(人教版)八年级数学下册《第十七章勾股定理》单元检测卷(含答案)

第第页(人教版)八年级数学下册《第十七章勾股定理》单元检测卷(含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列条件中，a，b，c分别为三角形的三边，不能判断△ABC为直角三角形的是(

)A.a2=b2+c2 B.a=8，b=15，c=17

C.a=92.若三角形的三边长分别为a，b，c，且满足(a−3)2+|b−4|+A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断3.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE/​/AB交BC于点E.若CE=10，BE=6，则△CDE的周长为(

)A.18B.20C.22D.4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=6，则点D到AB的距离为(

)A.3 B.4 C.6 D.85.如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，若AD=2，BC=4，则AB2+CDA.8 B.14 C.20 D.26第3题图第4题图第5题图第8题图第9题图二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。6.一个直角三角形的两边长分别为3和4，则它的第三条边长为

．7.等腰△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，以AC为边作等边△ACD，则点B到CD的距离为

．8.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1,0)和(0,2)，连接AB，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与x轴正半轴相交于点C，则点C的横坐标是

．9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6，则AC的长为

．10.已知在△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为______．三、解答题：本题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。11.(本小题10分)如图，某住宅小区在施工后留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，AB=13米，BC=12米，∠ADC=90°，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪．若草坪每平方米3012.(本小题10分)如图，△BED是等腰直角三角形，AC经过点E，过点B作BA⊥AC，过点D作DC/​/BA，若CD=8，AC=10，求△BDE的面积．13.(本小题10分)如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=3，AD=7，CD=5，求∠BAD的度数．14.(本小题10分)如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，点D在BC上，连结AD交CE于点F，BC=13，CE=12．

(1)求BE的长；

(2)若∠AFE=45°，AB=CF，求AE的长．15.(本小题10分)超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小威、小红、小明三名同学在幸福大道段尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到公路l的距离为100 m的P处．这时，一辆车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3 s，并测得∠APO=60°，∠BPO=45°．(1)求AP的长；(2)试判断该车是否超过了80 km/ℎ的限制速度．(参考数据：3参考答案1.【答案】C

【解析】解：A、a2=b2+c2，能判断△ABC为直角三角形，故本选项不符合题意；

B、82+152=172，能判断△ABC为直角三角形，故本选项不符合题意；

C、92+162≠182.【答案】B

【解析】略3.【答案】D

【解析】解：∵DE//AB，

∴∠CDE=∠A，∠ABD=∠EDB，

∵∠A=90°，

∴∠CDE=90°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠EBD，

∴∠EDB=∠EBD，

∴BE=DE，

∵BE=6，

∴DE=6，

在Rt△CDE中，CE=10，

由勾股定理得CD=CE2−DE2=102−62=8，

∴△CDE的周长是CD+DE+CE=8+6+10=244.【答案】C

【解析】解：如图，作DE⊥AB于点E，

∵∠C=90°，

∴DC⊥AC，

又∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，

∴ED=CD=6，

∴点D到AB边的距离是6，

故选：C．

根据“角平分线上的点到角两边距离相等”即可求解．

本题考查角平分线的性质，关键是角平分线性质定理的应用．5.【答案】C

【解析】∵AC⊥BD，∴AB2=AO2+BO2，CD2=OC2+OD6.【答案】5或7【解析】略7.【答案】23−2【解析】【分析】

本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．

分两种情况讨论，利用等边三角形的性质和勾股定理可求解．

【解答】

解：当点D在AC的左侧时，设AB与CD交于点E，

∵△ACD是等边三角形，

∴AC=AD=CD=4，∠DAC=60°，

又∵∠BAC=30°，

∴∠DAE=∠BAC=30°，

∴AB⊥CD，

∵∠BAC=30°，

∴CE=12AC=2，AE=3EC=23，

∴BE=AB−AE=4−23；

当点D在AC的右侧时，过点B作BE⊥CD，交DC的延长线于点E，连接BD，

∵△ACD是等边三角形，

∴AC=AD=CD=AB=4，∠DAC=60°，

∴∠BAD=90°，

∴BD=AB2+AD2=16+16=42，

∵AB=AC，∠BAC=30°，

∴∠ACB=75°，

∴∠BCE=180°−∠ACD−∠ACB=45°，

∵BE⊥CE，

∴∠BCE=∠CBE=45°，

∴BE=CE，

8.【答案】5【解析】略9.【答案】3【解析】略10.【答案】21或9

【解析】【分析】本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．

分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD−BD．【解答】解：(1)如图，锐角△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上高AD=8，

在Rt△ABD中，AB=17，AD=8，由勾股定理得：

BD2=AB2−AD2=172−82=225，

∴BD=15，

在Rt△ACD中，AC=10，AD=8，由勾股定理得：

CD2=AC2−AD2

在Rt△ABD中，AB=17，AD=8，由勾股定理得：

BD2=AB2−AD2=172−82=225，

∴BD=15，

在Rt△ACD中，AC=10，AD=8，由勾股定理得：

CD11.【答案】解：连接AC．

在Rt▵ACD中，AD=4米，CD=3米，A∴AC=5米．∵AC∴AC∴∠该区域面积=S▵铺满这块空地共需花费=24×

【解析】连接AC，在Rt▵ACD中利用勾股定理计算出AC长，再利用勾股定理的逆定理证明∠ACB=90°12.【答案】解：∵△BED是等腰直角三角形，

∴BE=DE，∠BED=90°，

∴△AEB≌△CDE∴∠AEB+∠CED=90°，

∵BA⊥AC，

∴∠A=90°，

∴∠AEB+ABE=90°，

∴∠ABE=∠CED，

∵DC//BA，

∴∠C=∠A，

∴△AEB≌△CDE(AAS)，

∴CD=AE，

∵AC=10，CD=8，

∴CE=AC−AE=2，

在Rt△DCE中，由勾股定理得：DE2=EC2【解析】由等腰直角三角形的性质得出BE=DE，∠BED=90°，证明△AEB≌△CDE(AAS)，由全等三角形的性质得出CD=AE，求出CE的长，由三角形面积公式可得出答案．

本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，证明△AEB≌△CDE是解题的关键．13.【答案】解：∵∠B=90°，AB=BC=3，

∴∠BAC=∠BCA=12(180°−90°)=45°，AC2=AB2+BC2=32+32=18【解析】先根据等腰三角形的性质及已知条件可得∠BAC=∠BCA=45°，再根据勾股定理可得AC2=18，然后根据勾股定理逆定理可知∠CAD=90°14.【答案】解：(1)由题意可知：CE⊥AB，BC=13，CE=12，

在Rt△EBC中，由勾股定理得：BE=BC2−CE2=5；

(2)在Rt△AFE中，∠AFE=45°，

∴AE=EF．

设AE=x，则CF=12−x，AB=5+x，

∵AB=CF，

∴5+x=12−x，【解析】(1)根据勾股定理可得答案；

(2)根据题意可得

AE=EF，再设AE=x，可表示CF=12−x，AB=5+x，然后根据AB=CF得出方程，求出解即可．

本题主要考查了勾股定理，解一元一次方程，等腰直角三角形，熟练运用勾股定理解决问题是解答本题的关键．15