辽宁省重点高中2025届高考扣题卷（一）数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页辽宁省重点高中2025届高考扣题卷（一）数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={−1,0,1,2,3},B={x∣x=2n+1,n∈N}，则A∩B=(

)A.{3} B.1,3 C.{0,1} D.{−1,0,1}2.若复数z=1+i，则|z|2zA.1 B.i C.−i D.−13.已知▵ABC，点D满足BD=3BC，则AD=A.3AB−2AC B.3AC−2AB4.圆台的上、下底面半径分别为2和4，一个球与该圆台的两个底面和侧面均相切，则这个球的表面积为(

)A.8π B.16π C.24π D.32π5.已知实数x0,x1,x2,⋯,x10，则使和A.中位数；平均数 B.中位数；中位数 C.平均数；平均数 D.平均数；中位数6.已知双曲线x2−y2=1，作垂直于x轴的垂线交双曲线于A,B两点，作垂直于y轴的垂线交双曲线于C,D两点，且AB=CD，两垂线相交于点P，则点A.x2+y2=1 B.x27.若f(x)=ex+2+e−x,g(x)=xA.−1 B.−2 C.0 D.28.设函数f(x)=(x+b)aex−1，若f(x)≥0恒成立，则a−bA.e B.ln2 C.e 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数中同时满足：①在0,π2上是增函数；②最小正周期为π的是(

)A.y=sin|x| B.y=|sinx| C.10.已知函数f(x)=xex，则(

)A.f(x)有两个零点 B.f(x)在(0,+∞)上是增函数

C.f(x)有极小值−1e D.若x>011.已知点Q在圆F:(x−2)2+y2=1上，A(−2,0)，动点P满足：在▵APFA.记P的轨迹方程为轨迹：y2=8x(x≠0)

B.∠PAQ的最大值为π3

C.|PF||PA|的最小值是22

D.|AQ|+4|OQ|(三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知等比数列an中，a3=2，a7=18，则13.已知tan(α+β)=3tanβ,sin(α+2β)=1214.如图1，把一个圆分成n(n≥2)个扇形，每个扇形用k种颜色之一染色，要求相邻扇形不同色，有an=(k−1如图2，有4种不同颜色的涂料，给图中的12个区域涂色，要求相邻区域的颜色不相同，则不同的涂色方法共有

种(用数字作答)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)心流是由心理学家米哈里提出的概念，指人们在进行某项活动时，完全投入并享受其中的状态．某中学的学习研究小组设计创新性学习活动，用来研究学生在创新性学习活动中体验到心流是否与性别有关．若从该班级中随机抽取1名学生，设A=“抽取的学生在创新性学习活动中体验到心流”，B=“抽取的学生为女生”，P(A∣B(1)求P(A)和P(A∣B)，并解释所求结果大小关系的实际意义；(2)为进一步验证(1)中的判断，该研究小组用分层抽样的方法在该地抽取了一个容量为mm∈N∗的样本，利用独立性检验，计算得χ2=2.833.为提高检验结论的可靠性，现将样本容量调整为原来的kk∈N参考公式及数据：χ2=n(ad−bcα0.010.0050.001x6.6357.87910.82816.(本小题15分)在▵ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c−2bcos(1)求证：A=2B；(2)若▵ABC是锐角三角形，且角A的平分线交BC边于D，且AD=2，求边b的取值范围．17.(本小题15分)已知函数f(x)=xsin(1)讨论函数f(x)在区间−π(2)证明：函数g(x)=f(x)−cosx−1在[0,π]18.(本小题17分)如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥AC，AA1=2，D条件①：A1D⊥B1C；条件②：C(1)求平面B1CD与平面(2)点P是矩形BB1C1C(包含边界)内任一点，且AP=2，求19.(本小题17分已知曲线Cn:x24(1)若“2∼1椭圆群”中的两个椭圆C1、C2，对应的tn分别为t1、t2t1>t2，如图所示，直线(2)当tn=22n−1n∈N+时，直线l:y=(i)求证：an(ii)令数列bn=log2a参考答案1.B

2.C

3.B

4.D

5.A

6.C

7.A

8.D

9.BD

10.BCD

11.ACD

12.6

13.1414.201852

15.(1)因为P(A∣B所以由对立事件概率公式关系可得P(代入P(A所以PA由全概率公式可得PA即13所以PA|B说明学生在创新性学习活动中是否体验到心流与性别有关．(2)完成列联表如下：学生体验到心流学生未体验到心流合计男生kakbk女生kckdk总计kkkχ2所以k>3.822，所以k的最值小值为4．

16.(1)因为c−2bcosA=b，由正弦定理有：所以sinA+BsinAsinAsinA−B因为A∈0,π、B∈0,π，所以又因为sinB>0，所以sinA−B>0因为sinA−B所以有：A−B=B，A=2B，或A−B+B=π，A=π(舍)，所以A=2B得证．(2)因为▵ABC是锐角三角形，A=2B，所以C=π−3B，所以0<B<π20<2B<因为AD为∠BAC的平分线，且∠BAC=2∠B，所以∠BAD=∠DAC=∠B，所以∠ADC=2∠B，在△ADC中，AD=2，AC=b，由正弦定理有：ADsinC=所以b==4因为B∈π6,令t=cosB∈22令ft=1根据函数解析式，ft在因为f22=2所以b∈

17.(1)由函数f(x)=xsinx+cos当x∈−π2,π故当x∈0,π2时，f′当x∈−π2,0时，所以fx在0,π2(2)g(x)=f(x)−cos则g′(x)=sin当x∈0,π2时，sinx≥0,cosx≥0,x≥0,故当x∈π2,π时，记ℎ由于x∈π2,π，则cosx<0,xsinx>0,故ℎ′x<0，因此g′当x∈π2,综上知：gx在0,x0且gπ因此gx在[0,π]

18.(1)根据题意建立如图所示以A为坐标原点，AC、AB、AA1为x、y、设AC=a>0，AB=b>0，因为三棱柱ABC−A1B所以▵A1A因为三楼柱ABC−A1B1CAC⊂平面ABC，所以AA1⊥ACAA1⊂平面ABB1A1所以AC⊥平面ABB1A1，AB所以▵AB1C为直角三角形，因为▵A所以12若选条件①：A1A0,0,0，A10,0,2，BA1D=0,b所以A1D⋅B1代入12a所以C12,0,2，B1CD=−2,1,0，设平面B1CD的法向量为n1⋅CD=0n解得x1=1yCC1=0,0,n2⋅CD=0n解得x2=1y设平面B1CD与平面C1所以cosθ=所以平面B1CD与平面C1若选条件②：C1点到平面AB1A0,0,0，Ca,0,0，C1CC1=0,0,设平面AB1C所以n3⋅A解得x3=0y因为C1点到平面AB1所以n3⋅CC1代入12a所以C12,0,2，B1CD=−2,1,0，设平面B1CD的法向量为n1⋅CD=0n解得x1=1yCC1=0,0,n2⋅CD=0n解得x2=1y设平面B1CD与平面C1所以cosθ=所以平面B1CD与平面C1(2)取BC中点Q，连结PQ、AQ，则Q1,1,0因为AC=AB=2，AB⊥AC，所以AQ⊥BC，在Rt▵ABC，AC=AB=2，所以BC=22，CC1⊥平面ABC，AQ⊂平面ABCCC1⊂平面BB1C1C，因为AQ⊥平面BB1C1C，PQ⊂因为AQ=2，AP=2，所以所以点P的轨迹是以Q为圆心，2设Px0,y0,z因为PQ=2，AP=2整理得：x0由(1)知，平面C1CD的法向量为设AP与平面C1CD的夹角为αAP⋅因为y0∈0,2所以AP与平面C1CD所成角的正弦值的取值范围为

19.(1)由题意，联立方程x24+Δ=64k2m由图可知，椭圆C1与直线的交点为点M、Q，设MxM同理