2024高考数学二轮复习分层特训卷热点问题专练十二图表在概率中的应用文

PAGEPAGE1热点(十二)图表在概率中的应用1．(频率分布直方图)200辆汽车通过某一段马路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值分别为()A．62,62.5B．65,62C．65,63.5D．65,65答案：D解析：由题图易知最高的矩形为第三个矩形，所以时速的众数为65.因为前两个矩形的面积为(0.01＋0.02)×10＝0.3,0.5－0.3＝0.2，eq\f(0.2,0.4)×10＝5，所以中位数为60＋5＝65.故选D.2．(概率分布)经过一年的新农村建设，某地区农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入改变状况，现统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结构中不正确的是()A．新农村建设后，种植收入削减B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半答案：A解析：设新农村建设前的经济收入为M，则新农村建设后的经济收入为2M.新农村建设前种植收入为0.6M，新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A选项不正确；新农村建设前其他收入为0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M3．(频率分布折线图)某城市为了解游客人数的改变规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2015年1月至2024年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．依据该折线图，下列结论错误的是()A．年接待游客量逐年增加B．各年的月接待游客量高峰期在8月C．2015年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，改变比较平衡答案：C解析：由折线图中2015年1月至2024年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据可得：年接待游客量呈上升趋势，所以年接待游客量逐年增加，故A正确；每一年的接待量八月份的最大，故B正确；折线图中没有具体数据，中位数无法计算，故C错误；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，改变比较平衡，故D正确．故选C.4．(条形图)如图是2024年第一季度五省GDP状况图，则下列陈述正确的是()①2024年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省只有1个②与去年同期相比，2024年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长③去年同期的GDP总量前三位是D省、B省、A省④2024年同期A省的GDP总量也是第三位A．①②B．②③④C．②④D．①③④答案：B解析：①2024年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省有2个，B省和C省的GDP总量和增速分别居第一位和第四位，故①错误；由题图知②正确；由题图计算2024年同期五省的GDP总量，可知前三位为D省、B省、A省，故③正确；由③知2024年同期A省的GDP总量是第三位，故④正确．故选B.5．(雷达圆)某旅游城市为向游客介绍本地的气温状况，绘制了一年中各月平均最高气温柔平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是()A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均气温高于20℃的月份有5个答案：D解析：由题图可知0℃在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0℃以上，A正确；由题图可知七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由题图可知三月和十一月的平均最高气温都约为10℃，基本相同，C正确；由题图可知平均最高气温高于20℃的月份是两个，D不正确，故选D.6．(扇形图＋分层抽样)已知某地区中小学生的人数和近视状况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成缘由，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则抽取的中学生中近视的人数为________．答案：20解析：分层抽样抽取的比例为2%，中学生抽取的学生数为40，抽取的中学生中近视人数为40×50%＝20，故答案为20.7．[2024·武汉市武昌区高三年级调研](茎叶图)某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均数为91，如图，该选手的7个得分的茎叶图有一个数据模糊，无法辩认，在图中用x表示，则剩余5个得分的方差为________.答案：6解析：由茎叶图知，最低分为87分，最高分为99分．依题意得，eq\f(1,5)×(87＋93＋90＋9×10＋x＋91)＝91，解得x＝4.则剩余5个得分的方差s2＝eq\f(1,5)×[(87－91)2＋(93－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝eq\f(1,5)×(16＋4＋1＋9)＝6.8．(几何概型)三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的具体证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角α满意tanα＝eq\f(3,4)，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是________．答案：eq\f(1,25)解析：由tanα＝eq\f(3,4)且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))得sinα＝eq\f(3,5)，cosα＝eq\f(4,5)，不妨设三角形的斜边长为5，所以较小直角边长为5sinα＝3，较大直角边长为5cosα＝4，所以小正方形的边长为1，而大正方形面积为25，所以飞镖落在小正方形内的概率P＝eq\f(1,25)，故答案是eq\f(1,25).9．(频率分布直方图)“中国人均读书4.3本(包括网络文学和教科书)，比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家．”这个论断被各类媒体反复引用．出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的．某小区为了提高小区内人员的读书爱好，打算举办读书活动，并进肯定量的书籍丰富小区图书站．由于不同年龄段的人看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了40名读书者，将他们的年龄(单位：岁)分成6段：[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求这40名读书者中年龄分布在[40,70)的人数；(2)求这40名读书者年龄的平均数和中位数．解析：(1)由频率分布直方图知年龄在[40,70)的频率为(0.020＋0.030＋0.025)×10＝0.75，故这40名读书者中年龄分布在[40,70)的人数为40×0.75＝30.(2)这40名读书者年龄的平均数为25×0.05＋35×0.10＋45×0.20＋55×0.30＋65×0.25＋75×0.10＝54.设中位数为x，则0.005×10＋0.010×10＋0.020×10＋0.030×(x－50)＝0.5，解得x＝55，故这40名读书者年龄的中位数为55.10．(概率分布)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类其次类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．假设全部电影是否获得好评相互独立．(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；(2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；(3)假设每类电影得到人们喜爱的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“ξk＝1”表示第k类电影得到人们喜爱，“ξk＝0”表示第k类电影没有得到人们喜爱(k＝1,2,3,4,5,6)，写出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3，Dξ4，Dξ5，Dξ6的大小关系．解析：(1)由题意知，样本中电影的总部数是140＋50＋300＋200＋800＋510＝2000，第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25＝50.故所求概率为eq\f(50,2000)＝0.025.(2)设事务A为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评”，事务B为“从第五类电影中随机选出的电影