm,S3=-7ir~=-90.7mm

2)、求出截面的形心位置坐标：

xc=0mm

jS]+为邑+为53

S+S2+S3

1570x42.4+141x(-12.7)+0

40/7777?

1570+