北师大版七年级数学下册学案(全册)

数学

七年级（下册）

北师大版

【课题】§1.1同底数塞的乘法

【学习目标】

1.经历探索同底数易乘法运算性质过程，进一步体会幕的意义；

2.了解同底数募乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。

【重点、难点、考点】

重点：同底数易的乘法运算法则的推导过程以及相关计算；

难点：对同底数易的乘法公式的理解和正确应用及逆运用；

考点：运用同底数易的乘法公式计算及逆运算。

【知识铺垫】

表示,a3表示,am表示。

a6底数是指数是-a2底数是指数是-x)3底数是_，指数是一

【教材解读】

一、探究新知

知识点1同底数哥的乘法

L利用乘方的意义计算

(1)103X102=(2)a3•a2=(3)3am.an=

法贝U：am-an=(其中m、n是)即同底数易相乘,

知识点2同底数幕的乘法的拓展

mn

1.a•a•aP=(其中m,n,p都是)

2.同底数易乘法的逆用：am+=(m,n为正整数)

二、应用新知

1.计算下列各题：

⑴(14.泸州)X?•x3(2)(-x)•(-x)3

(3)ym.ym+l(4)(a-b)-(a-b)2-(a-b)3

2.把结果写成一个底数幕的形式：

(1)34X9X81=(2)625x125x56=

3.已知/+3=/x+i900,“，1),则％=

4.若1=2,优=5,贝Ua'n+n=.

【课堂作业】

1.计算下列各题。

(1)x-x2-x3(3)10m•10"•102(4)(-a3)•a3•(—a)4

⑸(2x-y)3,(2x-y),(2x-y)4(6)(-%)2-x3+2x3-(-x)2-x-x4

2.已知a"=3,an=21,求am"的值.

【课题】§1.2塞的乘方与积的乘方⑴

【学习目标】

1.能说出哥的乘方的运算法则.

2.能正确地运用哥的乘方法则进行哥的有关运算.

【重点、难点、考点】

重点：会进行幕的乘方的运算。

难点：募的乘方法则的总结及运用。

考点：募的乘方的运算。

【知识铺垫】

1、计算(1)(x+y)2,(x+y)3(2)x2•x2•x+x4•x

2、⑹/表示个相乘.

a3表示个相乘.

(a2)3表示个相乘.

【教材解读】

一、探究新知

知识点1塞的乘方的运算法则

1.(62)4=XXX=

(a2)3=XX=

(a，)2=X=

(am)"=XX-XX=

法则：(a")"=(其中m、n都是正整数)，即募的乘方，底数，指

数.

知识点2募的乘方的运算法则的逆用

a8=(a2)4=(a4)2即小=="(m、n都是正整数)

二、应用新知

1.判断题

(1)a5+a5=2a10()

(2)(x3)3=x6()

(3)(-3)2•(-3)4=(-3)6=-36()

(4)x3+y3=(x+y)3()

(5)[(m—n)丁一[(m—n)L，]6=0()

2.计算下列各题：

7

(1)(103)3(2)[(-)3]4(3)[(-6)T

3-

(4)-(a2)7(5)2(x2)--(x-)2(6)[(x2)T

3.若x"•x^2,求x9"的值.4.已知a・2,an=3,求a?*11的值.

【课堂作业】

1、计算

(1)(-1)2n•(-1)2⑵(aT3(3)-(a2)5

(4)(x2)4.x2(5)3(x2)10+4(x4)5

2.已知a*=3,a'=9,求a"”,的值.

【课题】§1.2塞的乘方与积的乘方(2)

【学习目标】

通过哥的意义掌握积的乘方的运算法则，并能运用积的乘方的运算解决一些实际问题.

【学习重点、难点、考点】积的乘方的运算.

【知识铺垫】

(1)%6•%6=(2)(-X)•(-x)3=(3)3/■x2+x-x4=

(4)(*3)3=-----(5)—。2)5=(6)-----

【教材解读】

一、探究新知

知识点1积的乘方的运算法则

1.填空：(1)(3x5)4=30-5(—)(2)(3x5)m=30-5(—)

法则：(ab)"=a(-)力(一).积的乘方等于,再把所得.

知识点2积的乘方的运算法则的逆用

an•bin=n

二、应用新知

1.计算下列各题：

⑴《孙可⑵2a2小3(加)2⑶9-+(-3版)2

2.太阳可以近似地看做是球体'如果用V、r分别表示球的体积和半径'那么u=太阳的

半径约为6x105千米,它的体积大约是多少立方米？(保留到整数)

3.延伸拓展

(1)计算：-2100X0,5100X(-1)2003-1

(2)已知x"=5,/=3求(丁丁产的值

【课堂作业】

1.计算(针对知识点1)

(1)(14.南京)(/2)3(2)(-3n)3(3)-(ab)2

(4)(5xy)3(5)-a3+(-4a)2•a(6)(a2b3)4+(-a)8•(b6)2

2.已知暧=2"=4,求(//『的值.

3.计算(2)2007X1.52008X(-1)

3

【课题】§1.3同底数塞的除法（1）

【学习目标】通过累的意义掌握同底数累的除法的运算性质，并会进行同底数累的除法运算,

能解决一些实际问题,并明白负整数指数募、零指数累的含义.

【学习重点、难点】

重点：同底数募的除法的运算，

难点：理解负整数指数募、零指数募的含义.

考点：同底数募的除法的运算,理解负整数指数募、零指数易的含义.

【教材解读】

一、探究新知

知识点1同底数塞的除法法则

（1）26^-24=^=---------------------==

从上面的练习中你发现了什么规律？

法则：a^a=a-n（aWO,m,n都是正整数，且m〉n）即同底数易相除，底数指数

知识点2零指数与负指数幕

1.做一做：10=1000024=16

10(>=10002()=8

10()=1002(>=4

10(>=102()=2

猜想：10(=12(>=1

规定：Q°=l（aW°）〃'。0,p是正整数）

a

二、应用新知

1.计算：(1)(«/,)4^ab(2)一/时3+严1(3)(x—yj+(y-x)4.(x—y)

2.用小数或分数表示下列各数：

(1)[II](2)3-2(3)[J⑷4.2*10-3(5)0.25-3

三.延伸拓展

1.已知an=8,amn=64,求机的值。

2.若暧=3,优=5,求⑴心一"的值；(2)2时2"的值。

【课堂作业】

1、计算

(1)2-5+(-)-4+2-^2-^2+2°(2)(丁)2+[&4)2+

2.已知3"=4,3"一”=&，求2006"的值

【课题】§1.3同底数塞的除法（2）

【学习目标】通过负指数易的定义掌握用科学记数法表示绝对值较小的数的方法。

【学习重点、难点、考点】用科学记数法表示绝对值较小的数。

【知识铺垫】

1、用科学记数法表示下列各数

2350000000=4.35亿=

2、填空:0.0000>X=lxl0<>0.0000001=^=1x10'>

107

【教材解读】

一、探究新知

知识点1用科学记数法表示绝对值较小的数

一般地，一个小于1的正数可以表示为。义10",其中n是负整数.

例如：0.0000003=3X0.0000001=3X

知识点2微米，纳米

1米=分米二厘米=毫米=微米=纳米

二、应用新知

1.某种生物抱子的直径为0.00063m,用科学记数法表示为（）

A.6.3xl0-4mB.6.3x10、机

C.0.63x10-5mD.63xl0-3m

2.已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）

A.0.21x10-B.2.1XKT4

C.2.1X10-5D.21x10-6

3.长度单位1纳米=10.9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示

该病毒直径是（）

A.25.1x10-6米B.0.251x10-米

C.2.51x105米D.2.5以103米

4.三峡一期工程结束后的当年发电量为5.5x109度，某市有10万户居民，若平均每户每年用

电2.75X10,度，那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年？（结果用科学记数法

表示）

【课堂作业】

1.（2014.河南）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）

A.6.5x10-5B.6.5XKT6C.6.5xlO-7D.65x10、

2.用科学记数法表示：0.000096=.

用小数表示-2X10-4=.

3.为减少全球金融危机对我国经济产生的影响，国务院决定拿出40000亿元以扩大内需，保

持经济平稳较大增长.这个数用科学记数法表示为亿元.

4.2016〃®=777.

5.最薄的金箔的厚度为0.000000091m,用科学记数法表示为m

6.人体中的红细胞的直径约为0.0000077加，而流感病毒的直径约为0.00000008加，用科学记

数法表示这两个量.

7.已知光的速度是300000000机/s,即3x108m/s,,那么光在真空中走6/需要多少秒？

【课题】§1.4整式的乘法(1)

【学习目标】通过乘法交换律、结合律以及累的运算性质，理解并掌握单项式的乘法法则，

能够熟练地进行单项式的乘法计算.

【学习重点、难点、考点】能够熟练地进行单项式的乘法计算.

【知识铺垫】

1.下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？

8xj-2a2bcjxy2;-巴翳；—10xy2xa

2.(1)(-a5)5=(2)(—a2b尸=

(3)(-2a)2(-3a2)3=(4)(-yn)2ytri=

【教材解读】

一、探究新知

知识点1单项式与单项式的乘法法则

1.利用乘法交换律、结合律以及前面所学的哥的运算性质,计算下列单项式乘以单项式：

(1)2x2y•3xy2(2)4a2乂5•(-3a^bx)

75

(3)(--2.4x2y)(-0.5x4)(4)-x2y3-—xyz-(-2x2y)

5lo

法则:单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的易分别,其余字母连同它

的，作为积的因式。

二、应用新知

1.计算：

(1)(-5a2b3)(-3a)(2)(2x)3(-5x2y)(3)(-3ab)(-a2c)2•6ab(c2)3

(4)-2(x-2y)3[-j(2y-x)3](5)-2a2(x-2y)3[-jaZ?2(2y-x)3]

2.光的速度每秒约为3X105千米,太阳光射到地球上需要的时间约是5X102秒,地球与太阳

的距离约是多少千米？

三.延伸拓展

L计算%广・（—“）+—5

2.若x+y=5,盯=6,求孙2的值.

【课堂作业】

1.(2014.遵义)计算现除251a的结果是()

A.5-xsB.6XBC.6X6D.6X9

2.计算

(1)4y•(-2xy3)(2)(-4xy3)(-2x)(3)(-2.4x2y3)(-0.5x4)

(4)|x2y3-|xy(-2x2y)(5)(1x3y2)(-^x2/)2(6)(1m)2-(-3m3n)3

【课题】§1.4整式的乘法(2)

【学习目标】通过乘法分配律进行单项式乘以多项式的运算.

【学习重点、难点、考点】用乘法分配律进行单项式乘以多项式的运算。

【知识铺垫】

(1)-m2-m2=(2)(孙》•(孙＞=

(3)2(ab-3)=(4)(2xy2)•3yx=

(5)(-2a3b)(-6ab6c)=(6)-3(ab2c+2bc-c)=

【教材解读】

一、探究新知

知识点1单项式与多项式乘法法则

1.用不同的形式表示阴影面积.由此得到单项式与多项式的乘法法则.

第一表示法：__________________

第二表示法：__________________

二者能用等号连接吗？

2.利用乘法分配律计算：

3x(x-2y)=-4a(a-2b)=-4x2(|xy+2y3)=

(x2-2x+l)(-3x)=(冷x2y+2xy)Gxy)=

法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法，用单项式去乘多项式的

再把所得的积______________

二、应用新知

1.计算

(1)3x(—y—xy+x')(2)(-4xy)-(xy+3x2y)

(3)(X3)2—2x3[x3—X(2x2—1)](4)(—g孙)(g%2y—■|xy2+_|y)

2.有一个长方形，它的长为3ac叫宽为（7a+2b）cm,则它的面积为多少？

三.延伸拓展

1.已知有理数a、b、c满足|a—b—3|+(b+1)Ic—ll=O,求(—3ab)•(a2c—6b2c)的值.

【课堂作业】

L(2014.湖州)2x(3/+，)的计算结果是()

A.5x+2xB.C.6x+2xD.

2.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x和x,则它的体积等于()

A.y(3x-4)-2x=3x3-4x3B.^x-2x=x2

C.(3x-4)-2x-x=6x3-8x2D.(3x-4).2x=6/-8x

3.计算：

(1)-6x(x-3y)(2)2a(~2ab+%b?)(3)y2(-^y-y2)

【课题】§1.4整式的乘法(3)

【学习目标】通过探索多项式乘法的法则的过程,理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘

法的运算.

【学习重点、难点、考点】会多项式乘法的运算，多项式乘多项式的几何意义

【知识铺垫】

(1)(-3盯)3=⑵(-(凸)2=

(3)(-2X107)4=(4)(-%)•(-x)2=

(5)一。2.(一。)6=(6)-(x3)5=

(7)(-a2)3-a5=(8)(一2a2。)3.(一。5A)2=

125

(9)-2X(2X2-3X-1)=(10)(——x+—y---)(-6孙)=

23-12--------

【教材解读】

一、探究新知

多项式与多项式乘法法则

1.如图,计算此长方形的面积有几种方法?如何计算？你从计算中发现了什么？

法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的乘另一个多项式的,再把

所得的积o

二、应用新知

1.计算下列各题：

3

(1)(m+3n)(m-3ri)(2)(x+2)2(3)(2x+4)(6%——)

(4)(x-2)(x2+2x)+(x+2)(x2-2x)(5)2(x+2)(x-2)-3(x+2)(x-1)

2.某零件如图所示,求图中阴影部分的面积S.

1.若xy=2,x+y=3，贝U(x+1)(y+l)=

2.(l+x)(2x\ax+l)的结果中六项的系数为一2,则a的值为()

A.-2B.1C.-4D.以上都不对

【课堂作业】…x心

1.(2014.吉林)如图，长方形ABCD的面积x

为(用含x的代数式表示).2

2.计算题:

(1)(4x-y)(4x+y)(2)(a+b)(a-b)(3)(_2a_3)(3a-2)

(4)(3x—2y)(2x—3y)(5)(-4x+3)

2.已知(2x-a)(5x+2)=10x2-6x+b,求a,b的值.

【课题】§1.5平方差公式(1)

【学习目标】通过复习多项式与多项式乘法推导平方差公式,并能运用公式进行简单的计算.

【学习重点、难点、考点】运用公式进行简单的计算，平方差公式的几何意义

【知识铺垫】

1.利用多项式乘多项式法则计算下列各式：

(1)(x+2)(x-2)(2)(1+3tz)(l-3tz)(3)(x+5y)(x-5y)

【教材解读】

一、探究新知平方差公式

观察以上算式及其运算结果,你发现了什么规律？

即：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差

总结平方差公式(a+b\a-b)=—

平方差公式结构特征：

①左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数;

②右边是乘式中两项的平方差，即用相同项的平方减去相反项的平方

二、应用新知

1.运用平方差公式计算：

(1)(o+2b\a-2b)(2)(x+y)(-y+x)(3)(ab-3x)(-3x-ab)

(4)(—m—H)(m—M)(5)(4a-76)(4a+7b)(6)(-2m-n\lm-n

三.延伸拓展

1.x2-y2=]2,x+y=6,求%-y的值。

2.(a4+b4)(a2+b2)(a+b)(a-b)

3.(2%-y+l)(2x+y+1)

【课堂作业】

1.下列多项式的乘法,可以利用平方差公式计算的是()

A、(a-nb)(nb-a)B、(-l-a)(a+1)

C、(~m+n)(-m-n)D、(ax+b)(a-bx)

2、计算

(1)(a2+b)(a2-b)(2)(-4m2+5n)(4n)2+5n)

(3)(x2-y2)(x2+y2)(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).

【课题】§1.5平方差公式(2)

【学习目标】进一步使学生理解掌握平方差公式,并通过小结使学生理解公式的数学表达式与

文字表达式在应用上的差异.

【学习重点、难点、考点】平方差公式的应用及几何背景。

【知识铺垫】

知识点1平方差公式的几何背景

如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。

(1)请表示图中阴影部分的面积：S=

(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？

你能表示出它的面积吗？

长=宽=S=

(3)比较1,2的结果，你能验证平方差公式吗？

进一步利用几何图形的面积相等验证了平方差公式

平方差公式中的。、b可以是单项式，也可以是多项式，在平方时，应把单项式或多项式

加括号；学会灵活运用平方差公式。有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上

能应用公式.如：(x+y-z)(x-y-z)中相等的项有和；相反的项有，

因此(x+y-z)(x-y-z)=[()+y][()-y]=()2-()2

形如这类的多项式相乘仍然能用平方差公式

【教材解读】

1.运用平方差公式计算：

(1)102X98；(2)(y+2)(y-2)(y2+4)

2、利用平方差公式进行计算.

(1)2010-2011X2009(3)(-3a+26)(—26-3a)+4/

3、延伸拓展

计算：(1)1997-1996X1997X1998(2)9(10+l)(102+l)+l

【课堂作业】

1.运用平方差公式计算:

(1)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-l)(2)x(x-1)-(x--)(x+—)

33

2.运用平方差公式计算:

(1)69X71；(2)40-X39-；

33

3.(x+2y)(x—2y)—(2x-y)(-2x-y)其中x8,y=-8

【课题】§1.6完全平方公式(1)

【学习目标】通过多项式与多项式乘法会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算.

【重点、难点、考点】运用公式进行简单的计算

【知识铺垫】

(1)(3a—26)(3。+2b)=(2)(3a—2b)(3a-2b)==

.⑶(p+1)2=(p+l)(p+1)=(4)(m+2)2=

(5)(p-1)?=(2-1)(2-1)=(6)(m-2)2=

【教材解读】

一、探究新知

知识点、完全平方公式

1.(1)(a+b)2等于什么？你能不能用多项式乘法说明理由呢？

(2)(a-b)2等于什么？

两数和(或差)的平方，等于它们的,加(或减)它们的积的倍.

公式表示为：(a+b)2=(a-b)2=

口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央(加减看前方，同加异减)

二、应用新知

1.判断,如有错误,请改正.

(1)(a-b)2=a2-b2()(2)(-a-b)2=(a+b)2=az+2ab+b2()

(3)(a-b)2=(b-a)2=b2-2ab+a2()(4)(x+—)2=x2+—x+—()

224

2.计算

(1)(2x+5y)2(2)(-m--n)2(3)(x-3)2

32

(4)(-2t-l)(5)(-x+-y)

510

三.延伸拓展

1.若x2+mx+4是一个完全平方公式,则m的值为（）

B.2或一2D.4或一4

2.若x+y=5,xy=2,求必+/，（犬一的值.

【课堂作业】

1.(2014.百色)下列式子正确的是()

A.(a-b)a=aa-Zab+b2B.(a—b)3=aa-ba

C.(a—=a24-2ab+h2D.(a—h)2=a2-+b*

2.计算

⑴⑵⑶[.cd+L

(4)(2x+y+1)(2%+y-1)(5)(2x+y-3)2

【课题】§1.6完全平方公式(2)

【学习目标】了解(a±b)=a2±2ab+b?的几何背景及公式应用.

【重点、难点、考点】运用公式进行一些有难度的计算

【知识铺垫】

1、指出下列各式中的错误，并加以改正：

(1)(2a-l)2=2a2-2a+l(2)(2o+1)2=4o2+1(3)(-a-1)2=-a2-2a-l

2、(1)(4m+n)2(2)(y--)2(3)(-a-b'y(4)(-2x+y)2

【教材解读】

一、探究新知

知识点1完全平方公式的几何背景

一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米,形成四块实验田，以种植不同的新

品种.(如图)用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较你发现了什么？

知识点2完全平方公式的灵活运用

1.计算:(1)1022(2)9982

2.计算：(2x+y)2-(2x-y)(2x+y)-4xy

二、应用新知

1.如果a2+ma+9是一个完全平方式,那么m=.

2.一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加12cm；这个正方形的边长是

三.延伸拓展

1.计算：1022X982

2,已知a+b=7,ab=12,求a'+ab+b?的值是多少？a'+Bab+b,的值是多少？

3.已知x-y=4,xy=12,则x'+y'的值是多少？

【课堂作业】

1.若a+b2=2,a+b=l,则ab的值为多少？

2.计算:

222

(1)499(2)(a-2b+c)(a+2b+c)⑶(口)(x-y)

24

(4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)(5)(a-2b)2(a+2b)2

【课题】§1.7整式的除法(1)

【学习目标】掌握整式除法运算法则会进行单项式除法运算.

【学习重点、难点、考点】单项式除法运算

【知识铺垫】

你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由.

(1)x5y4-x2

(2)8m2n2千2m2n

(3)a4b2c4-3a2b

【教材解读】

一、探究新知

知识点1单项式除以单项式法则

1.计算下列各题

(1)(7a5b3c5)4-(14a2b3c)=(2)(-2rs)24-(4rs2)=

(3)-a64-(-a)2=(4)(-a,b)34--a2b2=

----------------2------------

法则：单项式除以单项式，把系数、同底数募,作为商的因式；对于只在里

含有的字母，则连同它的一起作为商的一个因式。

二、应用新知

1.计算下列各题：

(1)(14.六合区)(a3b)24-(ab)2⑵(x+y)=(x+y)

(3)6(a-b)54-[—(a-b)2]

3

三.延伸拓展

1.已知6a'"+5//"+（—2a〃'）=—3"仇求的值

【课堂作业】

L（2014.遵义）计算-1*6+%2的结果是（）

A.4a3B,4a9C,"4D.--a4

3

2.8a2b2c4-=2a2bc.

3.下列计算中错误的有（

©4a3b-F2a2=2a,(2)-12x4y34-2x2y=6x2y2,

@(lb2)3^lb2=

(3)-16a2bc4-—a2b=-4c,aa-a2b4

4224

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.已知4h+24臼3工必＞3,那么（）

6

A.a=2,b=3B.a=6,b=3C.a=3,b=6D.a=7,b=6

5.对任意整数n,按下列程序计算,该输出答案为（）

0T|平方|一回TE3TE3T|答案|

A.nB.n2C.2nD.1

6.已知实数a、b、c满足|a+1|+(b-5)2+(25c2+10c+l)=0.求("c)25+(4%8c7)的值。

7.计算:

⑴(12『表2)十(_3V力2_[_|“(2)2(a2Z?3c)2^(-4a3Mc)

【课题】§1.7整式的除法(2)

【学习目标】

1、经历探索整式除法运算法则的过程,会进行多项式与单项式除法运算.

2、理解整式除法运算的算理，培养思考及表达能力.

【学习重点、难点、考点】进行多项式与单项式除法运算

【知识铺垫】

1.-9a2mb2m+3^3amb2"'=.

2.8a2bk4-=2a2bc.

【教材解读】

一、探究新知

知识点1多项式除以单项式法则

].计算：(1)(abac)4-a=

(2)(16x4y2-8x3y3-2x2y)+(-2x2y)=

(3)(a3b4-3a5b3)4-(-ab)2=

(4)()4-(3ab3)=2ab-a2b+3

(5)()4-(-7xy)=14x3y-7x2y2+21xy3

法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的分别除以单项式，再把所得的

商.

二、应用新知

1.计算

(1)(3xy+y)4-y(2)(ma+mb+mc)4-m(3)(4x2y+3xy2)4-(7xy)

(4)[(2a+b)L(2a+b)[4-(2a+b)2((5)[x(3-4x)+2x2(x—1)]4-(一2x)

三.延伸拓展

1.若A和B都是整式,且A+x=B,其中A是关于x的四次三项式,则B是关于x的几次几项式？

2.计算［(x2)4+/.%_(孙了］十一正确的结果是多少？

【课堂作业】

1、填空

(1)(a2b-ac)4-a=

(2)(a3b4-3a5b3)4-(-ab)2=

(3)[(2a+b)3—(2a+b)2]4-(2a+b)=

2、计算：

(1)(5x2y3—4x3y2+6x)4-6x(2)(14.南通)[x(x2y?—xy)-y(x,-x?y)]

(3"{2套—].(；xy)}

3、已知一多项式与单项式-7x'y4的积为2lx5y4-28x7y4+7y(2x3y2)2,求这个

多项式。

【课题】§2.1两条直线的位置关系(1)

【学习目标】了解互余角、互补角、对顶角的概念，理解余角和补角的性质，并能运用它们解

决一些简单的实际问题.

【重点、难点、考点】

重点：余角、补角、对顶角的性质及应用

难点：余角、补角的性质

考点：角度的计算

【知识铺垫】

(1)①什么是直角？②什么是平角？

(2)①在一副三角板中，每块都有一个角是90°,那么其余两个角的和是多少？

②已知Nl=36°,Z2=54°,那么Nl+N2=

③已知Nl=144°,Z2=36°,那么Nl+N2=

【教材解读】

一、新知探究

知识点1两条直线的位置关系

在同一平面内，两条直线的位置关系有相交与平行两种.若两直线只有一个公共点，我们称

这两条直线为.在同一平面内，不相交的两条直线叫做.

知识点2对顶角与对顶角性质

如图1,直线AB与CD相交于点0,Z1与N3有公共的顶点0,他们的两边互为反向延长线,具

有这种位置关系的两个角叫做.Z1Z3(大小有什么关系？)

Z2与是对顶角，且N2与—有什么大小关系？.

说明理由.得到结论：对顶角.

知识点3互为余角，互为补角

(1)如图2,ND0N=90°,NN0E=90°,则Nl+N3=,Z2+Z4=.

如果两个角的是，那么称两个角互为

注：1.互为余角是对两个角而言的；

2.互为余角仅仅表示了两个角的数量关系,而没有限制角的位置关系.

（2）如图2,点D,O,E在一条直线上，则ZDOA+ZAOE=.

如果两个角的和是180°那么称这两个角互为.

0

图1图2

知识点4互余或互补的性质

如图2,若Nl+N2=90°,N1+N3=9O°,N2与N3有什么关系.

若Na+NB=180。，Na+N丫=180。，NB与N丫有什么关系.

所以：同角或等角的余角，同角或等角的补角.

二、应用新知

1.下列说法正确的是：（）

A.两条不相交的直线叫平行线.B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.线段与直线不相交就平行D.与同一条直线相交的两条直线有可能平行

2.如下图，N1与N2为对顶角的是：（）

A

3.判断题

（1）若Nl+N2+N3=90°,则Nl,N2和N3互为余角.（）

（2）若N『N2=180°,则N1与N2互为补角.（）

（3）两个互补的角中必有一个是钝角.（）

（4）一个锐角的余角一定小于这个角的补角.（）

三、延伸拓展

1.如图3,直线四、5相交于点0,/£彼80°,以平分E

求/9切的度数.

AB

C

图3

2.如果Na+N/=90°,而N/与N7互余，那么Na与N7的关系是：（）

A相等B互补C相等D不能确定

【课堂作业】

1.已知Na=35°,则Na的余角=，/a的补角=.

2.下列说法正确的是：（）

A.有公共顶点的角是对顶角B.相等的角是对顶角

C.不是对顶角的角不相等D.对顶角相等

3.如图，若Nl：N2=2:7,求N3,N4的度数.

4.一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°,求这个角.

【课题】§2.1两条直线的位置关系（2）

【学习目标】

1、了解两条直线互相垂直，并会用符号表示两条直线互相垂直.

2.会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，并在操作活动中探索、掌握垂线的性质.

3、从生活实际中感知“垂线段最短”，并能运用到生活中解决实际问题.

【重点、难点、考点】

重点：会使用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质.

难点：“垂线段最短”的理解和应用.

考点：作图与角度的计算

【知识铺垫】

1.互余的定义,互补的定义

2.互余的性质,互补的性质,

【教材解读】

一、新知探究

知识点1垂直定义

⑴两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相.

互相垂直的两条直线的交点叫做(如图中的0点).直线AB与直线CD垂直，记作AB

■LCD于点0.如果用1,m表示这两条直线，那么直线1与m垂直，记作1_Lm于点0.

注：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.

图1图2图3

知识点2垂线段，点到直线的距离

垂线段：从直线外一点向已知直线引垂线,这点和之间的线段叫做这点到这条直线

的.

点到直线的距离：过点A作1的垂线，垂足为B,的长度叫做点A到直线1

的.

知识点3垂线的画法

(1)利用三角尺画垂线的基本要点：一靠、二过、三画.即靠一过—一画.

(2)如图3,利用方格纸画垂线.总结规律：

请在图3上,过点0再作一条线段垂直于线段0C.另外我们也可利用量角器画垂线.

知识点4垂线的性质

(1)如图4,点A在直线1上,请过点A画直线1的垂线.请问你能画出多少条？如果点A在

直线1外呢（如图5）?

得出结论：（垂线的性质一）_____________________________________________________

（2）如图6,点P是直线1外一点,P0L1,点0是垂足.点A,B,C在直线1上.比较线段

PO,PA,PB,PC的长短（用“<“连接起来）.

得出结论：_______________________

二、新知应用

1.如图7,已知直线a±b,Zl=50°,贝UN2=.

2.直线1外有一点P,则点P到1的距离是指：（）

A.点P到直线1的垂线的长度B.点P到1的垂线

C.点P到直线1的垂线段的长度D.点P到直线1的垂线

3.如图8,在4ABC中，ZC=90°,AC=3,点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（）

A.2.5B.3C.4D.5

图8图9

三.延伸拓展

如图9,射线0C是NAOB的角平分线,M是0C上任意一点.①画MPXOA,垂足为P;②画MQ

±0B,垂足为Q;③度量点M到OA、0B的距离，你发现什么？

【课堂作业】

1.判断【综合运用】

1）一条直线的垂线只能画一条（）

2）两直线相交所构成的四个角相等,则这两直线互相垂直（)

3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（）

4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（）

2.如图10,CD1OB于D,EFL处于区则。到OB的距离是,£到OA的距离是,。到

切的距离是，。到跖的距离是.【针对知识点2】

图10

3.（2014.河南）如图，直线AB、CD相交于O,射线OM平分NAOC,ON，OM,

若NAOM=35°,则NCON的度数为（）

A.350B.450C.550D.65°

4.如图示,村庄A要从河流L引水入庄,需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的最短路线图.

1

【课题】§2.2探索直线平行的条件⑴

【学习目标】

1.掌握直线平行的条件,并能解决一些问题.

2.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.

【重点、难点、考点】

重点：直线平行的条件.

难点：同位角的概念及说理语言的组织。

考点：根据同位角相等，判断两直线平行。

【教材解读】

一、新知探究

知识点1同位角

如图1,直线a,b被第三条直线1所截,形成.个角.其中N1与N2这两个角分别在直线

a,b的上方，并且都在第三条直线1的同侧，像这样具有相同位置的一对角称为同位角.图1

中：N1与,N3与与

C

AB

D

图1图2图3图4

知识点2用同位角探索平行的条件

（1）两直线平行的条件

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两条直线平行.

简称为:

该公理的条件:,结论，用几何符号表示:

（2）平行线的表示

“平行”用符号“U”表示,例如,直线AB和CD是平行线,记做AB/7CD（或CD〃AB）.如果

用m,n表示这两条直线,那么直线m与直线n平行,记做m〃n（或n〃m）,读做“m平行n”

（或“n平行m”）.

知识点3平行线的画法和性质

（1）目前画平行线的常用方法是借助三角板和直尺,利用平推的方法画出，如图2,其原理是：

.还可以用如图3,利用方格纸画平行.图3中除AB〃LK,还有那些线段是互相平行的？—

总结方格纸中平行线的规律：___________________________________________________________

除以上两种方法外,还可以借助量角器画平行线.

（2）如图4中，①经过直线AB外一点C可以画—条直线与直线AB平行.

得出结论：

②在右图中，分别过点C.D画直线AB的平行线EF,GH,那么EF,GH有什么样的位置关

系.

得出结论：_______________________________________________________________________________

用几何符号表示：__________________________________________________

二、应用新知

1.在右图中，同位角有与,与,

与,与.

2.（2014.天门）对于图中标记的各角，下列条件能够

推得a//b的是（）

A.Zl=Z2B.Z2=Z4C.Z3=Z4D.Zl-bZ4=18O-

三、延伸拓展

如右图，直线AB、CD被直线EF所截，Nl=60°,N2=30°,

GH±CD于点H,你能够说明AB与CD的关系吗？

【课堂作业】

1.在如下图所示的四个图形中，N1和N2不是同位角的是（）【针对知识点1】

（2）如图：①a〃b吗？说明理由.

②m〃n吗？说明理由.

50：

b

【课题】§2.2探索直线平行的条件(2)

【学习目标】

1.会判断内错角、同旁内角，探索直线平行的条件，

2.进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.

【重点、难点、考点】

重点：两条直线平行的条件：内错角相等或同旁内角互补.

难点：两条直线平行的条件的应用.

考点：根据角的数量关系判断两直线的位置关系

【知识铺垫】

1、平行判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角—，那么这两直线

简称：__________________________________________________(公理)

如图，可表述为：

V()一

2、如图所示

(1)Nl=N2(已知)

//()

(2)Z2=Z3(已知)

//()