广东省汕头市潮阳区2024-2025学年下学期九年级第一次模拟考数学试题(含答案)

广东省汕头市潮阳区2024—2025学年度下九年级第一次模拟考数学试题本试卷共五大题，满分120分，时间120分钟．一、选择题（每小题3分，共30分）1.由开发的人工智能助手在全球范围内掀起了一股热潮，据国内产品榜统计数据，这款推理型AI聊天机器人在上线仅20天后，其日活跃用户数达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.小华想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为，最高气温为，则该地这天的最高气温与最低气温的差为（）A. B. C. D.4.要说明命题“两个数相加，和一定大于其中一个加数”是假命题，能够作为反例的是（）A. B. C. D.5.如图，菱形中，过点C作交于点E，若，则（）A. B. C. D.6.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系．下列反映电流与电阻之间函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，已知点，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点E的对应点的坐标是（

）A. B.C.或 D.或8.如图，大正方形面积为，小正方形的面积为，则阴影部分的面积是（

）A B. C. D.9.正方形内接于，P劣弧上任意一点，则等于（）A. B. C. D.10.如图所示，将形状和大小完全相同“”按一定规律摆成下列图形．第1幅图中“”的个数为3，第2幅图中“”的个数为8，第3幅图中“”的个数为15，…，以此类推，第7幅图中“”的个数为（）A.35 B.48 C.56 D.63二、填空题（每小题3分，共15分）11.已知，则________．12.若点关于轴的对称点在第二象限，则的取值范围是________．13.不等式组整数解的和为________．14.如图，，两点在反比例函数的图象上．若将横、纵坐标都是整数的点称为整点，则线段，及反比例函数图象上，两点之间的部分围成的区域（不含边界）中，整点的坐标为_________．15.如图，D是中上中点，连接，是的中线，的延长线与交于点，则________．三、解答题（每小题7分，共21分）16.计算：．17.先化简，再从，0，1四个数字中选择一个你喜欢的数代入上式求值．18.如图，四边形是矩形，连接．（1）实践操作∶利用尺规作的平分线，交于点M．(要求∶尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)（2）猜想证明：在所作的图中，猜想线段与的数量关系，并证明你的猜想．四、解答题（每小题9分，共27分）19.如图，是的直径，C为外一点，连接，交于点D，连接并延长，交线段于点E，．（1）求证：．（2）判断与的位置关系，并证明你的结论．20.中秋节是我国的传统节日．月饼是中秋节的一种美食之一，月饼寓意着团圆和完美．“豆沙饼”是某地的特色月饼，深受当地人们的喜爱．某商店在中秋节来临之前，去当地的玉猫饼家订购普通豆沙月饼和蛋黄豆沙月饼两种进行试销．已知蛋黄豆沙月饼的单价是普通豆沙饼单价的倍，用元购进蛋黄豆沙饼的数量比用元购进普通豆沙月饼的数量多个．（1）普通豆沙月饼和蛋黄豆沙月饼的单价分别是多少？（2）若某商店把蛋黄豆沙月饼以元销售时，那么半个月可以售出个．根据销售经验，把这个蛋黄豆沙月饼的单价每提高元，销量会相应减少个．将售价定为多少元时，才能使半个月获得的利润最大？最大利润是多少？21.在学习了勾股定理后，小品对他家附近的一个公园里的音乐喷泉池产生了测量兴趣，如图，音乐喷泉池为四边形，在连线上有一地方性标志物，据了解，修建该喷泉池时要求，四边形为人行观赏步道，小品通过仪器测量得到，在的正西方，在的东北方向，且，在的正南方150米处，恰好又在的南偏东方向，由此他脑海里产生了以下数学问题，请你帮他解决一下．（参考数据：，，，）（1）求、之间的距离（结果保留根号）；（2）小品和姐姐同时从点出发，沿着不同的方向到点汇合，其中小品沿着①：的方向步行，姐姐沿着②的方向步行，通过计算说明哪一条路更近？（结果精确到个位）五、解答题（第22题13分，第23题14分，共27分）22.【问题情境】如图，在中，，，点在边上将线段绕点顺时针旋转得到线段（旋转角小于），连接，、以为底边在其上方作等腰三角形，使，连接．【尝试探究】（1）如图，当时，易知；如图，当时，则与的数量关系为______；（2）如图，请判断与的数量关系，并说明理由；【拓展应用】（3）如图，当且点，、三点共线时若，，请求出的长．23.如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，．抛物线的对称轴与经过点的直线交于点，与轴交于点．（1）求抛物线的表达式；（2）若在抛物线上存在点，使得是以为直角边的直角三角形，求出所有点的坐标；（3）以点为圆心，画半径为的圆，为上一个动点，请求出的最小值．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.选：B．2.选A3.选：D．4.选：．5.选：A．6.选：D．7.选D．8.选：C．9.选：C．10.选D．二、填空题（每小题3分，共15分）11.答案为：1812.答案为：．13.答案为：．14.答案为：和．15.答案为：三、解答题（每小题7分，共21分）16.解：．17.解：，，，，；根据分式有意义的条件，x不能为，0，当时，原式．18.（1）解：如图，即为所求，（2）解：猜想，证明：∵四边形是矩形，∴，，，∵．∴，，∵，∴∵的平分线，交于点M．∴，∴，∴四、解答题（每小题9分，共27分）19.（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：与相切，理由如下：∵是的直径，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴与相切．20.（1）解：设普通豆沙饼的单价是元，则蛋黄豆沙饼的单价是元，依题意，得：，解得：，经检验：是所列方程的解且符合题意，∴（元），答：普通豆沙饼的单价是元，蛋黄豆沙饼的单价是元；（2）设售价定为元，利润为元，依题意，得：，∵∴二次函数的图像开口向下，函数有最大值，∴当时，有最大值，最大值为元，答：当售价定为元时，才能使半个月获得的利润最大，最大利润是元．21.（1）解：连接，由题意得，，米，在中，，由勾股定理得，即，解得，，∵，∴，∴米；（2）解：∵在的东北方向，∴，∵，∴，∴，由勾股定理得，∴，∴米，在中，，∴米，∵，∴路线②更近．五、解答题（第22题13分，第23题14分，共27分）22.解：（1）当时，和是等腰直角三角形，，，，，，故答案为：；（2）．理由：如图，过点作于点，，，，，，同理可得：，，，，，；（3）如图，过点作于点，过点作，交延长线于点，．．线段绕点顺时针旋转得到线段，．．是以为底边的等腰三角形，，，．．．．，．设，则，，，．．，，，，，，，，．23.（1）解：∵抛物线的对称轴，，∴，．∴将代入，得，解得，抛物线的解析式为；（2）解：存在点，理由如下：直线的解析式为，将代入得解得：∴直线的解析式为：∵抛物线对称轴与轴交于点，∴当时，，∴，①当时，设直线交对称轴于点，∵，，二次函数对称轴为，∴，，轴，∴等腰直角三角形，，∵，∴，且，∴，∴，∴点坐标为，设直线的解析式为，将点坐标代入，得，解得，直线的解析式为，解方程组，得或，∴点的坐标为；②∵，，∴∴∴是直角三角形