(华东师大版)九年级数学上册《23.3 相似三角形》同步测试题(带答案)

第第页(华东师大版)九年级数学上册《23.3相似三角形》同步测试题(带答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题）1．已知如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5m的位置上，则球拍击球的高度h应为（）A．2.7mB．1.8mC．0.9mD．6m2．若△ABC∽△DEF，ABDE=25，△ABC的周长是10A．10B．15C．25D．303．如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（）A．∠B=∠ACDB．∠ADC=∠ACBC．ACD．AC2=AD•AB4．如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（）A．1：2B．1：3C．2：3D．3：25．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A．∠AED=∠BB．∠ADE=∠CC．ADD．AD6．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC的值为（）A．3：2B．2：5C．4：25D．2：37．如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m,树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m,则树高为（）m.A．3.4B．5.1C．6.8D．8.58．凸透镜成像的原理如图所示，AD∥l∥BC．若物体到焦点F1的距离与焦点F1到凸透镜的中心线DB的距离之比为5：4，则物体被缩小到原来的（）A．5B．4C．3D．49．如图，D、E分别是△ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=2：3，则S△DOE：S△AOC（）A．4：9B．9：4C．4：25D．25：410．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，sinB=45，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等要△ADE，使∠ADE=∠B，连CE，则CEBCA．6B．5C．5D．5二．填空题（共5小题）11．如图，BD是△ABC的角平分线，AB=AC=4，∠A=36°，则BD的长为______．12．在数学活动课上，小南利用镜子、尺子等工具测量学校教学楼高度（如图所示），当他刚好在点C处的镜子中看到教学楼的顶部D时，测得小南的眼睛与地面的距离AB=1.6m,同时测得BC=2.4m,CE=9.6m,则教学楼高度DE=______m.13．如图，工人师傅将一块锐角三角形的铁片通过切割加工成矩形铁片，已知△ABC的边长BC=60cm,高AD=40cm,若矩形铁片的一边在BC边上，点P，Q分别在AB，AC边上，若满足PQ：PN=7：2，则矩形铁片PQMN的面积为______cm2．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点C作CD⊥AB于点D，E是CD的中点，连接AE并延长，交BC边于点F，则BF的长为______．15．如图，在锐角三角形ABC中，∠ABC=30°，延长AC到点D，使CD=AC，点E在AB上，AE=2，F是BC上不与点B，C重合的点，连接EF并延长到点G，使FG=EF，连接DG并延长交BC于点H，当∠CHD=30°时，CF=______．三．解答题（共5小题）16．（2025•钱塘区一模）如图，已知四边形ABCD对角线AC，BD交于点E，点F是BD上一点，连结AF，△ABF∽△ACD．

（1）求证：△ABC∽△AFD．

（2）若BC=4，AD=9，DF=6，求AC的长．17．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABD=∠ACE．求证：

（1）ABAC=ADAE；

（2）△ABC∽△18．如图，育才学校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是25°时，教学楼在建筑物的墙上留下高3m的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶点A在地面上的影子点F与墙角点C有20m的距离（B，F，C在同一条直线上，结果精确到1m,参考数据：sin25°=0.42，cos25°=0.91，tan25°=0.47）

（1）求教学楼AB的高度；

（2）请你求出点A，E之间的距离．19．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接BE、AD交于点G，点F在线段DC上，且∠EFD+∠ADF=180°，BFBC=BDBF，连接FG．

（1）求证：四边形AGFE是平行四边形；

（2）如果∠BDA=∠20．如图，在△ABC中，点D在边AB上，AD=4，BD=5，AC=6，△ABC的角平分线AE交CD于点F．

（1）求证：AC2=AD•AB；

（2）求证：△ADF∽△ACE；

（3）若AF=4，求AE的长度．

参考答案一．选择题（共10小题）1、A 2、C 3、C 4、B 5、C 6、D 7、B 8、D 9、C 10、D 二．填空题（共5小题）11、25−2； 12、6.4； 13、504； 14、5017； 15、三．解答题（共5小题）16、（1）证明：∵△ABF∽△ACD，

∴ABAC=AFAD，∠BAF=∠CAD，

∴∠BAC=∠FAD，

∴△ABC∽△AFD；

（2）解：∵△ABC∽△AFD，

∴ACAD=BCDF，

∵BC=4，AD=9，DF=6，17、证明：（1）在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABD=∠ACE，

∴△ABD∽△ACE，

∴ABAC=ADAE；

（2）∵ABAC=ADAE，

∴ABAD=ACAE，

又∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，

∴∠BAC=∠DAE，18、解：（1）如图所示，过点E作EM⊥AB于点M，

∴四边形MBCE为矩形，

∴MB=CE=3m,ME=BC，

设AB=xm,

在Rt△ABF中，∵∠AFB=45°，

∴BF=AB=xm,

∴ME=BC=BF+FC=（x+20）cm,

在Rt△AME中，

∵∠AEM=25°，AM=AB-MB=（x-3）m,

tan25°=AMME=x−3x+20，

∴x−3x+20≈0.47，

解得x≈23，

答：办公楼AB的高度约为23m.

（2）在Rt△AME中，∵cos25°=MEAE，

∴AE=19、证明：（1）∵∠EFD+∠ADF=180°，

∴AD∥EF，

∴BDBF=BGBE，

又∵BFBC=BDBF，

∴BFBC=BGBE，

∵∠DBG=∠CBE，

∴△BFG∽△BCE，

∴∠BFG=∠BCE，

∴GF∥AC，

∴四边形AGFE是平行四边形；

（2）由（1）得四边形AGFE是平行四边形，∠BDA=∠BAC，且∠ABD=∠ABC，如图，连接AF交GE于点O，

∴OA=OF，△ABD∽△CBA，

∴ABBC=BDAB，即AB2=BC•BD，

∵BFBC=BDBF，即BF2=BC•BD，

∴AB=BF，

∴20、（1）证明：∵AD=4，BD=5，

∴AB=AD+BD=4+5=9，

∴AC2=62=36，AB•A