2024-2025学年天津市宝坻区第四中学高一下学期第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年天津市宝坻区第四中学高一下学期第一次月考数学试卷一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.AC−A.AB B.BA C.BC D.02.下列说法正确的是(

)A.向量的模是一个正实数

B.若a与b不共线，则a与b都是非零向量

C.共线的单位向量必相等

D.两个相等向量的起点、方向、长度必须都相同3.已知AB=(5,5)，A(2,3)，则点B的坐标为(

)A.(3,2) B.(7,8) C.(−3,−2) D.(−7,−8)4.在复平面内，复数z=1+12i的共轭复数对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.在▵ABC中，点D是BC上靠近点B的四等分点，设AB=a,AC=A.14a+34b B.16.已知向量a,b满足|a|=1,|bA.−2 B.−1 C.1 D.27.在▵ABC中，AD=23AC，点E在BD上，若AE=xA.−23 B.−45 C.8.已知平面向量a=(1,2),b=(2x,x−1)，且a//(bA.−13 B.13 C.59.在▵ABC中，(a+c)(sinA−sinC)=b(sinA.π6 B.π3 C.2π3二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.复数z=4−i1−i−2i的虚部为

11.在▵ABC中，若a=3，b=4，cosB=14，则sinA=12.已知向量a=1,7,b=−3,1，若(a13.已知▵ABC中，角A，B，C满足：(sinA+sinB):(sinB+sin14.向量a=6,2在向量b=2,−1上的投影向量的坐标为15.已知向量a=3t+1,2，b=1,t，若a与b所成的角为钝角，则实数t的取值范围：三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题15分已知复数z=m(1)若z是实数，求实数m的值；(2)若z是虚数，求实数m的取值范围；(3)若z是纯虚数，求实数m的值．17.(本小题15分)

若在▵ABC中，已知a=3，b=18.(本小题15分已知向量a=3,2，(1)求a+b与(2)求向量a，b的夹角的余弦值．19.(本小题15分)在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若c=3，b=1，(1)角B；(2)▵ABC的面积S．20.(本小题15分)设a,(1)若OA=4a−2(2)若4a+12kb与参考答案1.A

2.B

3.B

4.D

5.D

6.C

7.C

8.A

9.B

10.−111.312.−213.−114.4,−2

15.−∞,−1∪16.(1)若z是实数，则m2−m−2=0，解得m=2或(2)若z是虚数，则m2−m−2≠0，解得m≠2且(3)若z是纯虚数，则m2−m−2≠0,m

17.由正弦定理asinA=∵b<a，∴B=45∘，∴c=b

18.(1)a+b(2)a⋅b=3−2=1，∴cos<a

19.(1)由正弦定理bsinB=因为在▵ABC中，b<c且C=120∘，所以(2)因为A+B+C=180所以A=180所以S=1

20.(1)由OA=4得AB=BC