高一数学幂函数

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精一、填空题1。已知幂函数f(x）＝k·xα的图象过点（4，2)，则k＋α＝__________．【答案】【解析】由幂函数的定义知k＝1。又f（4)＝2，所以4α＝2，解得α＝，从而k＋α＝。2。已知二次函数f(x)＝2x2－mx＋3。若f(－4）＝f（0），则f(1)的值为________．【答案】13【解析】∵f（－4)＝f(0),∴f(x）图象的对称轴为直线x＝－2，∴＝－2，∴m＝－8，即f(x）＝2x2＋8x＋3,∴f（1)＝2＋8＋3＝13。3.设函数f（x)＝x2－23x＋60，g（x)＝f(x)＋|f(x)｜,则g(1)＋g（2)＋g(3)＋g(4)＋g(5)＋g(6）的值为________．【答案】112【解析】令f(x）≤0,得3≤x≤20。∴当3≤x≤20时,g（x)＝f（x)＋｜f(x）|＝0，∴g(3）＝g（4)＝g（5)＝g（6)＝0.∴g(1）＋g（2)＋g（3)＋g(4)＋g(5）＋g(6)＝g(1）＋g（2)＝2f(1)＋2f（2)＝112.4。若函数f（x)＝（x＋a）（bx＋2a）（常数a，b∈R)是偶函数,且它的值域为(－∞,4］，则该函数的解析式是f(x）＝________．【答案】－2x2＋4【解析】f(x）＝bx2＋(ab＋2a)x＋2a2，由已知条件ab＋2a＝0.又f（x）的值域为(－∞，4］，则因此f(x）＝－2x2＋4。点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式,由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式,或充分利用奇偶性得出关于f(x)的方程,从而可得5。若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A（－2，0)，B(4，0），且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是__________．【答案】y＝－x2＋2x＋8【解析】设y＝a（x＋2）(x－4），对称轴方程为x＝1，当x＝1时，ymax＝－9a＝9，∴a＝－1，∴y＝－(x＋2)(x－4）＝－x2＋2x＋8。6.设α∈，则使幂函数f（x)＝xα的图象分布在一、三象限,且在（0，＋∞)上为减函数的α取值个数为__________个．【答案】1【解析】只有α＝－1适合题意．7。若图象过点（1，0)的二次函数f(x)＝ax2－4x＋c的值域为0,＋∞）,则a＝__________．【答案】2【解析】由题意抛物线的对称轴方程是x＝1，所以a＝2.8。已知函数f(x)＝ex－1，g（x）＝－x2＋4x－3，若有f（a）＝g（b）,则b的取值范围为________．【答案】（2－2，2＋2）【解析】易知f（a)＝ea－1〉－1，由f(a）＝g(b），得g（b)＝－b2＋4b－3〉－1，解得2－2<b<2＋2。9.设函数f(x)＝｜x｜x＋bx＋c,则下列命题中是真命题的有________．（填序号）①当b>0时，函数f（x）在R上是单调增函数；②当b<0时,函数f（x）在R上有最小值；③函数f（x)的图象关于点（0，c）对称；④方程f（x）＝0可能有三个实数根．【答案】①③④【解析】由于函数的单调性与常数项无关，所以可取c＝0，此时f（x)＝|x|x＋bx(b>0)是奇函数，且在0，＋∞）上显然是增函数，即知①正确;取b〈0，c＝0，结合图象即知②错误，④正确；由于y＝|x｜x＋bx是奇函数,其图象关于原点（0，0)对称，所以f（x)的图象关于点（0,c)对称，所以③正确．10。已知函数f(x)＝是偶函数，直线y＝t与函数y＝f(x）的图象自左向右依次交于四个不同点A，B，C,D.若AB＝BC，则实数t的值为____________．【答案】－学￥科￥网.。。二、解答题11.已知函数f(x）＝x2＋a，x∈R。（1)对任意x1,x2∈R,比较f（x1)＋f(x2)]与f(x(2)若x∈－1,1］时，有|f（x)|≤1，求实数a的取值范围．【答案】（1）见解析（2）－1≤a≤0.【解析】试题分析：（1）作差后配方,根据平方数非负得证（2）根据绝对值定义将不等式转化为对应函数最值：，求对应函数最值可得实数a的取值范围．试题解析：解：(1）∵对任意x1,x2∈R，f（x1)＋f（x2)]－f＝（x1－x2)2≥0，∴f（x1）＋f(x2）]≥f。（2）由|f(x）|≤1，得－1≤f（x)≤1,即－1≤x2＋a≤1,得解得－1≤a≤0.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来,使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数,这样就把问题转化为一端是函数,另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂,性质很难研究，就不要使用分离参数法。12.已知函数h(x）＝（m2－5m＋1）xm＋1为幂函数，且为奇函数．(1)求m的值;（2)求函数g(x）＝h（x）＋在x∈[0,【答案】（1）0（2)[1试题解析：解：（1）∵函数h(x）＝(m2－5m＋1)xm＋1为幂函数，∴m2－5m＋1＝1，。解得m＝0或5又h（x)为奇函数，∴m＝0（2）由（1)可知g(x）＝x＋，x∈，令＝t，则x＝－t2＋，t∈0，1]，∴f(t）＝－t2＋t＋＝－（t－1)2＋1∈，故g(x）＝h（x）＋1-2h(x)13.已知二次函数f（x）满足f（x＋1)－f(x)＝－2x＋1,且f(2）＝15.(1)求函数f（x）的解析式；（2)令g（x）＝（2－2m）x－f(x）．①若函数g(x）在x∈0,2］上是单调函数，求实数m的取值范围；②求函数g(x）在x∈0，2］上的最小值．【答案】（1)f（x)＝－x2＋2x＋15。(2）①m≤0或m≥2。②见解析【解析】试题分析：（1）设二次函数一般式f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），代入条件化简,根据恒等条件得2a＝－2，a＋b＝1,解得a＝－1，b＝2.再根据f(2）＝15，求c(2）①根据二次函数对称轴必在定义区间外得实数m的取值范围；②根据对称轴与定义区间位置关系，分三种情况讨论函数最小值取法。试题解析:解:(1)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0),则f（x＋1)－f(x)＝a（x＋1)2＋b(x＋1）＋c－(ax2＋bx＋c）＝2ax＋a＋b＝－2x＋1,∴2a＝－2，a＋b＝1，∴a＝－1,b＝2.又f（2)＝15，∴c＝15。∴f(x)＝－x2＋2x＋15。（2)①∵f（x）＝－x2＋2x＋15,∴g（x)＝(2－2m)x－f（x)＝x2－2mx－15。又g(x)在x∈0，2］上是单调函数，∴对称轴x＝m在区间0,2］的左侧或右侧，∴m≤0或m≥2。②g(x)＝x2－2mx－15，x∈0，