北师大六年级上册数学教案

第一单元主备人：常喜安

圆的认识（一）

教学目的：1、掌握圆各部分名称以及圆的特征；会用圆规画圆。

2、借助动手操作活动，培养学生运用所学知识解决实际问

题的能力。

3、渗透知识来源于实践、学习的目的在于应用的思想。

教学重、难点：掌握圆各部分的名称及圆的特征。圆的画法的掌握。

教具准备：多媒体课件、圆规、直尺等

学具准备：各种不同的圆形实物、剪刀、彩笔、直尺、圆规、圆形纸片。

教学主要过程

一结合实际、谈话引入新课。

谈话引入：今天非常高兴能和六（五）班同学一起来学习、研究一个数学问题。

我们以前已经初步认识了圆，你能找出生活中哪些物品的形状是圆的吗？（生举

例师强调一一指物品的表面）

师：看来大家平时非常留心观察。课前请同学们画两个大小不同的圆，并把它们

剪下来，你们准备好了吗？

师：把它们举起来，大家互相看一看。回想自己画圆、剪圆的过程，你能说说圆

是什么样子的吗？（师一手拿一个圆）

（圆是没有棱角的，边是弯的；圆的边是一条曲线。）

师：同学们观察得真仔细。圆的边是弯曲的，跟以前学的长方形、正方形的边是

不同的。今天我们就来研究这种平面上的曲线图形。（板书课题）

二、引导探究新知

1、导：圆里究竟藏有什么秘密呢？下面我们来做一个小实验。请看自学指导L

【把你的圆对折，再对折，多折几次，把折痕画出来，看看你有什么发现，并把

你的发现在小组里汇报。最后看看谁的收获多。（1分钟）】

2、学生动手操作，讨论交流。几分钟后分别从圆心、半径、直径各方面纷纷展

示汇报。（5分钟）

师：你们组观察得真仔细！大家的发现可真不少，现在我们就把刚才的发现整理

一下。

3、展示探究结果。完整认识圆的特征（8分钟）

谁来告诉老师，你有哪些新发现？

那是什么原因呢？

你怎样发现的？

结合学生交流、汇报探究结果，及时引导梳理。主要从圆的圆心、半径、直径、

等方面来认识。这里特别要注意通过板书帮助学生进行新知的有目的的整理。

预设板书：

圆的认识一一平面曲线图形

圆心（o）圆中心一点确定圆的位置

半径（r）:线段连接圆心到圆上任意一点确定圆的大小长度都相等〈在

同一个圆里〉

直径（d）线段通过圆心两端都在圆上长度都相等（在同一个圆里〉

4、学习画圆（5分钟）

拿出圆规，自己先动手练习画圆，边画边想，画圆时应该注意些什么？然后教师

展示如何画圆。----揭示圆大小位置的确定

学校要修建一个直径是20米的花坛，你能帮学校画出这个圆吗？生演示操作

三、当堂检测

（1）车轮为什么做成圆形的，车轴应安装在哪？如果车轮制成方形的、三角形

的，我们坐上去会是什么感觉呢？结合课件演示

〈2）你能用今天学习的圆的知识去解释一些生活现象吗

（举行篝火晚会时，人们总是不知不觉会围成一个圆形，为什么？

平静的湖面扔一小石子，会有什么变化？为什么？

月饼一般都做成圆形的，为什么？）

看来生活中的很多现象，都蕴含着丰富的道理，需要我们不断地探索，来认识它，

解释它、运用它。

（3）同学们学到现在，已经很累了，我们来轻松一下吧。老师给大家猜一个迷

语。有一个人在一片青草地上钉了一根木桩，用一根绳子拴了一只羊在那里。

先请同学们猜测一个字。（很多学生都说可以猜“样”）再猜两个字的水果名。

学生在启发下猜出草莓（草没的谐音）

师：羊吃草的情况与今天学的知识有关吗？我们来想象一下羊吃草的最大范围有

多大？（羊能吃到的草的最大范围是一个圆）拴羊的绳子与这个圆有什么关系

吗？（是这个圆的半径）钉在那儿的木桩是这个圆的什么呢？（是这个圆的圆心）

如果要让这个羊吃草的范围更大一点可以怎么办？（把绳子放长一点，也就是把

半径扩大）如果要让羊到另外一个地方去吃草，可怎么办？（可以把木桩移动一

个地方，也就是移动圆心的位置），这说明圆的半径与圆心与圆有什么关系呢？

（圆的半径决定了圆的大小，而圆的圆心可以决定圆的位置。）

四总结全课（3分钟）

1、质疑（篮球是圆形吗？表示圆心、半径和直径的字母可以随意改变吗？）

2、这节课你都学会了什么？

不管怎么说，老师觉得同学们的学习表现是不错的，所以我提议：我们一起伸出

手划上一个圆满的句号。（句号是圆形的）

五、作业：课本第5页“练一练”的1、2和“想一想”

板书设计：

圆的认识一一平面曲线图形

圆心（o）圆中心一点确定圆的位置

半径（r）:线段连接圆心到圆上任意一点确定圆的大小长度都相等〈在

同一个圆里）

直径（d）线段通过圆心两端都在圆上长度都相等（在同一个圆里〉

圆的认识（二）

一、学习目标

1、通过折纸活动，进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。

2、理解同一个圆中半径与直径的关系；

3、在折纸找圆心、验证圆是轴对称图形等活动中，发展空间观念。

二、教学重、难点：

重点：圆的特征的进一步体会。

难点：用圆的知识来解释生活中的简单现象。（找到解决问题的突破点：研

究各图形中心点的运动轨迹）

三、学具准备：纸片（圆形，方形，椭圆形、正方形、等边三角形）、课件

四、教学过程：

（一）知识回顾

师：请你用自己的话说说什么样的图形是圆？

生：圆是由一条曲线围成的封闭图形。

生：圆是平面上的曲线图形

师：同学们已经初步认识了圆，并且学会了画圆。这一节我们继续探究圆

的特征。（板书课题）

（二）自主探究

1、引导学生开展折纸活动

拿出一张圆形纸片。

师：这个圆的圆心在哪里？你有办法找出来吗？

小组活动：

（1）自己动手找到圆心。

（2）小组内汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。

小组汇报：

生：把圆对折，再对折就找到圆心了。

生：对折的折痕就是直径，两条直径相交于一点，这一点就是圆心。

2、在折纸中发现圆是对称图形

师：请同学们拿出几个圆，一起折一折吧，你发现了什么？与同伴交流。

生汇报：

生：我发现将圆对折，正好完全重合，圆是轴对称图形。

生：我发现沿着任意一条直径对折，都能完全重合。

生：我发现在同一个圆中，直径的长度就是两条半径长的和。

师：那么在同一个圆中，直径的长度是两条半径长的和。你会用字母表示圆

的直径与半径的关系吗？

生：d=2r或r=d/2o

（三）小结

师：大家回忆一下，通过刚才的学习，咱们都学会了哪些知识？

生：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。

在同一个圆中，直径的长度是半径的2倍，可以表示为（1=2「或r=d/2。

（四）当堂检测

1、说一说学过的图形中哪些是轴对称图形？分别有几条对称轴？

生：正方形：4条

生：长方形：2条

生：等腰三角形：1条

生：等边三角形：3条

生：圆：无数条

2,拿出学具中课本第7页“做一做”的三幅图，沿中心点A转动，同学们

发现了什么？小组讨论：

小组汇报：

生：我发现圆是一个很特殊的图形，旋转任意一个角度后都与原图形重

小

口O

生：正方形只有旋转90度才能与原图形重合。

生：等边三角形旋转120度与原图形重合。

引导学生进一步操作：你又发现了什么？

生：我发现正方形旋转一周，与原图形重合4次；等边三角形旋转一周

与原图形重合3次；圆旋转一周与原图形重合无数次。

师：正方形旋转一周与原来的图形重合4次，看来确实是旋转90度重合

一次；等边三角形旋转一周与原来的图形重合3次，证明旋转至少多少

度可以重合？

生：120度。因为旋轴一周是360度，除以3就是120度。

3、练一练第3题。

学生画出对称轴，集体交流。

4、练一练第4题。

学生实际测量，汇报测量结果。

（五）作业：课本第7页的1、2和第8页的5题。

板书设计：圆的认识（一）

车轮为什么做成圆形的？

圆形：各点到中心点距离相等------中心点运动成一条直线---------平稳

正方形：各点到中心点距离不相等------中心点运动不是一条直线---------不平稳

椭圆形：各点到中心点距离不相等------中心点运动不是一条直线---------不平稳

欣赏与设计

一、学习目标:

1、通过图案设计活动，巩固有关图形知识，进一步建立空间观念。

2、能用圆规设计简单图案，体会圆的对称性。

3、感受图案的美，发展想像能力和创造能力。

二、教学重、难点：

重点：进一步熟悉圆规的使用技能，体会圆的对称性。

难点：图案设计之前对其构成的分析。

三、教学具准备：圆规、直尺、彩笔。

四、教学过程：

（一）、独学

1、看一看

先让学生观察后说一说：这些图案是由哪些基本图案组成的？经过了哪些变

化？

2、涂一涂

引导学生思考，自己准备怎样涂？涂出来会是什么样子？

（二）、展示交流

（三）做一做

先让学生在模仿的基础上让学生自主设计，再让学生说说设计方案。最后让

学生充分展开想象进行物品中和标志的设计。

（四）、总结

五、作业

板书设计：

欣赏与设计

圆的周长

一、学习目标

1.通过具体的问题使学生认识圆的周长，能采用滚动、绕绳等方法测量圆

的周长。

2.通过观察、猜想、操作、推理等活动探索发现圆周率，理解它的意义，

体会圆周率是个常数。

3.能根据圆周率得出圆周长计算公式，并能解决一些简单的实际问题。

二、教学重点：圆周长的测量、圆周率的意义、圆周长计算公式

教学难点：体会圆周率是个常数

三、教学具准备：绳、软尺、直尺、圆片或带有圆面的物体，计算器，答题

卡。

四、教学过程

（一）认识圆周长

1.教师出示研讨题：要为下面四块镜子镶上边框，边框的长分别是多少厘

引导学生审题，教师提问：边框的长就是指这些图形的什么？正方形的周长

是多少？六边形的周长是多少？

圆的周长指的是圆哪部分的长度？（学生指一指，其他的学生也利用手里的

学具摸一摸）

教师总结：圆一周的长度是圆的周长，（板书：圆的周长）一个图形的周长

都应该是封闭的。

2.探查起点

师：对于圆周长你都了解些什么？有什么疑问？

（预测：学生可能会测量圆的周长，也可能会计算圆的周长；学生可能会对

圆周长的计算公式各部分表示的意义提出质疑，也可能对圆周长公式是怎么得出

来的提出质疑，也可能不知道圆周率的来历。）

二、测量圆周长

1.师：如果测量一个圆的周长，比如就是你手里的圆，你会采用什么方法？

先让学生演示、说一说可能采用的方法。

（预测：对于圆柱体上的圆面，学生可能会用绕线的方法；对于比较薄的圆

片，学生可能会用滚动的方法。）

2.实际测量

请同学们用自己手里的工具在小组里合作测量出圆的周长，并填写在表格

里。注意：测量尽量准确，结果保留整毫米数。

学生实际测量，谈一谈测量后的感受。

(预测：1、有误差，不太准确，2、不能用直尺直接测量)

三、计算圆周长

1、观察猜想

引导观察两个大小不同的圆，思考圆周长和它的直径有没有关系？进一步思

考有什么关系？

提问：哪个圆的周长会大一些，为什么？

教师：我们已经知道圆的周长和直径有关系了，下面你还想知道什么呢？

引导学生观察圆，猜一猜圆的周长和它的直径会有什么关系？

2、操作探究

教师谈话：刚才我们已经测量了圆的周长，并且填在表中了，下面我们再测

量一下它的直径，也填在表中，然后利用计算器，计算一下圆周长是直径的多少

倍。

圆周长(cm)圆直径(cm)圆周长是它的直径的几倍

学生动手操作，计算、汇报。

教师汇总填表

引导学生观察数据，发现结果不一样。

3、推理感受

教师出示两个圆，提问：根据刚才试验的结果，这两个圆的周长除以它的直

径所得到的结果一样吗？

比较两个圆的直径，发现存在2倍的关系

课件演示比较它们的周长，发现也有2倍的关系。

思考：二与£出一样大吗？为什么？说明什么问题呢？

ddx2

4、教师讲授

在很早以前，人们因为生产劳动和生活的需要，就开始了对圆周长和直径的

探索活动。经过几个世纪的探索，人们终于发现圆周长除以它的直径的结果是一

个固定的数，3.1415926……，这个数是一个无限不循环小数，人们叫它圆周率。

为了方便，人们用字母女来表示圆周率。在计算时通常取3.14。

关于圆周率的故事，我们同学有兴趣了解吗？请你课后阅读教材Piri5,

也可以找一些课外的资料，我们安排专门的时间一起交流。

教师板书：圆周率：圆周长总是它的直径的n倍，通常取3.14

无限不循环小数

5、建立公式

教师谈话：同学们，我们知道了“圆周长总是它的直径的n倍”，那么根据

这句话，你能写出一个等式吗？

学生独立思考，同时说一说，口述，教师板书

圆周长=直径乂万=半径X2Xn

G=万d=2nr

6、解决问题

教师出示原探讨题，提问：现在你能用公式计算两个圆镜的边框了吗？

（1）学生尝试解题。（2）反馈矫正。

教师提问：求圆的周长必须知道什么条件？

四、课堂练习

1、一只蚂蚁沿圆爬行的路线一周（如下图），它一共爬行多少米？

2、判断题。

（1）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（）

（2）圆的周长是它直径的“倍。（）（3）”就等于3.14（）

3、测的一棵大树的周长约8米，它的直径是多少米？半径呢？（结

果保留两位小数）

4、提高练习：白兔、灰兔以同样的速度从同一地出发，外圈直径是40米,

内圈直径是30米和10米，白兔沿外圈跑，灰兔沿内圈跑，谁早到终点呢？

四、教学小结。通过今天的学习你有了什么收获。

圆周率的历史

一、学习目标

1、阅读圆周率的发展简史，感受数学知识的探索过程，了解圆周率的研究

史上的相关知识及做出重要贡献的人物和研究方法。

2、通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验，培养收集信息、整合信息，提

高质疑、理解的能力。在阅读理解过程中，体验数学研究方法发展的过程、极限

思想、圆周率精确位数的现代价值等，为今后的数学学习提供一定的参考价值。

3、通过阅读“圆周率的历史”，体验数学文化的魅力，激发研究数学的兴趣，在

阅读刘徽、祖冲之的相关成就时激发民族自豪感。

二、课前准备：搜集圆周率的相关资料。

三、教学过程

(-)让我们来交流搜集到的信息

师：回忆一下，怎样计算一个圆的周长？

师：在计算圆的周长的时候，需要用到圆周率。说到圆周率，我们知道它是

圆的周长和直径之间固定的倍数关系，这是一个无限不循环小数，这么复杂的一

个数，它是怎么来的呢？是一个人研究的结果吗？都有哪些研究方法呢？人们什

么时候就发现了圆周率？圆周率发展的历史是怎么样的呢？……许多同学早就

阅读了课本上的关于圆周率的历史资料，昨天也回去搜集了关于圆周率历史的信

息，拿出来，让我们来交流一下搜集到的信息吧！

学生分小组交流信息，教师板书：圆周率的历史

(二)让我们这样来分享信息

师：我们收集到的资料可能各不相同，让我们来一同分享吧！

师：圆周率的研究历史经历的时间是很长的，我们搜集到的信息也是很丰富

的，老师建议让我们这样来分享这些信息吧：把圆周率的历史分为三个时期一一

测量计算时期、推理计算时期、新方法时期，可以吗？

师：那大家先分小组商量一下怎么汇报，推荐代表，比一比，哪个小组汇报

得清楚。

学生分小组商量，教师板书：实际测量时期、推理计算时期、新方法时期

师：在汇报的时候请介绍清楚代表人物、基本方法、大约年代、主要结论。

1.测量计算时期

师：哪个小组来介绍第一个时期一一测量计算时期？

小组代表1：人们很早就注意到了圆周率。大约在2000多年前，中国的《周髀

算经》就有介绍。方法是通过轮子转一圈的长度，观察到圆的周长和直径之间有

一定的联系，通过测量、计算出圆的周长总是直径的3倍多。

掌声响起。

师：还有补充吗？

生1：《周髀算经》中的记载是“周三径一”。

生2：那时候的圆周率一般都采用3来计算圆的周长。

生3：基督教中的《圣经》也把圆周率取为3。

师：谢谢你们的及时补充，不过，什么叫“周三径一”？搜集信息的时候考

虑过吗？

生4：就是一个圆，“周”就是周长，“径”指的是直径，它的周长是3份的

话，直径就是1份。

生5：哦，也就是一个圆的周长大约是直径的3倍。

师：我国的《周髀算经》比《圣经》要稍微早一些，不过在大约公元前950

年，中国、印度、巴比伦几乎都在使用3这个数值来表示圆周率，人们对于圆周

率的研究真够早的。

师：看看他们的研究方法，好像我们曾经用过。

生6：是的，我们在研究圆的周长的计算方法的时候，也是测量几个圆的周

长，再除以直径，都是三倍多一些。

（教师板书：研究方法：观察、测量、计算，研究结论：周三径一）

2.推理计算时期

师：第二个时期。

小组代表2：我来汇报推理计算时期。我们收集到的信息是几何法时期。代

表人物有古希腊的阿基米德、中国的刘徽、祖冲之。阿基米德用的方法是利用圆

内接正多边形和圆的外切正多边形进行研究；刘徽用的是“割圆术”；祖冲之用

的方法已经不是很清楚了。

师：能介绍一下，他们的成绩或者是结论吗？

小组代表3：我们小组可以介绍！阿基米德在《圆的度量》，利用圆的外切与内

,103

接96边形，求得圆周率”为：至〈mV2,这是数学史上最早的，明确指出

误差限度的n值；刘徽得到圆周率的近似值是3.14；祖冲之算出n的值在

3.1415926到3.1415927之间，并且得到了n的两个分数形式的近似值约率为

22355

，密率为

~113

师：他们的年代？

小组代表5：我们小组来介绍，阿基米德和刘徽大约是同时代的人，不过阿

基米德研究圆周率的时间比刘徽稍微早一些，但刘徽运用的方法和他不同。祖冲

之大约在1500多年前。

师：他们三个人对于圆周率的贡献是很大的，在数学的历史上书写了浓墨重

彩的一笔，刘徽和祖冲之也是我们中国的骄傲，大家想一想，祖冲之把圆周率精

确到小数点后7位，这一成就在世界上领先了约1000年！

师：让我们来看看书上对于他们的介绍吧。

学生阅读教材第14页至15页关于阿基米德、刘徽和祖冲之的介绍。

师：在分享知识的同时，有问题一起分享、一起思考吗？

生7：祖冲之的成就中有一个名词叫“约率”，还有，什么叫“密率”？

师：祖冲之的成就虽然在1500多年前，但在现在仍然值得我们去慢慢推敲,

让我们和这位同学一起看看祖冲之的这两个名词吧。

学生阅读。

生8：老师，我想“约率”应该是粗略的圆周率的意思吧，“密率”就是比较

精确的圆周率。

同学们纷纷表示同意。

99355

师：-和K真的都接近圆周率吗？让我们算一算，好吗？

I11.O

99

男生计算彳、女生计算力的小数值。通过计算发现确实非常接近。

师：能写出一个特别接近圆周率的分数，是一件非常有意思的事。

生9：不是很理解他们用的方法。

师：是啊，他们究竟用什么样的方法，能不需要测量就能计算圆周率呢？

阿基米德的方法：出示圆的内接六边形、外切正六边形图形；接着出示圆的

内接正十二边形、外切正十二边形图形。

师：圆的周长处于内外两个正六边形之间，同样，也会处在内外两个正十二

边形之间，这样，越来越接近圆的周长。

刘徽的方法：

他由圆内接正六边形算起，逐渐把边数加倍，算出正12边形、正24边形、

正48边形、正96边形……的面积，这些面积会逐渐地接近圆面积。这是一种非

常重要的数学思想。按照这样的思路，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了

正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.14和3.1416这两个近似数值。

师：祖冲之用什么方法得到那么精确的圆周率，已经很难知道了，但可以肯定刘

徽的方法给了他很大的启发和影响。

3.新方法时期

师：刘徽和祖冲之的方法，是不是就可以这样一直推下去呢？

生10：应该可以。

生11：可能不行，不然为什么一千多年没有再发展呢？

师：由于计算工具的限制，可以说，祖冲之的成就已经把圆周率的精确程度

推倒了极致，计算量太大了。但是，随着电子计算机的出现，这个问题顺利解决

了，n小数点后面的精确数字发展到成千上万、甚至几万亿位。有些人还用圆

周率来锻炼记忆能力呢。

师：另外，聪明的数学家还利用似乎与圆不相关“投针”的方法来计算圆周率，

竟然和祖冲之的结果基本接近！让我们来欣赏一下圆周率的新方法时期吧。

学生看书第15页，“投针试验”和“电子计算机的革命”部分。

师：怎么样？有什么想说的？

生12：电子计算机给我们解决了复杂的计算问题，数学家们主要就负责方法

就可以了。

生13：这“投针试验”究竟是怎么回事？

许多学生表示同样的疑问。

（三）让我们来分享感受

师：我们还有许多感受没有说出来，也还有许多信息没有听到，让我们再次

分享各自获得的信息和感想吧!

圆的面积

一、学习目标：

1、建立圆面积的概念，理解圆面积公式的推导过程。掌握圆的面积计算

公式，能正确计算圆的面积。

2、渗透转化的思想，提高学生的观察和推理能力。

3、强化学生的合作，探究知识规律的精神。

二、教学重难点：

重点：理解和掌握圆面积的计算方法。

难点：圆面积公式的推导。

三、教具准备：

课件、投影片、圆形纸片。

四、教学过程：

（一）、创设问题情境，板书课题：

①小芳和爸爸正在商量给家里的圆桌面配一块圆形玻璃的事。

②如果是你来配玻璃，你会想到什么？一圆的面积。

③圆面积是哪部分呢？你能用图形纸片摸一摸吗？你能说一说什么

叫圆的面积吗？

④板书：圆的面积。

二、操作、探究规律：

1、投影片演：

2,同学们请根据发现的规律结合课本内容分组合作完成圆面积计算公式的

推导。并把过程填好。

同学们:请你以小组为单位，对照课本合作完成以下填空：

（1）我们把圆分成若干等份，剪开后，拼成一个近似的（）形。

我们发现分成的份数越多，拼成的图形就（）。

（2）拼成的（）形的面积与圆形面积是（）的。

长方形的（）相当于圆的（）；

长方形的（）相当于圆的（）。

（3）我们是这样推导圆的面积公式的：

圆形的面积=长方形的面积=长X宽=周长的一半X半径

=几rXr

2

=JIr

3、汇报：

①请一位同学向全班交流汇报。

②同桌两位同学互说一次。

三、研究应用，解决问题：

现在你能解决小芳的问题了吗？你能算出玻璃钢的面积吗？为什么不能？

1、已知：r=4分米求：S

2、已知：d=8分米求：S

四、练习：

课本18-19页“试一试”、“练一练”习题

五、总结：

今天你有什么收获？你是怎样学到这些知识的？

六、作业：

19页的4、5题。

板书设计：

圆的面积

圆所占平面的大小叫圆的面积。

长方形的面积=长义宽

圆的面积=8rXr=nr2

周长的一半

课题圆面积公式的应用第10课时

教学重点：

掌握求圆面积的三种不同情况。

学材分析

教学难点：

正确地进行简单的有关圆的组合图形的面积。

学情分析简单的面积计算基本会，但联系实际解决问题的能力还不够强。

1.进一步掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆面积。

学习目标2.了解求圆环面积的方法，能计算简单的有关圆的组合图形的面

积。

导学策略导练法、迂移法、例证法

教学准备投影仪、自制投影片、圆规

款财活动学生活动

一.引入

1.提问：要求圆的面积，必须知道什么条件？如果已知圆的直径、

周长，能求出这个圆的面积吗？那么怎样求半径？根据学生的回答

板书：飞、口”。

2.面积呢？[板书：S=Jir2=n（:）'=n（y-）2]学生回答

乙乙JI问题。

3.揭示课题。

—,展开

1、基础练习：

计算下面各图形的周长和面积。只列式，不计算。（P128图略）

2、火眼金睛。（判断对错）

①一个三角形，底6分米，高5分米，它的面积是30平方分

米。（）

②一个边长5米的正方形，它的面积是20平方米。（）

③一个圆，直径是2厘米，它的面积是12.56平方厘米。（）

3、对号入座。

①边长是4米的正方形，（）

A周长〈面积；B周长〉面积；

C周长=面积；D周长和面积无法比较

②一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的

面积是25平方厘米，那么三角形面积是（）平方厘米。巩固练习

A、5B、12.5C、25D、50

4、走进生活。

①假如你家里要在一块边长2米的正方形木板上，剧一个最大的

圆用来做饭桌面，请你算出这个圆面的面积并说出理由。

②设计比演，时间3分钟。现在请你来当小设计师，发挥你的设

计才能，运用这几种平面图形对学校正门前的空地的布局进行重新

规划设计，我们看看谁的设想既美观又合理。（注：设计时可以把

图形进行组合）

（1）小组在白纸上进行设计。汇报：用什么图形设计出了什么？

（2）你准备怎样计算你设计中这些图形的周长和面积呢？

三、全课小结。

通过同学们的认真学习，大胆创新设计，我相信你们当中有

很多同学会成为杰出的设计师。

四、作业。

把你的设计完成，并写出每个图形的周长和面积的计算。

解题思路学生基本能掌握但还须练习。

教学反思

课题练习1——5第11课时

教学重点：

圆的周长和面积的计算。

学材分析

教学难点：

综合应用。

学情分析重点提高学生实际的解题能力。

进一步理解和掌握圆的周长和面积的计算方法，能熟练地计算圆

学习目标

的周长和面积。

导学策略导练法、迁移法、例证法

教学准备投影仪、自制投影片、小黑板

教师活动学生活动

--引入回答问题

1.问：这个单元我们一起学习了哪些知识？师生一起归纳、

整理本单元所学内容。

2.揭示课题。

二.展开

1.求圆面积的练习

先小黑板出示P20练习1——2再指名板演，然后让板演者

说说计算过程。最后再次复习圆面积在各种条件下的计算公式：

S=nr'=n(')°=n(T^-)2

22JT

2综.合应用。

投影出示P20练习3一—4先4人小组中讨论，并解答，巩固练习

然后在全班同学面前汇报，特别要说清思考过程，最后，教师

讲解。

三.总结

四.作业

在这些题中，第5题是最难的，学生理解上比较难，我想如果题

教学目在从1时走到2时加上时针两个字学生理解起来就更容易了。

反思

课题—练习6——11第12课时

教学重点：

灵活运用所学知识的能力。

学材分析

教学难点：

培养学生的空间能力。

学情分析学生的解决实际问题的能力有提高。

1.能灵活运用本单元研究得出的知识解答问题。

学习目标

2.通过图形的组合，发展学生的空间想象能力。

导学策略导练法、迁移法、例证法

教学准备投影仪、自制投影片、

教师活动学生活动

一.复习回答问题

什么叫半径？什么叫直径？怎样求圆的周长？怎样求

圆的面积？

二.展开

先指名板演，其余同学各自做在草稿纸上，练习

然后全体师生共同讲评，指出存在的错误，尤其是做在

草稿纸上的同学一定要自己找出错误的原因和正确的解答

过程，

小组进行练习。

然后派一名代表来汇报自己小组的分析过程和解答算

式，

最后师生一起小结，要提醒学生其中一些题在解答中要

思考的地方：

第13题，大圆直径为2X3=6cm,小圆直径是2cm,它

62

们的面积比是(5)2+(])2=9+1,所以直径AB的圆面

积是大圆面积的1o

第14题，图中长方形面积是4X6=24(cm2),根据已知

条件可知，大三角形面积为24+6=30(cm?)(△②的面积比

2

△①的大6cm即大三角形面积比长方形大66cm)0因此，

(4+a)X64-2=30a=30X24-6-4=6cmo第16题，甲、

乙两块钢板上圆片的面积之和相等，因此剩下的边角料一样

重(厚度相等)。

小结。

三.巩固

智力游戏

先让学生各自独立思考，并要求学生说出能拼出哪几号

图形，对认为不能拼出的，一定要说明理由。然后，指名汇

报，特别要求汇报的同学要讲一讲在拼图中的思考过程。最

后师生共同较对。

第1小题可拼成的图形有①、③、④；

第2小题可拼成的图形有①、③；

第3小题可拼成的图形有③、④。

四.总结

五.作业

《课堂练习》特别是解题的思路。

对于轮子转几圈的问题学生总是不容易理解，讲评作业是看

到透明胶，我突发奇想用它当教具，先把透明胶一圈一圈剥了3

圈，拉直问这个长度与周长有什么关系，学生说有3个周长那么

多，我转回去验证确实是3圈。我又问如果告诉你这条胶带的长

度和这个胶带的周长，可以绕几圈怎么求，由于已经有了前面的

经验的积累，学生一下子明白了就是求总长里包含几个周长。

教学反思

百分数的应用

教材分析：

百分数的简单应用，运用方程解决简单的百分数问题，在此基础上，本单元

进一步学习百分数的应用。本单元学习的主要内容有：百分数的进一步应用、运

用方程解决简单的百分数问题。本单元主要是通过四个活动引导学生展开学习

的。本单元教材编写力图体现以下特点。

1.注重百分数在实际生活中的应用

2.鼓励学生根据问题中的数量关系以及百分数的意义解决问题

教学目标

1.在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对

百分数意义的理解。

2.能利用百分数的有关知识以及方程解决一些实际问题，提高解决实际问题

的能力，感受百分数与日常生活的密切联系。单元学习内容的前后联系单元教材

分析在五年级下学期，学生已经学习了百分数的意义和读写，百分数和分数、小

数的互化，

教学重点：

能运用所学知识解决有关百分数的实际问题。

教学难点：

运用方程解决简单的百分数问题。

课时安排

建议本单元建议教学课时数：11课时。

评价建议

本单元知识和技能评价主要是：能运用所学知识解决有关百分数的实际问

题。第一，解决增加百分之几或减少百分之几的问题，如小明家2月份用电150

千瓦时，3月份用电100千瓦时，3月份比2月份节约了百分之几？第二，解决

比一个数增加或减少百分之几的数的实际问题，如妈妈在商场中看中了一件540

元的风衣，按八折购买，能省多少元？第三，能够列方程解答问题，如小龙有

63代的数码宝贝卡120张，比53代的数码宝贝卡多30%,小龙有多少张53代的

数码宝贝卡？第四，能解决与储蓄有关的实际问题。

在知识技能的评价中，要注意所选择的实际问题应结合学生的生活经验，不

仅要关注学生解决问题的结果，还要关注学生解决问题的思路和方法；还可以鼓

励学生提出问题，评价学生提出问题的能力。教学案例研讨教学内容百分数的应

用

百分数的应用（一）

一、教材分析

本节课是在学生已学习百分数的简单应用、运用方程解决简单的百分数问题

的基础上进一步学习百分数的应用。教材通过创设“水结成冰块”的情境，引发

问题，让学生带着问题探寻解决的办法，从而真正理解增加百分之几，减少百分

之几的意义并由此及彼的掌握解决此类问题的方法。

二、学生状况分析

我所执教的学校属于我区一所规模较大的学校，其家庭教育比较好，学生见

识多，胆子大，具有较强表达能力和学习能力。为此，在教学中我主要从学生的

生活实际入手，采用学生自主探究、合作交流为主，教师点拨引导为辅的策略，

让学生在生活实例中感知，在积极思辨中发现，在具体运用中理解的方法进行百

分数应用的教学。

三、学习目标

1、理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义

的理解。

2、能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”。

3、进一步体会数学与生活的联系，增强数学学习的主动性、积极性。

四、教学设计

（一）创设情境，提出问题

1、观察表格，提出问题

（1）师：这里有一份关于百大超市和国光超市七月份、八月份销售金额情况统

计表。如果你是经理，看了之后，你能得到哪些信息？

七月份八月份

百大超市40万元50万元

国光超市20万元30万元

（设计说明：根据地区学生的特点，将“水结成冰块”的情境转换为超市销售金

额增加百分之几，更接近本校学生的生活实际。“如果你是经理”能让学生更快

地进入到情境之中，利于学生主动地去获取知识。）

（2）同桌讨论

（3）学生汇报

（4）师：两个超市七月份的销售金额都比八月份有所增加，其增加的金额都是

10万元，通过这个数据我们能说两个超市的增加幅度一样吗？

（5）小组讨论

（6）汇报：要比较两个超市的增长幅度，必须进行第二次比较，即百大超市八

月份销售金额比七月份销售金额多百分之几？国光超市八月份销售金额比七月

份销售金额多百分之几？

（设计说明：教师以“通过这两个数据我们能说两个超市的增加幅度一样

吗？”进行设疑，引导学生思考。提出问题，而学生所提问题正好是本节课要学

习的知识点。）

2、出示课题：百分数的应用

（二）自主构建，探究新知

1、解决''百大超市八月份销售金额比七月份销售金额多百分之几？”这一问题。

（1）小组讨论，解决问题。

提示：

要求百大超市八月份销售金额比七月份销售金额多百分之几，就是要求谁是

谁的百分之几？

通过小组研究，你们认为这道题应该怎样解答？

生1：504-40

生2：（50—40）4-40

生3：（50—40）4-50

（2）学生评议，理清思路

①学生评议时，引导他们画出线段图：

②启发学生思考：“百大超市八月份销售金额比七月份销售金额多百分之几”，

是哪两个量在比较？

③得出结论，列出算式：

要求百大超市八月份销售金额比七月份销售金额多百分之几，就是求“百

大超市八月份销售金额比七月份销售多的金额”是“七月份销售金额”的百分之

几？

列式：（50—40）*?40

=104-40

=25%

④引导学生说出第二种解法：

师：还有别的算法吗？

⑤交流汇报：

504-40—1=125%—1=25%（结合线段图理解）

（设计说明：通过小组合作交流，让学生自己解决问题，使他们参与到知识

的探究过程中去，培养了学生的合作意识和探索精神。）

2、解决“百大超市七月份销售金额比八月份销售金额少百分之几”的问题。

①提出问题：

师：“同学们解决了自己提出的问题，老师也有一个问题，你们能帮老师解

答吗？”

生：能。

师：“百大超市七月份销售金额比八月份销售金额少百分之几？”

（设计说明：在学生提出问题，自己解决问题之后，老师适时提出问题，不

仅体现了师生之间的平等关系，而且把知识进行了拓展。）

②学生列式解答：

生：（50—40）4-50

=104-50

=20%

③引导学生小结：被除数相同，但除数不同，多百分之几与少百分之几的结

果是不一样的。

㈢巩固应用、深化提高

1、解决问题

①国光超市八月份销售金额比七月份销售金额多百分之几？

②国光超市七月份销售金额比八月份销售金额少百分之几？

（1）列式解答:

（30—20）4-20=50%

（30—20）4-30^33.3%

（2）观察发现:

师：你认为解答的关键是什么？

生：求百大超市八月份销售金额比七月份销售金额多百分之几，就是求“百

大超市八月份销售金额比七月份销售多的金额”是“七月份销售金额”的百分之

几？

师：解决今天的问题关键在于把它转化成已经学过的问题。

其实我们以前也运用过转化的方法，你还记得吗？

生：上个单元学习圆的面积时，把圆转化成长方形来求的。

师：转化的方法是我们学习、研究数学的好办法。以后遇到难题时也可以

用转化的方法试试。

（设计说明:结合教学内容,教给学生学习的方法,既使学生掌握了方法,又

使学生能形成完整的认知结构。）

2、做课本“试一试”第（1）题。

学生自己读题，说一说几成是什么意思后独立完成。

3、解决实际问题：

师：据了解赣州为了迎接宋城文化节活动，正在大搞绿化工作，一个绿色

的赣州将展现在我们眼前。在叔叔、阿姨的绿化过程中遇到一个问题，你们想帮

他们来解决吗？

出示题目：赣州原计划造林12公顷，实际造林14公顷，实际比原计划多

造林百分之几？原计划比实际少造林百分之几？

4、小调查：

⑴调查你家上个月和这个月用水、用电的量，并进行比较，从比较中你发

现了什么？

⑵了解一下你班上同学零花钱的情况，并进行比较，看看你能得到什么结

论？

（设计说明：练习的设计既有针对性，又能联系学生的生活实际，使学生及

时巩固了本节课所学的知识。）

五、教学反思

本节课通过联系学生在购物中所涉及的问题“假如你是商场经理，你能得到

哪些信息？”让学生充分的展开讨论，使他们在讨论探究的过程中，动手、动脑,

积极思辩，同时利用前面学过的知识“求一个数比另一个数多几分之几（少几分

之几）”，迁移到“求一个数比另一个数多百分之几（少百分之几）”，并通过

画线段图，让学生在充分理解的基础上学会解决问题的方法，所以学生能积极参

与、主动探索，课堂氛围比较活跃。由于小组合作，自主探索的时间较长，所以

活动的时间分配预设较难把握，教学时前松后紧，以后要注意调控好教学活动的

节奏。

六、案例点评

在本节课的教学中，教师在认真钻研的基础上，根据本班学生的特点和实际,

创造性地使用教材，把课本中“水稻增产百分之几”改为学生比较熟悉的“超市

销售额增加百分之几”的情境，把教材中“造林比原计划多百分之几”的练习与

本地宋城文化节搞绿化结合起来，以及联系学生实际的小调查，使学生感觉到数

学就在我身边，生活中处处有数学。在教学活动中，教师放手让学生合作交流，

研究讨论，提出问题，解决问题，探索新知识。在探究过程中，让学生充分发表

自己的见解，进行分析比较，相互评议，明确了“多百分之几”和“少百分之几”

的意义，沟通了知识间的联系，使学生形成了良好的认知结构，充分体现了学生

的主体地位，收到了良好的教学效果。

课题：求一个数比另一个数多（或少）百分之几的练习课第2课时

重点：

学材分析分析求一个数比另一个数的多（或少）百分之几的的应用题的数量关系。

难点：解答这一类应用题的能力。

是在教学了求一个数是（比）另一个数（多或少）百分之几的应用题的

学情分析

基础上进行练习的

通过练习使学生进一步熟练地掌握求一个数比另一个数的多（或少）百

学习目标

分之凡的的应用题的解题方法；提高解答这类题的能力。

导学策略导学法

教学准备幻灯片、小黑板

教学过程：

（一）明确本节练习课的内容和目的

进一步理解解答这类应用题的关键是弄清谁是谁的百分之几，谁是单位“1”

的量。

（二）基本练习

1.口答。

5是4的百分之几?4是5的百分之几？

5比4多百分之几?4比5少百分之几？

2.只列式不计算。

①张师傅一家去年人均收入6500元，今年人均收入增加了500元，增加了百

分之几?去年人均收入是今年的百分之几?5009650065004-（6500+500）

②张师傅一家今年人均收入7000元，比去年增加了500元，比去年增加了百

分之几?今年人均收入是去年的百分之几?500・（7000—500）

70004-（7000—500）

学生列式后，师生进一步讨论：这两题分别是谁和谁比?谁是单位“1”？

（三）变式练习

1.根据问句，说出谁和谁比，谁是单位“1”的量。

①松树棵数是柳树棵数的百分之几？

②汽车速度比自行车速度快百分之几？

③降价了百分之几？

④增产了百分之几？

⑤超过计划的百分之几？

2.判断。(让学生用手势表示“J”或“义”)

①因为5比4多25%,所以4比5少25%。()

②100克水中加10克盐，盐占盐水的10%。()

③玲玲已做对了45道口算题，还有5道没做对，那么正确率是90%。()

3.选择正确算式。(用手势表示)

⑴小明有故事书5本，小兰有故事书8本，小兰比小明多百分之几？()

(2)购买同一刑号的电脑，今年售价0.8万元，去年售价1.2万元，今年售价比

去年降低了百分之几？

匕”.山江运生..

1.2'0.8'0.8'1.25'

(四)发展练习

1.比较每组中两道题的联系与区别，并列式。

第一组：

(1)甲数是50,乙数比甲数少10,乙数比甲数少百分之几？

(2)甲数是50,乙数是40,乙数比甲数少百分之几？

第二组：

(1)某厂原计划生产200台机床，实际比计划多生产20台，实际比计划多生产百

分之几？

(2)某厂原计划生产200台机床，实际比计划多生产20台，实际生产的台数是计

划的百分之几？

2.根据算式补充问题。

六⑵班有男生25人，女生23人，?

(1)234-25,?

⑵23+(23十25),?

(3)254-(23-+-25),?

(4)(25—23)+25,?

(5)(25—23)+23,?

(五)教学小结

一个数是另一个数的百分之几的应用题的解题方法。

课时(六)作业

通过练习学生的解题技巧，熟练程度都有提高。

教学反思

百分数的应用（二）

【教学内容】

小学数学实验教材（北师大版）六年级上册第一单元P25-26内容。

【教学目标】

1、进一步认识“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。

2、能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的实际问题，

提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。

【教学重点】

理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，能解决有关“增加百分之几”或“减

少百分之几”的实际问题。

【教具准备】

多媒体课件。

教学过程教学过程说明

一、导入

1、我国有一个非常著名的科学家--袁隆平，大家知道吗？从教材提供的情境开始

（如果有学生知道，可以让学生说一说）讨论，从介绍“杂交水

2、他是我国杂交水稻研究领域的开创者和带头人，也是世界稻之你”袁隆平的事迹，

上第一个成功地利用水稻杂种优势的科学家，是联合国粮农组织引出问题，激发了学生

国际首席顾问，被誉为“杂交水稻之父”。的学习兴趣。

3、因为杂交水稻比普通水稻的产量要高很多，所以我国杂交

水稻的种植面积一年比一年增加。

二、百分数的应用

1、生活中的百分数问题

2000年某地在教水稻的种植面积为20万公顷，2001年

的种植面积比2000年增加25%,2001年杂交水稻的种植面积是多对某地2000年与2001

少公顷？年杂交水稻种植的情况

2、线段图介绍，引出“比一个数

教师提出要求：你能用线段图表示出2000年和2001年之间增加百分之几的数”的

的数量关系吗？实际问题。让学生在已

X学生独立画图有的知识基础中通过类

派展示学生的成果比解决这个问题。

X教师评价

25%=1/