实际问题中的等腰三角形资料讲解

等腰三角形复习实际问题中的等腰三角形：

建筑工人在建房子时，为了确定房梁是否水平，常用这样的方法：用一块等腰直角三角形的三角板放在梁上，从顶角顶点系一重物，如果系重物的绳刚好经过三角板底边的中点，就认为房梁就是水平的.等边△等腰△等腰直角△顶角为９０°一腰与底边相等三边相等三角相等有一角为６０°有两边相等有两个角相等三角形性质和判定：底角为45°∠1=∠2，BD=DC∠1=∠2，AD⊥BC

AD⊥BC，BD=DC以等腰三角形为条件时的常用辅助线:如图：若AB=AC①作AD⊥BC于D，必有结论:②若BD=DC，连结AD，必有结论：③作AD平分∠BAC，必有结论：作辅助线时，一定要作满足其中一个性质的辅助线，然后证出其它两个性质，不能这样作：作AD⊥BC，使∠1=∠2.2、在△ABC中，已知：AB=AC①、AB=2，BC=4，则△ABC的周长为

；②、若有两边长为2、4，则△ABC的周长为

；③、AB=2，BC=3，则△ABC的周长为

；④、若有两边长为2、3，则△ABC的周长为

；（此题无解）1077或8分类思想总结:(分类思想)1、角的分类2、边的分类要注意喔！（在等腰三角形中）在解等腰三角形的题目时,经常会运用分类思想讨论,以防止掉入数学“陷阱”!BCABCAED例１在等腰直角三角形中,折出∠CAB的平分线AE,交BC边于点E.C点在AB边上的落点为D,连结DE.

2.若CE=1,则DE=_____.3.你还能找出哪些相等的线段吗?

4.若AB=6,则△DEB的周长等于多少?1.DE⊥AB吗?11DB=______.即：CE=DE=DBAD=AC=BC大家动起来:6总结:(转化思想)角与角的转化:相等角之间的代换.边与角的转化:等边对等角.

等角对等边.3.边与边的转化:相等线段之间进行代换

(在同一个三角形)若等腰直角三角形两底角的平分线AO与BO交于点O，过O作底边AB的平行线EF，交AC于E，交BC于F。（1）则图中有几个等腰三角形？（2）AE，EF，BF之间的长度有何关系？（3）若AC=12，则ΔCEF的周长为多少？AE+BF=EF(24)ΔCEF的周长=AC+BC=20CAOEBF（4）若把等腰RtΔABC改为一般三角形，其他条件不变，当AC=12，BC=8时你能求ΔCEF的周长吗？OFEBCA相等角之间的转化相等线段之间的转化转化思想1、如果等腰三角形的一个外角为100°，则这个等腰三角形的顶角为

。2、如图，在三角形ABC中，BC=10，AD=BD，若三角形ACD的周长为18，则AC长为

。BACD课堂检测20°或80°（分类讨论）10（转化思想）3.一个顶角为40°的等腰三角形的纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝220°ABCP12ABCP12或110°实际问题中的等腰三角形：ABCD

建筑工人在建房子时，为了确定房梁是否水平，常用这样的方法：用一块等腰直角三角形的三角板放在梁上，从顶角顶点系一重物，如果系重物的绳刚好经过三角板底边的中点，就认为房梁就是水平的，你认为这样做有道理吗？如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?ＤＨＯＣＥＦa⌒150°小小设计家:在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形BAC50°110°20°小小设计家:1、对∠A进行讨论2、对∠B进行讨论3、对∠C进行讨论CABACB20°20°20°20°CAB50°50°CAB80°80°20°CAB65°65°50°CAB35°35°110°（分类讨论）通过本堂课的探索,你有何收获?最想说的一句话是什么？2.反思一下你所获成功的经验,与同学交流!

数学知识:“等边对等角”、“等角对等边”及“三线合一”(在同一个三角形)数学思想:转化思想、