数学 第一册（五年制高职） 教案 1.1.2集合的表示

五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第一册）》教案课题1.1.3集合的表示授课时间教学目标1.能根据给出的实例，用列举法和描述法表示集合2能根据实例，选择适当的方法表示集合教学重点集合的两种表示方法教学难点用适当的方法正确表示集合教学准备PPT教学过程教学内容教师活动学生活动一、问题探究二、抽象概括1.列举法集合可以用自然语言来描述，除此之外，集合还有其他的表示方法，常见的有列举法和描述法.一、问题探究1.方程的解组成的集合中有哪些元素？怎样表示这个集合？2.所有正奇数组成的集合中有哪些元素？怎样表示这个集合？问题1中的集合有与2两个元素，可将这个集合表示为.问题2中的集合有元素1，3，5，…，可将这个集合表示为{1，3，5，…}.抽象概括集合的表示方法1.列举法一般地，把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法称为列举法.注意：用列举法表示集合，元素之间要用逗号分隔，不考虑顺序，相同元素只写一次.例如，一年中的四个季节组成的集合用列举法可表示为{春季，夏季，秋季，冬季}；比5小的自然数组成的集合用列举法可表示为{0，1，2，3，4}.为了叙述方便，常用A，B，C，…表示相应集合，如设一年中的四个季节组成的集合为A，那么可以表示为A={春季，夏季，秋季，冬季}.注意：有些集合元素个数较多，并呈现一定规律，用列举法表示时，在不至于发生误解的情况下，可列几个元素为代表，其他元素用省略号表示。例如，所有正奇数组成的集合用列举法可表示为{1，3，5，…}；不大于100的自然数组成的集合用列举法可表示为{0，1，2，3，…，100}.在老师的引导下列举出集合的元素，尝试表示这些集合，找出它们的共同特征。总结得出集合的列举法表示的特征了解集合用字母表示的方法教学过程教学内容教师活动学生活动三、例题讲析练习1四、问题窱究五、抽象概括2.描述法三、例题讲析例3用列举法表示下列集合：1.中国神州十四号飞船航天员组成的集合；2.由book中的字母组成的集合；3.方程x=0的解组成的集合；4.小于50的自然数组成的集合.解1.设由中国神州十四号飞船航天员组成的集合为，则={陈冬，刘洋，蔡旭哲}.2.设由book中的字母组成的集合为，则={b，o，k}.3.设方程x=0的解组成的集合为，则={0}.4.设小于50的自然数组成的集合为，则={0，1，2，3，…，49}.练习11.用列举法表示下列集合：（1）由1，2，3，4，5组成的集合；（2）由vocational中的字母组成的集合；（3）方程的解组成的集合；（4）小于100的所有自然数组成的集合；（5）中央广播电视总台《感动中国》节目组评选的感动中国2022年度十大人物组成的集合。四、问题探究能否用列举法表示小于3的实数组成的集合？分析这个集合有无穷多个元素，无法用部分元素作为代表来体现所有元素的共同特征，因此不能用列举法表示这个集合.这个集合元素的共同特征是“实数，并且小于3”，可以表示为{x∈R|x<3}.其中花括号内竖线左边的x代表这个集合元素所在的集合，竖线右边注明这个集合元素所具有的共同特征.五、抽象概括2.描述法一般地，用集合中元素的共同特征来表示集合的方法称为描述法.集合A中具有特征性质p(x)的元素x组成的集合用描述法表示为{x∈A|p(x)}.例如，小于6的自然数组成的集合用描述法可表示为{x∈N|x<6}.“x∈R”可以省略不写，只写元素x.例如，集合{x∈R|x<3}也可以表示为{x|x<3}.注意：有些集合用描述法表示时，可以省去竖线和它左边的部分.例如，所有三角形组成的集合{x|x是三角形}可表示为{三角形}.通过教师示范进一步巩固集合的列举法表示通过练习巩固所学在老师的引导下思考如何表示不能用列举法表示的集合，尝试。总结得出集合的描述法表示的特征教学过程教学内容教师活动学生活动六、例题讲析七、合作交流八、思维拓展练习2九、课堂小结六、例题讲析例4用描述法表示下列集合：1.不等式的解组成的集合；2.所有偶数组成的集合；3.所有正方形组成的集合.例5用列举法表示下列集合：1.{x∈N|0<x<10}；2.{x|}；3.{x|x是社会主义核心价值观}；4.{x|x是小于10的质数}.例6试分别用列举法和描述法表示下列集合：1.大于0且小于5的整数组成的集合；2.方程实数解组成的集合.七、合作交流1.是否所有集合两种方法都适合？什么样的集合采用列举法比较合适？什么样的集合采用描述法比较合适？2.试用适当的方法表示平面直角坐标系中第一象限内的点组成的集合。八、思维拓展例6中的集合既可以用列举法表示，又可以用描述法表示.请你再举几个这样的集合？

练习21.用描述法表示下列集合：（1）大于2的实数组成的集合；（2）不等式2x-7<0的解组成的集合；（3）所有奇数组成的集合；（4）所有长方形组成的集合.2.用适当的方法表示下列集合：（1）中国古代四大发明组成的集合；（2）方程x2-x-6=0的解组成的集合；（3）所有不小于0的偶数组成的集合；（4）5的正整数倍组成的集合.3.分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）不等式x-8<0的自然数解组成的集合；（2）方程x2-1=0的解组成的集合.课堂小结1.集合有哪两种表示方法？2.描述法的一般形式是什么？课程思政：例5：3.｛富强，民主，文明，和