甘肃省白银市2025届九年级下学期中考一模数学试卷（无答案）

白银市2025年九年级第一次诊断考试数学试卷注意事项：1．全卷满分150分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．的相反数是（）A． B．2 C． D．2．若，则的余角的度数为（）A．133° B．123° C．43° D．33°3．如图，这是U型磁铁示意图，它的左视图是（）A． B． C． D．4．浅草芳草凉，五月青山暖，正是出游好时节．“五一”假期，甘肃文旅经济持续升温，全省各地共接待游客2510万人次．数据“2510万方”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（）A． B． C． D．96．如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则的半径是（）A．1 B． C．2 D．7．在探究“水沸腾时的温度变化特点”的实验中，发现在水沸腾前，水的温度（单位：℃）与加热时间（单位：分钟）之间满足一次函数关系，下表记录了实验中温度（单位：℃）和时间（单位：分钟）变化的部分数据．分钟61015…284055…则加热18分钟时水的温度是（）A．62℃ B．64℃ C．66℃ D．68℃8．白银大碗面中含有丰富的蛋白质和碳水化合物，想要成就一碗香喷喷的，美味的大碗面，靖远牛肉，景泰面粉，平川胡椒，会宁蒜苗缺一不可．为了了解外地游客对大碗面口味的喜爱程度，当地相关部门随机调查了部分游客的意见（A不满意；B一般；C非常满意；D较满意；E不清楚，五者任选其一）．根据调查情况进行统计，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据统计图中的信息，下列结论错误的是（）A．选择“C满意”的人数最多B．抽样调查的样本容量是240C．样本中“A不满意”的百分比为10%D．若到白银吃大碗面的人数为800，则觉得口味“一般”的人数大约为1609．赵爽是我国著名的数学家，“赵爽弦图”是他研究勾股定理的重要成果．古人有记载“勾三，股四，则弦五”的定理．图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于“弦图”，由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（）A．44 B．40 C．36 D．2410．如图1，在中，，是边的中点，点从的顶点出发，沿的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点，在运动过程中，线段的长度随时间变化的关系图象如图2所示，是曲线部分的最低点，则的长为（）A．3 B． C．12 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．分解因式：______．12．如果单项式与是同类项，那么______．13．若点，均在一次函数的图象上，且，则______．（填“＞”或“＜”）14．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接．若，，则的长为______．15．马面裙（图1），又名“马面褶裙”，是我国古代女子穿着的主要裙式之一，将图1中的马面裙抽象成数学图形（图2中的阴影部分），和所在圆的圆心均为点，且点在上，点在上，若，，则该马面裙裙面（图2中阴影部分）的面积为______．（结果保留）16．有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数来表示，已知米．若借助横梁（）建一个门，要求门的高度为1.5米，则横梁的长度是______米．三、解答题（一）：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（6分）计算：．18．（6分）化简：．19．（6分）解不等式组：20．（8分）阿基米德是古希腊的数学家，物理学家．在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了他提出的有关圆的一个引理．如图，已知是一个半圆的直径，点是圆心，是弧上一点．（1）尺规作图：请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．（保留作图痕迹，不写作法）①过点作半圆的切线；②过点作半圆的切线，与交于一点；③过点作的垂线，与交于点；④连接，与交于点．（2）根据（1）中的作图，直接写出线段与的数量关系．21．（10分）小华利用假期的时间去旅游，众多的旅游景点让小华难以抉择，于是小华将扑克牌中“A”的四种花色分别记为莫高窟（红桃A），嘉峪关（梅花A），敦煌雅丹国家地质公园（方片A），崆峒山（黑桃A），随后将这四张扑克牌正面朝下，从中随机抽取一张，作为自己的第一站旅游地点．（1）小华抽中敦煌雅丹国家地质公园的概率为______．（2）小华发现他的朋友也正在甘肃旅游，且他的朋友明天将会从莫高窟，嘉峪关，敦煌雅丹国家地质公园这三个景点中任意选择一个游览．若他们按照各自的旅游线路进行游览，请用列表或画树状图的方法，求小华和他的朋友明天去同一个景点的概率．22．（10分）某学习小组在物理实验结束后，利用实验装置探究几何测量问题．课题探究物理实验装置中的几何测量问题成员组长：______组员：______实验工具测角仪，皮尺，摄像机等测量方案示意图方案一方案二（已知）（已知）说明点为摄像机的位置，小车从同一斜面上相同高度处由静止开始沿斜面下滑，点为小车从斜面到达水平面的位置，点为木块的位置测量数据米，，米，，请选择其中一种方案计算出摄像机机位到小车行驶轴线的坚直距离．（结果精确到0.1米，参考数据，，）四，解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．23．（8分）为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校在全校范围内开展了安全知识大赛，随机从七，八年级各抽取10名参赛学生的成绩（百分制）进行统计，部分信息如下：a．抽取的八年级参赛学生成绩频数分布直方图如图（每组含最小值，不含最大值）：b．抽取的七年级参赛学生的成绩：78，86，70，92，83，77，85，86，96，88．c．抽取的七，八年级参赛学生成绩的平均数，中位数如表：平均数中位数七年级84.1八年级8483.5根据以上信息，回答下列问题：（1）的值为______；（2）若该校八年级学生共有1000人，估计在本次测试中全校八年级学生成绩在80分及以上的人数；（3）请你结合以上数据对七，八年级学生的安全知识大赛成绩做出合理的评价．24．（10分）如图，反比例函数（）与一次函数的图象交于点，轴于点，分别交反比例函数与一次函数的图象于点，，连接，．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）当时，求的面积．25．（10分）如图，内接于，是的直径，是上的一点，平分，，垂足为，与相交于点．（1）求证：是的切线．（2）当的半径为5，时，求的长．26．（10分）已知正方形，为对角线上一点．【建立模型】（1）如图1，连接，．求证：．【模型应用】（2）如图2，是延长线上一点，交于点．（1）判断的形状并说明理由；（2）若为的中点，且，求的长．【模型迁移】（3）如图3，是延长线上一点，，交于点，．请写出与之间的数量关系，并说明理由．2