2025年中考数学总复习《解直角三角形》专项检测卷(附答案)

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《解直角三角形》专项检测卷(附答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．今年春节，从除夕到正月十五，重庆作为春晚分会场天天都有无人机光影秀表演．露露和西西相约前往长嘉汇观看表演，两人从点O出发前往观看点D，由于西西要中途去拿照相机，所以他们分别沿不同的路线前往．露露从点O向正东方向走150米到点A，再从点A向北偏东方向走到点B，最后从点B向正东方向走300米到点D．西西的路程较远，所以他骑自行车从点O向东南方向行驶1200米到点C处取相机，取相机的时间约2分钟，然后从点C继续骑自行车向正北方向行驶到观看点D处．（参考数据：，，）(1)求C，D之间的距离（结果保留一位小数）；(2)若露露走路的速度为，西西骑自行车的速度为，请问他们谁先到达观看点D？请通过计算说明．2．如图①，是两座垂直于同一水平地面且高度不同的铁塔．小明和小丽为了测量两座铁塔的高度，从地面上的点处测得铁塔顶端的仰角为，铁塔顶端的仰角为，沿着向前走20米到达点处，测得铁塔顶端的仰角为．已知，点构成的中，．(1)图②是图①中的一部分，求铁塔的高度；(2)小明说，在点处只要再测量，通过计算即可求出铁塔的高度，若记为，则铁塔的高度是．（用含的式子表示）（参考数据：，，，）3．如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，山坡面是一块平地，，，斜坡长米，斜坡的坡比为．本学期初三学生开展数学学科“综合与实践”活动，主题是测量高度．小瑄选择测量教学楼高度，他的做法是：在教学楼B处安置测倾器，测得此时点的仰角，点的俯角，然后就可以算出教学楼的高度．请借助已知数据和小瑄提供的数据计算教学楼的高度．（参考数据：，，，，）．4．如图1是一个有盖的垃圾桶，图2是垃圾桶抽象出的几何图形，垃圾桶盖打开时最大张角，已知垃圾桶高，桶盖直径，当垃圾桶盖完全打开时，求桶盖的最高点到地面的距离．（精确到）（参考数据：，，）5．我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物的高度，如图，建筑物前有一段坡度为的斜坡，小明同学站在斜坡上的B点处，用测角仪测得建筑物屋顶C的仰角为，接着小明又向下走了米，刚好到达坡底E处，这时测到建筑物屋顶C的仰角为，A、B、C、D、E、F在同一平面内．若测角仪的高度米，求建筑物的高度（精确到米，参考数据：，，）．6．如图1，数学小组利用所学的锐角三角函数的知识测量一条河的宽度．他们在点处将无人机垂直升腾至点处，在点处测得，两点的俯角分别为和，如图2，已知点，，在同一水平直线上．(1)试求这条河的宽度；（结果精确到．参考数据：，，，）(2)经资料显示，河的实际宽度与计算结果稍有差异，请提出一条减少误差的方法．7．图1是某型号的挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂、伸展臂和钻头组成．图2是挖掘机在某种工作状态下的侧面结构示意图，为水平地面，钻头D点和基座A点在同一水平线，连接，基座高，主臂长，钻头长，用测角仪测得，，．（参考数据：，，，，，)(1)求点B和点C到地面的距离．(2)求伸展臂的长度．(结果保留一位小数)8．图是开封市龙亭大殿，龙亭大殿是公园内整个清代建筑群中的主体大殿坐北朝南，殿前是用青石雕刻的蟠龙盘绕的御道某数学活动小组到龙亭景区测量龙亭大殿的高度，如图，他们选取的测量点与大殿底部在同一水平线上，级蹬道平台高度为米，在处测得平台的仰角为，顶部的仰角为．(1)根据以上测量数据，请帮助该数学活动小组求出龙亭大殿的高度；（结果精确到米；参考数据：，，，）(2)在实际测量过程中，请你写出一条减少误差的措施．9．某天，小明在位于点处的家中购买了位于点处某商家的外卖食品，外卖骑手收到商家派单后，立即赶往点处取餐，然后进行配送．根据导航显示，点位于的正东方向，点位于的正东方向，点位于点的西南方向1200米处，点位于点的南偏西方向，点位于景点的北偏东方向．（参考数据：，，，，，）(1)求小明家点到商家点的距离．（结果保留根号）(2)骑手在收到派单后立即赶往点处取餐并开始配送，由于道路正在维修，骑手有两条送餐路线可选择：①；②．请通过计算说明，在速度相同的情况下，骑手选择哪条送餐路线才能更快地将外卖送到小明家？（结果精确到个位）10．如图1是我们衡阳市的地标建筑——“首峰之眼”摩天轮．图2是它的简化示意图，点O是摩天轮的圆心，MN是摩天轮垂直地面的直径，小颖想利用数学知识实地测量该摩天轮的高度，她在A处测得摩天轮顶端M的仰角为，接着沿水平方向向左行走90米到达点B，再沿着坡度的斜坡走了20米到达点C，最后再沿水平方向向左行走31米到达摩天轮最低点N处（A，B，C，M，N均在同一平面内）．(1)求点C到AB的距离；(2)求摩天轮的高度．（结果精确到1米）（参考数据：，，）11．风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．电力部门在一处坡角为的坡地新安装了一架风力发电机，如图，某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，并画了测量示意图．已知，风力发电机垂直于地平面，斜坡长16米，在地面点处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，利用无人机在点的正上方53米的点处测得点的俯角为．(1)填空：______度；(2)求点到地面的距离；(3)求该风力发电机塔杆的高度．（参考数据：，，）12．如图，遮阳伞的截面示意图为轴对称图形，支撑杆垂直于地面，通过调节点的高度控制遮阳伞的开合，已知于点．（参考数据：）(1)若，求遮阳宽度；(2)若将由减到，求点下降的高度．13．如图，一艘货船从港口出发，需要运至其正北方向海里处的港口，由于航道条件限制，货船有两种可能的航行路线：①由港口出发，经港口，休整，最后驶向港口；②由港口出发，经港口休整，最后驶向港口（休整时间忽略不计）．经勘测，港口在港口东北方向，港口在港口正北方向海里处，港口在港口东南方向，港口在港口南偏西方向，港口在港口北偏西方向．(1)求港口和港口之间的距离．（结果保留根号）(2)考虑到航行时间和成本，货船需要选择路程更短的路线，请通过计算说明是选择路线①还是路线②．（结果精确到个位）14．如图是某款篮球架抽象后的示意图．已知于点，底座的长为米，斜拉支架米，臂展支架米，篮板高米，点在支架上，篮板底部支架，于点，支架与所成的角．(1)求竖直支架的长度；(2)求篮板底部点到地面的距离（结果保留位小数）．（参考数据：，，）15．一个长方体木箱沿着斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，，已知木箱高，斜面坡角为．（参考数据：，，）(1)过点B作于点E，求的长（精确到）；(2)求木箱端点A距地面的高度（精确到）．参考答案1．(1)，之间的距离(2)西西先到达观看点【分析】本题考查了方位角视角下的解直角三角形，构造直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键．（1）延长点交于，过点作，在，中，解直角三角形求得，，，即可求解；（2）在中，解直角三角形求得，再根据时间路程时间，再比较大小即可．【详解】（1）解：延长点交于，过点作，由题意可知，，，，，，，∴，四边形是矩形，∴，，在中，，，∴，在中，，∴．即：，之间的距离；（2）在中，，露露走路的路程为：，∴露露到达的时间为，西西骑自行车的路程为：，∴西西到达的时间为，∴西西先到达观看点．2．(1)铁塔的高度约为米(2)米【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键．（1）设铁塔的高度为米，在中，解直角三角形可得的长，在中，解直角三角形可得的长，再根据建立方程，解方程即可得；（2）先求出的长，再在中，解直角三角形可得的长，然后在中，解直角三角形即可得．【详解】（1）解：设铁塔的高度为米，由题意得：，，米，∵，∴在中，米，在中，米，∵，∴，解得（米），答：铁塔的高度约为米．（2）解：由题意得：，，由（1）可知，米，∵，∴在中，米，∵，∴在中，（米），故答案为：米．3．教学楼的高度约为米．【分析】过作交于，根据坡比求出，，设，根据角得到，即可得到，再根据的正切值求解即可得到答案；【详解】解：过作交于，，∵米，斜坡的坡比为，∴，，解得：（米），（米），设（米），∵，∴，∴，，∵，∴，解得：，∴教学楼的高度约为米．4．垃圾桶盖完全打开时，桶盖的最高点C到地面的距离约为【分析】此题主要考查了解直角三角形的应用．解决问题的关键是添加辅助线构造直角三角形，熟练掌握矩形的判定和性质，解直角三角形．过点作分别交AB，DE于点F，H，根据矩形性质得到，根据直角三角形性质得到，根据求出值即可．【详解】解：如图，过点作分别交，于点F，H，，在中，，，，，，．即垃圾桶盖完全打开时，桶盖的最高点C到地面的距离约为．5．建筑物的高度约为米【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线、构造直角三角形成为解题的关键．如图：作，垂足分别为G、K，延长交于H，则．运用勾股定理以及坡度为可得、．设，则．在和中解直角三角形分别得到、，最后根据列方程求解即可．【详解】解：如图：作，垂足分别为G、K，延长交于H，则．∵斜坡的坡度为，，∴设，∵，∴，解得：（舍弃负值），，．设，则．在中，，．在中，，．又，，解得，答：建筑物的高度约为米．6．(1)(2)多次测量取平均值（答案不唯一）【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是：（1）在、中，根据正切的定义求出、，即可求解；（2）提出能减少误差的方法即可．【详解】（1）解：由题意，得，，在中，，∴，在中，，∴，即这条河的宽度为；（2）解：多次测量取平均值（答案不唯一）7．(1)，(2)【分析】本题考查了解直角三角形的应用．（1）过点B作于点E，过点C作于点F，利用锐角三角函数的定义得出，，进而得，，再根据题意代入求值，再将、分别加上底座的高，即可得出结论；（2）过点C作，先证明是矩形，即可得，，得出，再求出，再根据得，代入计算即可得解．【详解】（1）解：过点B作于点E，过点C作于点F，∴，，∴，，∵，，，，∴，，∵，∴，，即点B和点C到地面的距离分别为，；（2）解：如图，过点C作，∴，∵，，∴，∴四边形是矩形，∴，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴即伸展臂的长度约为．8．(1)龙亭大殿的高度约为米；(2)可多次测量，取测量数据的平均值（答案不唯一，合理即可）【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．（1）根据题意可得：米，，，然后在，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答；（2）根据多次测量求平均值，即可解答．【详解】（1）解：由题意得：米，，，在中，，（米），在中，，（米）．答：龙亭大殿的高度约为米；（2）解：可多次测量，取测量数据的平均值．（答案不唯一，合理即可）．9．(1)小明家点到商家点的距离为米；(2)骑手选择送餐路线①才能更快地将外卖送到小明家．【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，矩形的性质，（1）作，作，先求出，，再根据可得答案；（2）由（1）可得，，再根据求出可得，接下来求出，然后可得，再根据，可得，最后求出路线①：，路线②，比较得出答案．【详解】（1）解：过作于，过作于，如图所示：由题意得：，，，，在中，，.在中，，，，．答：小明家点到商家点的距离为米；（2）解：由（1）知：四边形为矩形，，．在中，，，，，，在中，，，，，，，路线①，路线②，，骑手选择送餐路线①才能更快地将外卖送到小明家．10．(1)12米(2)88米【分析】此题考查了解直角三角形的应用．（1）过点作，垂足为．在中，，设，得到，解得，则米．米；（2）延长交于点，证明四边形是矩形．则米，米．得到米，在中，由得到，即可求出摩天轮的高度．【详解】（1）解：过点作，垂足为．在中，设解得则米．米．答：点到的距离是12米．（2）延长交于点，∵，由题意知，四边形是矩形．米，米．（米）在中，∵，（米）．（米）．11．(1)；(2)点到地面的距离为米；(3)该风力发电机塔杆的高度约为米．【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，含度角的直角三角形的性质等知识，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．（1）过点作垂足为，根据题意可得，从而可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答；（2）延长交于点，根据题意可得，然后在中，利用含度角的直角三角形的性质求出的长，即可解答；（3）根据题意可得米，，然后设米，分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，从而列出关于的方程，进行计算即可解答．【详解】（1）解：如图：过点作，垂足为，由题意得：，故答案为：；（2）解：如图，延长交于点，由题意得：，在中，米，(米)，∴点到地面的距离为米；（3）解：由题意得：米，，设米，在中，，∴(米)，在中，，(米)，解得：米，米，(米)，∴该风力发电机塔杆的高度约为米．12．(1)遮阳宽度为(2)点下降的高度为【分析】本题考查的是解直角三角形的应用，熟记三角函数的定义是解本题的关键；（1）利用可得答案；（2）利用求解两种情况下的即可得到答案．【详解】（1）解：在中，，因为，遮阳宽度为．（2）解：在Rt中，，当时，，当时，，点下降的高度为．13．(1)海里(2)路线①【分析】（）由题意可得，，即得，再解直角三角形即可求解；（）分别过点作垂直，垂足分别为点，解直角三角形求出，求出路线①和②的路程，比较即可判断求解；本题考查了解直角三角形的应用方向角问题