(北师大版)八年级数学下册《1.3线段的垂直平分线》同步测试题(含答案)

第第页(北师大版)八年级数学下册《1.3线段的垂直平分线》同步测试题(含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在平面内，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（）A．三条角平分线的交点 B．三条高线的交点C．三条中线的交点 D．三条边垂直平分线的交点2．在元旦联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是的（）A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点3．在下列说法中，正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们必是关于某直线成轴对称；B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；C．等腰三角形是关于一边中线成轴对称的图形；D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形4．如图，在中，是的垂直平分线，，且的周长为，则的周长为（）A．13 B．19 C．10 D．125．尺规作图要求：I、过直线外一点作这条直线的垂线；II、作线段的垂直平分线；III、过直线上一点作这条直线的垂线；IV、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：（）A．①—Ⅳ，②—Ⅱ，③—Ⅰ.④—ⅢB．①—Ⅳ，②—Ⅲ，③—Ⅱ.④—ⅠC．①—Ⅳ，②—Ⅳ，③—Ⅲ.④—ⅠD．①—Ⅳ，②—Ⅰ，③—Ⅱ.④—Ⅲ6．如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连结AE，过E作交BC于点F，连结AF，若，则的度数为（）A． B． C． D．7．如图所示，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为（）A． B． C． D．8．如图，在中，，斜边的垂直平分线交于点，连接若，，则的周长为()

A． B． C． D．二、填空题9．如图，在中，的垂直平分线分别交和于点D和点E，若的周长，的周长，则的长为．10．如图，在△中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的同样长为半径画弧，两弧相交于两点、；②作直线交于点，连接．请回答：若，，则的度数为．11．如图，在中，，点为上一点，将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处，且，则的度数为．12．如图，在中，，点在的垂直平分线上，将沿翻折后，使点落在点处，线段与相交于点，则度.13．如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D．若BC=8，AD=5，则AC等于．14．如图，在中，的垂直平分线与的垂直平分线交于点，垂足分别为，，连接，，，若，则°．三、解答题15．如图，在中，，是的垂直平分线，垂足为D，交于点E．（1）若，求的度数；（2）若的周长为，BC的长为，求的周长．16．如图，在中，，，的垂直平分线分别交于点D，E，垂足分别为F，G．（1）若，求的度数．（2）若，，求的长．17．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA.18．如图，为内的一点，的延长线交于点．求证：．19．如图，已知，中，为的中点，求的度数20．如图，在中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点D、E，且（1）求证：；（2）若，，求CE的长．四、综合题21．如图，在△ABC中，AE为∠BAC的角平分线，点D为BC的中点，DE⊥BC交AE于点E，EG⊥AC于点G．（1）求证：AB+AC=2AG．（2）若BC=8cm，AG=5cm，求△ABC的周长．五、证明题22．如图，直线与坐标轴分别交于点，．（1）求直线l的解析式；（2）如图，过线段的中点作一条直线与x轴交于点F，当为直角三角形时，请求出点F的坐标．（3）如图，点C是x轴上一动点，连接，在右侧作等腰直角，，连接，直接写出周长的最小值．参考答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A【解析】【解答】解：如图：延长，交的延长线于点G，∵四边形是矩形∴，，∴∵E为边中点，∴在和中∴∴∵∴垂直平分∴，

∴∵∴∴∵∴∵∴∴故答案为：A

【分析】延长，交的延长线于点G，根据矩形的性质可得，根据全等三角形的判定定理证明，根据全等三角形的性质可得，可知垂直平分，根据线段垂直平分线的性质可得，再结合平行线的性质可得，求出，进一步可得的度数．7．【答案】C【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝6cm，

∴DA＝DC，AC＝2AE＝12cm，

∵△ABD的周长为14cm，

∴AB＋BD＋DA＝AB＋BD＋DC＝AB＋BC＝14cm，

∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝14＋12＝26（cm），

故答案为：C．

【分析】先利用线段垂直平分线的性质可得DA＝DC，AC＝2AE＝12cm，再利用三角形周长公式及等量代换求出△ABC的周长即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：△ABC中，∵∠C=90°，AB=13，BC=5，

∴，

∵直线l是线段AB的垂直平分线，

∴BD=AD，

∴△BCD的周长为：BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=17.

故答案为：B.

【分析】在Rt△ABC中，首先用勾股定理算出AC的长，然后由垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得BD=AD，最后根据三角形周长的计算方法、等量代换及线段的和差将△BCD的周长转化为BC+AC，此题得解了.9．【答案】910．【答案】11．【答案】12．【答案】81【解析】【解答】解：∵点D在的垂直平分线上，∴，∴，∴，∵将沿翻折后，使点落在点处，∴，∵，∴，∴．故答案为：【分析】先根据垂直平分线的性质得到，进而根据等腰三角形的性质得到，再结合折叠的性质得到，从而结合题意进行角的运算即可求解。13．【答案】4.14．【答案】15．【答案】（1）（2）16．【答案】（1）（2）1017．【答案】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA.【解析】【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；

（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA.18．【答案】证明：∵BD=CD，

∴∠DBC=∠DCB，

∵∠1=∠2，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∵BD=CD，

∴AD垂直平分BC，

∴AE⊥BC19．【答案】20．【答案】（1）证明：连接BE，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴∵，

∴，即∴是直角三角形，

∴​​​​​​​（2）解：∵，，∴设，则，∵，，∴解得，∴【解析】【分析】（1）连接，根据线段垂直平分线的性质可得，然后结合已知利用勾股定理的逆定理进行证明即可；（2）设，则，然后利用勾股定理列方程求解即可．21．【答案】（1）证明：延长AB至点M，过点E作EF⊥BM于点F∵AE平分∠BACEG⊥AC于点G∴EG=EF，∠EFB=∠EGC=90°连接BE，EC∵点D是BC的中点，DE⊥BC∴BE=EC在Rt△BFE与Rt△CGE中∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL）∴BF=GC∵AB+AC=AB+AG+GC∴AB+AC=AB+BF+AG=AF+AG在Rt△AFE与Rt△AGE中∴Rt△AFE≌Rt△AGE(HL）∴AF=AG∴AB+AC=2AG（2）解：∵AG=5cm，AB+AC=2AG∴