北师大版高中数学必修5学案

必修5导学案、教案

第一章解斜三角形

1.1.1正弦定理

（-）教学目标

1.知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方

法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形中的一类简单问题

2.过程与方法:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关

系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用

的实践操作。

3.情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情

推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间

的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。

（-）教学重、难点

重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。

难点：正弦定理的推导即理解

（三）学法与教学用具

学法：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系：号=—2万=「J，接着就一般斜

sin/4sin3sine

三角形进行探索，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，

让学生发现向量知识的简捷，新颖。

教学用具：直尺、投影仪、计算器

（四）教学过程

1［创设情景］

如图1.1-1,固定AABC的边CB及/B,使边AC绕着顶点C转动。/A

思考：/C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？/\

显然，边AB的长度随着其对角NC的大小的增大而增大。能否才/\

用一个等式把这种关系精确地表示出来？-----------XB

2［探索研究］（图LIT）

在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等

式关系。如图1.12,在RtAABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,根据锐角三角函数中正弦函数

的定义，有旦=sin/,—=sin2?,又sinC=l=£,

ccc

a_b

则----c

sin/Jsin8sinC

a_b

从而在直角三角形ABC中,

sin/4sin8sinC

（图1.1-2）

思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立?

（由学生讨论、分析）

可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：

如图1.1-3,当AABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD,根据任意角三角函数的

定义'有CD=asin5=6sin/,则京^/花

b

同理可得

sinCsin6

ab

从而

sin/sinSsin。

（图1.1-3）

思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究

这个问题。

（证法二）：过点A作

由向量的加法可得AB=AC+CB

则j"B=j<AC+CB）

j-AB=j-AC+j-CB

|j||AB|cos（900-A）=0+|J||CB|COS（900-C）

cic

/.csinA=asinC,艮|J—~T

sinA=s.ine

bc

同理，过点C作儿BC,可得

sin/1sin8sinC

类似可推出，当△ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导）

从上面的研探过程，可得以下定理

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

a_b_c

sin/sin6sinC

［理解定理］

（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即

存在正数k使a=4sin4,b=ksinB,c=ksinC；

（2）△-=上='等价于3=上，,=上，

sin/lsin/sin。sin/sinBsin。sinBsin力sinC

从而知正弦定理的基本作用为：

①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如a="2；

smB

B

②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sin4=/血

一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。

3［例题分析］

例1.在AABC中，已知A=32.0°,8=81.8°,a=42.9cm,解三角形。

解：根据三角形内角和定理，

C=180°-(A+B)

=180°-(32.00+81.8°)

=66.2°；

根据正弦定理，

,asinB42.9sin81.8°

b=-------=----------------«80.l(c/?2)；

sinAsin32.0°

根据正弦定理,

asinC42.9sin66.2°

c-sinA-sin32.0°H74.l(cm).

评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。

BDAB

例如图，在△中，的平分线与边相交于点求证:

2ABC/AADBCD,~DC~~AC

证明：如图在AABD和ACAD中，由正弦定理，

妨BDABDCACAC

得-----=-----，-----=------------=-----

sinPsinasin夕sin(180-a)sina

两式相除得器ABCA

五巩固深化反馈研究

1已知△ABC已知A=60°,B=30°,

A3B2CV3D42

(2)已知AABC已知A=45°,B=75°,b=8；求边a=()

A8B4C473-3D873-8

（3）正弦定理的内容是-------------------------

（4）已知a+知12B=45°A=60°则姗则a=--------------------------,b=-------------------------

（5）已知在AABC中，三内角的正弦比为4:5:6,有三角形的周长为7.5,则其三边长分别为

„a+bsinA+sinB

（6）.在△ABC中，利用正弦定理证明-----==————

csinC

六，课堂小结（有学生自己总结）

七板书设计略

五［课堂小结］(由学生归纳总结)

1.1.1正弦定理学案

【预习达标】

在AABC中，角A、B、C的对边为a、b、c,

1.在Rt△ABC中，ZC=90°,csinA=___,csinB=_____,即—^―=____=_______。

sinA

2.在锐角△ABC中，过C做CD_LAB于D,则|CD|=___=______,即/一=_____，同

sinA

理得，故有o

sinA

3.在钝角AABC中，NB为钝角，过C做CDJ_AB交AB的延长线D,则ICD|==,

即上一=_____，故有一=。

sinAsinA

【典例解析】一新课导入，推导公式

(1)直角三角形中

(2)斜三角形中

正弦定理是

例1.在A4BC中，已知4=32.0°,3=81.8°,a=42.9cm,解三角形。

BDA8

例2如图，在AABC中，/A的平分线AD与边BC相交于点D,求证：——=——

DCAC

【达标练习】

1.已知△ABC已知A=60。，B=30°,a=3；求边b=():

A3B2C73DV2

(2)已知AABC已知A=45°,B=75°,b=8；求边a=()

A8B4C4百-3D86-8

-(3)正弦定理的内容是-------------------------

(4)已知a+b=12B=45°A=60°'恻则

则a=-------------------------,b=--------------------------

(5)已知在AABC中，三内角的正弦比为4:5:6,有三角形的周长为75则其三边长分

别为----------------

.,E.r,a+bsinA+sinB

(6).在AABC中，利用正弦定理证明----==------------

csinC

参考答案

【预习达标】

bcbacb

1.a,b,--------=---------2.bsinAasinB,--------,---------=---------,---------=---------.

sinBsinCsinBsinAsinCsinBsinC

hb

3..bsinAasinB.--------

sin3sinBsinC

【典例解析】

在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等

式关系.如图1.1-2,在殿AABC中，设况=觊蝮=瞋蝮=c，根据锐角三角函数中正弦函数

3h

的定义，有一=sin4，一=sin3,又sinC=l

cc

ab_c_

则

sinAsin5sinC

a_b_c

从而在直角三角形ABC中,

sinlsinffsin。

（图1.1-2）

思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？

（由学生讨论、分析）

可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：

如图L1-3,当AABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD,根据任意角三角函数的

b

定义，有CD=asinj5=Z?sinJ,则

sin/sin8

b

同理可得

sinCsinB

ab

从而

sinZsinBsinC

（图L1-3）

思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究

这个问题。

（证法二）：过点A作力C,

由向量的加法可得AB=AC+CB

则j,AB=j.（AC+CB）

：.J-AB=J-AC+j-CB

|J||AB|COS（90°-A）=0+|J||CB|COS（900-C）

csinA=asinC,即

sinAsinC

bc

同理，过点C作可得

sinBsinC

sin/sin6sin(7

类似可推出，当△ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。(由学生课后自己推导)

从上面的研探过程，可得以下定理

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

a_b_c

sin/sin6sinC

例1解：根据三角形内角和定理，

C=180°-(A+B)

=180°-(32.0°+81.8°)

=66.2°；

根据正弦定理，

h_asmB42.9sin81.8°

=«80.l(cm)；

sinA~sin32.0°

根据正弦定理,

tzsinC42.9sin66.2°

c=­：-T-»74.l(c/n).

sinAsin32.0°

评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。

例2证明：如图在AABD和ACAD中，由正弦定理,

妨BDABDCACAC

得-----=-----，-----=-------5-------=--------，

sin(3sinasin£sin(180-a)sina

AB

两式相除得不个~AC

【双基达标】

1.(1)C(2)D(3)—.(4)36-12V6

sinAsinBsinC

12V6-24(5)2,2.5,3

2.证明：设一--=—^--=——=k,则。=左5皿A,/?=Zsin3,c=ZsinC

sinAsinBsinC

a+b_ZcsinA+A:sinB_sinA+sinB

AsinCsinC

§1.1.2正弦定理

【三维目标工

一、知识与技能

1会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题

2通过三角函数、正弦定理、等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一.

3.在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力.

二、过程与方法

让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学

生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。

三、情感、态度与价值观

1.培养学生处理解三角形问题的运算能力；

【教学重点与难点工

重点：正弦定理的探索及其基本应用。

难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

【授课类型】：新授课

四教学过程

一、知识回顾1正弦定理的内容是什么？

二、例题讲解

例1试推导在三角形中号=3==2R其中R是外接

sinAsinBsinC

圆半径

证明如图所示，ZA=Z£)

=CD=2R同理一^-=2R,—^=2R

sinAsinDsinBsinC

a

sinA

例2在AABC中，/?=6,3=60°,。=1,求。和AC

hc.厂csinB1xsin60°1

------=,sinC==-------z=----=—

sin5sinC-----------------b也2

•.">c,8=60°,;.C<B,C为锐角，

C=30°,B=90°a=^b2+c2=2

例3A48c中，。=后,4=45°,。=2,求6和区。

…ac.csinAV6xsin45°V3

解-----=-----sinC=-------------=-----------------=——

sinAsinCa22

vcsinA<a<c9:.C=60°或120°

.♦.当C=60°时，3=75°,6=%0=丑吧尊=6+1,

sinCsin60°

.•.当C=120。时，8=150力=%0=逆网里=6一1

sinCsin60°

=V3+1,5=75°,C=6()()s£Z?=V3-=15°,C=120°

五、巩固深化，反馈矫正

1试判断下列三角形解的情况：

已知b=ll,c=12,3=60°则三角形ABC有()解

A一B两C无解

2已知a=7,b=3,A=110°则三角形ABC有()解

A—B两C无解

3.在AA8C中，三个内角之比A:8:C=1:2:3,那么a:0:c等于一

4.在AA8C中，，B=135°C=15°a=5则此三角形的最大边长为

5在AABC中，已知a=xcvn力=2C7〃,5=45°,如果利用正弦定理解三角形有两解，则x

的取值范围是_____

6.在AABC中，已知方=2csin5,求NC的度数

六、小结

(1)正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，

即存在正数火使。=攵$皿A,Z?=Zsinb,c=ZsinC；

ahc_abhcac

(2)=-------二-----等价于-----=-----,-----=-----,-----二-----，即

sinAsinBsinCsinAsinBsinBsinCsinAsinC

可得正弦定理的变形形式：

1)a=2/?sinA.b=2/?sinB,c=2/?sinC；

、.4Q.nb.cc

2)sinA=——,sinB=——,sinC=——

2R2R2R

3）利用正弦定理和三角形内角和定理，可解决以下两类斜三角形问题：

bsA

1）两角和任意一边，求其它两边和一角；如4=一一不；

sinB

2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角.如sinA=fsinB。

b

一般地，已知角A边a和边b解斜三角形，有两解或一解或无解（见图示）.

外接圆法）如图所示，ZA=ZD

a=bsinA有一解a>bsinA有两解a>b有一解a>b有一解

七板书设计略

1.1.2正弦定理学案

一预习达标

1正弦定理的内容是-------------------------------------

2在三角形ABC中已知c=10A=45°C=30°,则边a=--------,边b=-------,角B=——

3在三角形ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,则角B=------------（可借助计算器）

二典例解析

例1试推导在三角形中」\=刍=—==2R其中R是外接圆半

smAsinBsinC

径

例2在AABC中,b=y[3,B=60°,c=1,求a和A,C

例3A4BC中，c=后,A=45°,a=2,求b和3,C

三达标练习

1试判断下列三角形解的情况：

已知b=ll,c=12,8=60°则三角形ABC有（）解

A—B两C无解

2已知。=71=3,A=110°则三角形ABC有（）解

A—B两C无解

3.在A4BC中，三个内角之比A:8:C=1:2:3,那么a:Z?:c等于__

4.在A4BC中，B=135°C=15°a=5，则此三角形的最大边长为一

5.在AABC中，已知“=xc7n,》=2c7n,B=45°,如果利用正弦定理解三角形有两解，则

x的取值范围是_____

6.在A4BC中，已知。=2csinB,求/C的度数

学案答案

ab

一预习达标1J210V25A/6+5V2364°或

sinAsinBsinC

116°

二典例解析

例1证明如图所示，ZA=ZD

ab

=CD=2R同理2R,

sinAsinDsinB小R

—J=q=2R

sinAsinBsinC

例2在A43C中，8=石,3=60°,。=1,求。和4。

bcsinB1xsin60°

sinC

sinBsinC?bV32

•••Z?>c,8=600,.・.C<B,C为锐角,

C=30°,B=90°.\a=ylh2+c2=2

例3A4BC中，。=遥,4=45°,。=2,求6和5,。

csinJ4_展xsin450_M

解,：,sinC=

sinAsinC22

"csinA<a<c,：,C=60°或120°

,当C=6。。时，X5。八黑二为=园】,

，当C"。­。人意=京31

二5=/+1乃=75°,©=60°或力=/-1,8=15°,。=120°

三达标练习

1:BA31收2457252<xv2点630°或150°

课题：1.1.2余弦定理

授课类型:新授课

【教学目标】

1.知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定

理解决两类基本的解三角形问题。

2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定

理解决两类基本的解三角形问题，

3.情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、

余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。

【教学重、难点】

重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；

难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。

【教学过程】

［创设情景］

如图1.1-4,在AABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,

己知a,b和NC,求边c

［探索研究］

联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？

用正弦定理试求，发现因A、B均未知，所以较难求边c。

由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。A

如图1.1_5>设==a,CA—b,AB—c,那么c=a—Z>,则I

-3+66caB

-L2w22a

H+以

1-

从而=4+〃一2g8cosC（图1.1-5）

同理可证a2=62+c2-2bccosA

b1-a~+C1—2accosB

于是得到以下定理

余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角

的余弦的积的两倍。即a2=A2+c2-2AccosJ

Z72=a2+c2-2accosj?

思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由

三边求出一角？

（由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论：

a2+c2-b2

cosB=

2ac

b2+a2-c2

-2Ui-

［理解定理］

从而知余弦定理及其推论的基本作用为：

①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；

②已知三角形的三条边就可以求出其它角。

思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角

形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？

（由学生总结）若△ABC中，C=90°,则cosC=0,这时。2=4+廿

由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。

【典例分析】

例1.在△ABC中，已知。=26，c=瓜+应,3=60°,求b及A

⑴解：Vb2=a2+c2-2accosB

=(2拘?+函+伪2-22分(#+0)cos45°

=12+(遥+伪2-4瓜Q+1)

=8

?.b=2y/2.

求A可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理:

“b2+c2-a2(2>/2)2+(76+V2)2—(2百)21

⑵解法一:

cos——2x2V2x(V6+V2)=于

/.4=60°.

VsinA=-JsinB=^-

解法二:-sin45°,

b2x/2

又,：庭+C.>2.4+1.4=3.8,

25/3<2x1.8=3.6,

：.a<c,即0°<A<90。，

A=60°.

评述：解法二应注意确定A的取值范围。

【变式训练1】

.在△ABC中，若（a+c）（a—c）=/?（/?+c）,则NA=

解：a2-c2=b2+bc,b2+c2-a2=-bc,cos4=-；,A=120°

例2.在AABC中，已知a=134&〃z,b^l.Scm,c=l6l.lcm,解三角形

（见课本第8页例4,可由学生通过阅读进行理解）

例3.例2.在^ABC中，BC=a,AC=b,且a,人是方程——2瓜+2=0的两根,

2cos（A+B）=1o

（1）求角C的度数；

（2）求AB的长；

（3）求aABC的面积。

解：（1）cosC=cos[^--（A+B）]=-cos（A+B）=-1=>c=120°

（2）因为。，。是方程一一2岳+2=0的两根，所以”=

ab=2

?.AB2=h2+a2-2abcos120°=（a+h）——ah=10AB—>/10

（3）Sgsc二;absinC=孚

评析：在余弦定理的应用中，注意与一元二次方程中韦达定理的应用。方程的根往往不必

直接求出，要充分利用两根之和与两根之差的特点。

【变式训练2】

在aABC中，A=120°,c>Z?,a=V^l,S.仁=百，求A。。

=—Z?csinA=6,be-4,

a2=b~+c2-2b（cosA力与，而c>Z?

所以6=l,c=4

【课堂演练】

1.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）

A.90°B.120°C.135°D.150°

«：21Q2_721

解：设中间角为6,则cos6=^--------=一,6=60°,180°—60°=120°为所求

2x5x82

答案：B

2.以4、5、6为边长的三角形一定是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角或钝角三角形

解：长为6的边所对角最大，设它为a,则cosa=16+25-36二

2x4x58

.•.00<a<90°

答案：A

3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）

解：设顶角为C,因为/=5c,；・a=Z?=2c,

ca2+h2-c24c2+4c2-c27

由余弦定理得:cosC=---------------=-------------------=—

2ab2x2cx2c8

答案：D

4.在AA3C中，角A、B、C的对边分别为〃、bc,若（。2+。2_〃2）tan8=则

角B的值为（)

71

A.一B.—C.一或一D.一或——

636633

2,2R(a2+c2-b2)6cos86cosB

解：由（/+C、W-h)tanB=43〃c得-----------=---------ERcosB=-------------

lac2sinB2sinB

.•.sinB=走，又B为AABC的内角，所以B为2或生

233

答案：D

13

5.在aABC中，若Q=7/=8,cosC=森，则最大角的余弦是（）

解：＜?="+/?2-2a/?cosC=9,c=3,B为最大角,cosB=~—

7

答案：C

6.在AABC中，bcosA=acosB,则三角形为（）

A.直角三角形B.锐角三角形

C.等腰三角形D.等边三角形

解：由余弦定理可将原等式化为

,b2+c2-a2a2+c2-b2

b----------------=a-----------------

2be2ac

即2b2=2a?,a=b

答案：C

［课堂小结］

（1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；

（2）余弦定理的应用范围：①.已知三边求三角；②.已知两边及它们的夹角，求第三边。

作业：第11页［习题1.1］A组第3（1）,4（1）题。

§1.1.2余弦定理

【课前学案】

【预习达标】

在△ABC中，角A、B、C的对边为a、b、c,

1.在△ABC中过A做AD垂直BC于D,则AD=b,DC=b,BD=a.由勾股定理

得c2===；同理得

a=；b2=o

2.cosA-；cosB;；cosC=。

【典例解析】

例1在三角形ABC中，已知a=3,b=2,c=M,求此三角形的其他边、角的大小及其面积(精

确到0.1)

例2三角形ABC的顶点为A(6,5),B(-2,8)和C(4,1),求/A(精确到0.1)

例3已知△ABC的周长为、巧+1,且sinA+sin6=J^sinC.

(I)求边AB的长；

(II)若△ABC的面积为』sinC,求角C的度数.

6

【双基达标】

1.已知a,b,c是AA8C三边之长，若满足等式(a+b—c)(a+b+c)=ab,则角C大小为()

A.60°B.90°C.120°D.150°

2.已知AA8C的三边分别为2,3,4,则此三角形是()

A.锐角三角形B.钝角三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

3.已知AABC,求证：

(1)如果/+/=/,则/C为直角；

(2)如果/+〃>,2,则NC为锐角；

(3)如果则NC为钝角.

4.已知a:b:c=3:4:5,试判断三角形的形状。

5.在△ABC中，已知tan8=J5,cosC=；,AC=,求△ABC的面积.

2/s

6.在A/IBC中，N8=45o,AC=W,cosC=^，求

(1)BC=1

(2)若点。是A3的中点，求中线CD的长度。

【典例解析】

例1（见教材）

例2（见教材）

例3解：（I）由题意及正弦定理，得AB+BC+AC=&+1,

BC+AC=6AB,

两式相减，得AB=1.

(II)由△ABC的面积sinC='sinC,得BCAC=—

263

AC2+BC2-AB2

由余弦定理，得cosC=

2ACBC

(AC+BC)2-2ACBC-AB2_1

所以C=60.

2ACBC~2

【课堂演练】

1.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）

A.90°B.120°C.135°D.150°

2.以4、5、6为边长的三角形一定是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角或钝角三角形

3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）

3V37

A.B.D.

18428

4.在ZV16C中，角A、B、C的对边分别为。、b、c,若（。2+。2-r）tanB=J3ac,则

角B的值为（)

7171乃35)乃…2乃

A.—B.一C.一或——D.一或——

636633

13

5.在Z\ABC中,若4=7/=8,COSC=」，则最大角的余弦是（）

14

6.在AABC中，bcosA=acosB,则三角形为（）

A.直角三角形B.锐角三角形

C.等腰三角形D.等边三角形

【课后训练题】

1.在^ABC中，若a=7,/?=3,c=8,则其面积等于()

A.12B.—C.28D.66

2

2.己知锐角三角形的三边长分别为2、3,x,则x的取值范围是.

3.在4ABC中，若(a+c)(a-c)=b(b+c),则ZA=

4.若三条线段的长分别为5,6,7,则用这三条线段能组成()三角形。

A.锐角B.钝角C.直角D.等腰

5.△ABC中，若a4+b“+c4=2(a2+b2)c2则NC的度数()

A、600B、45°或135°C、1200D、30°

6.设a,a+l,a+2是钝角三角形的三边，则a的取值范围是()

A.0<«<3B.1<tz<3C.3<a<4D.4<a<6

7.Z\ABC中，a,b,c分别是NA、NB、NC的对边，若^~+~h~-~+~c~土•<(),则AABC

lab

()

8.在4ABC中，a=l,B=45°;5MBC=2,则4ABC的外接圆的直径是.

9.在4ABC中,s%2A=si"23+si〃8si〃C+s加?C,则角A=.

三.解答题

10.在四边形ABCD中，BC=a,DC=2a,四个角A、B、C、D的度数的比为3:7:4:10,求

AB的长。

11.在△ABC中，bcosA=acosB,试判断三角形的形状.

12.在A43C中，角所对的边分别为a,"c,且满足cos3=2)6,AB-Ae3.

25

(I)求AA3C的面积;(II)若b+c=6,求。的值.

课题:§1.1.2余弦定理应用

授课类型；习题课

【教学目标】

1.掌握余弦定理的推导过程，熟悉余弦定理的变形用法。

2.较熟练应用余弦定理及其变式，会解三角形，判断三角形的形状。

【教学重、难点】

重点：熟练应用余弦定理。

难点：解三角形，判断三角形的形状。

【教学过程】

【知识梳理】

1.余弦定理：

（1）形式一：a2=b2+c2-2bc-cosA,b2=a2+c2-2ac-cosB,c2=a2+b2-2abcosC

222222222

形式二：cosA=b"+C~~a~，cosB=a~+C~~b~，cosC=a-+b--c-，（角到边的转换）

2bc2ac2ab

2.解决以下两类问题：

1）、已知三边，求三个角；（唯一解）

2）、己知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（唯一解）

a2=b2+c2^力是直角=AABC是直角三角形

3.三角形ABC中。2>62+。204是钝角00!3（：是钝角三角形

a?<〃+0[是锐角与AABC是锐角三角形

4.解决以下两类问题：

1）、已知三边，求三个角；（唯一解）

2）、已知两边和它们的夹角，