北师大版初中数学七年级下册同步练习 第5章

5.1轴对称现象

课后作业

1.如果一个三角形.是轴对称图形，那么它一定是.（

A.等腰三角形（有两条边相等的三角形）

B.等边三角形（三条边都相等的三角形）

C.直角三角形

D.无法确定

2.下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）

A.等腰直角三角形B.正方形C线段D圆

3.如图所示的图形中，属于轴对称图形的是（）

D

4.在如图所示的几何图形中一定是轴对称图形的有（

口r\。△

（1）（2）（3）<4）

A.1个B.2个C.3个D.4个•…,

5.试判断图中，的两个图形是不是轴对称图形，如果不是，请说明原因；如果是.请说

明各有几条对称轴.

(1)(2)

6.如图所示的几个图形〜都是生活中比较常见的符号，请指出哪些是轴对称图形，并说明

这些图形表示的含义.

U夕△枭。

甲乙丙丁戊

参考答案

1.A

2.D

3.D

4.B

5.解：图（1）不是轴对称图形，原因是沿任何一条宜线折叠，都不能使图形被分的两部

分重合.图（2）是轴对称图形，其有四条对称轴.

6.解：如图所示，图甲是轴对称图形，它用于一些商品的包装，表示箭头所指的方向必须

朝上放置.图乙不是轴对称图形，它是天气预报中表示雷阵雨的符号，也常用来提醒人们防

止触电.图丙是轴.对称图形，，它是交通符号，表示公路前方不远处有十字路口“提醒司机

注意安全.图丁是轴对称图形，它是天气预报符号，表示大雪.图戊是轴对称图形，它是医

疗机构的标识.

5.1轴对称现象（含答案）

.选择题：（四个选项中只有个是正确的，选山正确选项填在题1的括号内）

I.下列交通标志是轴对称图形的是（）

A.B.C.D.

2.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是

（）

A.B.C.D.

3.下列图案是我国儿家银行的标志，其中轴对称图形有（)

©O@（!）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.下图所示的图案中，是轴对称图形的是（）

A.①②B.①③C.@@D.(D@

5.下列图形中，右边图形与左边图形成轴对称的是（）

222SO

A.B.C.D.

6.如图,关于虚线成轴对称的有（）个

A.B.C.D.

8.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是

（）

吉祥如意

A.B.C.D.

9.下面的图形中，左边的图形与右边的图形成轴对称的是（）

E5壬壬

A.B.C.D.

10.下面的图形中，左边的图形与右边的图形成轴对称的是（)

EEE3333E

A.B.C.D.

二.填空题：（把正确答案填在题目的横线上）

11.下列图标中，是轴对称图形的是;（填序号）

亘㊉G22D回

①②③④/

12.下面四个艺术字中，是轴对称图形的有（只填序号）.

13.如图是4x4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小

方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方

格有个；

14.认真观察图①中的四个图中阴影部分构成的图案,其中每个小正方形的边长为1,回答下

列问题：

①②

（1）请写出这四个图案都具有的两个特征.

特征1：;特征2:

（2）请在图②中设计一个图案,使它也具备上述两个特征；

15.把一张长方形纸片对折两次，画上一个四边形，再剪去这个四边形（镂空），展开长方

形纸片如图，设折痕为八，12,h，观察图形，填空，

（1）①与②关于成轴对称；

（2）折痕/2既是_______与________的对称轴，又是________与_________的对称轴，整

体看，也是_______与_______的对称轴；

三.解答题：（按题目要求，写出必要的说明过程，解答步骤）

16.观察如图中的图案，哪些是轴对称图形？并指出对称轴的条数.

(1)如图①所示的图案是轴对称图形吗？若是，有几条对称釉？

(2)如图②、③所示的图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？

(3)请你推断，按此规律进行下去，第〃个图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？

19.如图，是由三个相同的小正方形组成的图形，请在图中画一个小正方形，使补画后的图

形为轴对称图形；(至少画出三种情况)

20.分别画出具有一条对称轴、两条对称轴、三条对称轴、四条对称轴的几何图形;

（画出对称轴，并画成虚线）

5.1轴对称现象参考答案：

1-10ABCDBCDAAB

11.③④；

12.①©④；

13.4；如图，有4个位置使之成为轴对称图形:

3

4

12

①②③④⑤⑥

15.(1)/i；(2)②，③：①，④；①②，③©;

16.图(2)(4)(5)(7)是轴对称图形，对称轴的条数分别是1,2,1,I;

17.略;

18.(1)是轴对称图形，共有4条对称轴；

(2)都是轴对称图形，都有2条对称轴；

(3)是轴对称图形，有2条对称轴；

19.略;

20.略;

5.2探索轴对称的性质

同步检测题

1.下列关于轴对称性质的说法中，不正确的是（）

A.对应线段互相平行B.对应线段相等

C.对应角相等D.对应点连线与对称轴垂直

2.经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（）

A.形状没有改变，大小没有改变B.形状没有改变，大小有改变

C.形状有改变，大小没有改变D.形状有改变，大小有改变

3.如图，直线是四边形⑷侬的对称轴，点乃是直线以「上的点,

下列判断错误的是（）

A.AM=BMB.AP=BN

C./MAP=/MBPD.AANM=ZBNM

ccr

I

4（第3题困）（第4题图）

4.如图，△/!勿和△月夕Cf关丁一直线/对称，下列结论中：®/\ABC

乌C；②/BAC=/夕AC；③直线/垂直平分％,；④直

线a'和夕C的交点不一定在/上.其中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

5.如图，将三角形纸片沿跖折叠，若N4FA=70°£4=130°,

nrn/A1=

ADH____E

BF

第5题图第6题图

6.如图中的两个四边形关于某直线对称，根据图形提供的条件，可

得x=

，y=.

7.如果两个图形关于某直线对称或一个图形是轴对称图形，那么对

应点所连的线段被对称轴.

8.两个图形关于某直线对称，对应线段,对应角

9.如图，正六边形ABCDEF美中直线1的对称图形是六边形

AfB'CEf"，下列判断错误的是（）

A.AB=AfBfB.BC//B'C

C.直线/_L幽'D.=120°

10.如图，六边形力比麻是轴对称图形，必所在的直线是它的对称

轴，若N"T+NM7=150°,则的大小是（）

A.150°B.300°C.210°D.330°

11.如图，/〃是△力勿的对称轴，ZDAC=30°,戊=4cm,则△力8。

是

12.如图，梯形力用力中，AD//BQDCA.Ba将梯形沿对角线如折叠，

点力恰好落在〃。边上的点4处，若N/BC=15°,则N/BD的

度数为.

13.如图，ZJ=90°,E为BC上一点,4点和£点关于劭对称，B

点、。点关于〃£对称，求N/8C和NC的度数.

14.如图，在%中，沿劭折叠，点。落在点8处，已知△力旗

的周长是15cm,劭=6cm,求△4?。的周长.

15.如图所示，N才少内有一点R试在射线01上找出一点也在射

线。「上找出一点N,使4什加斗沙最短.

16.如图，在△/回中，AB=AC,D、£是回边上的点，连接"、AE,

以△力龙的边力£所在直线为对称轴作△/龙的轴对称图形E,

连接〃C,若BD=CD'.

(1)求证：/\AB恒/\ACD’:

⑵若N为C=120°,求/%£的度数.

参考答案：

1-—4AABB

5.30°

6.5003

7.垂直平分

8.相等相等

9.B

10B

11.等边24

12.30°

13.解：ZABC=60°,NC=30°.

14.解：27cm

15.解：分别以直线时、处为对称轴，作尸点的对应点F、%连

接幺、多交以于M交OY于乂则4什,例斗便最短，即4%

16.解：⑴由题意知49=49"在△45Z?和中，AB=AC,

BD=CD',AD=AD',:・XAB恒XACD'；(2)/\ABD^/\ACD/,

，ZBAD=ACAD7,・•・ZBAC==120：/DAE=ADfAE

=60”,即N%£=600.

乙

5.2探索轴对称的性质

课后作业

1.剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法很多，下面是一种剪纸方法的图示（如图1,

先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案）：图2中的四个图案，不能用上述方法剪出的是

（）

，（1）

0一法§

ABCD

（2）

2.如图，DE是△人BC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则4EBC的

周长为（.）厘米

A.16B.28C.26D.18

3.下列说法中正确的是（）

（1）角平分线上任意.一点到角的两边的线段长相等；（，2）角是轴对称图形

（3）线段不是轴对称图形（4）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相

等

A、①@③④B、①@③C、②④D、②③©

4.轴对称图形中任意一组对应点的连线段的是该图形的对称轴.

5.如图，AABC中AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D.若4C+8C=10cm,则A。8c

的周长为__________

6.小强从镜子中看到的电子表的读数是15：01,则电子表的-实际读数是

参考答案

1.D

2.D

3.C

4.垂直平分线

5.1.0cm

6.10：51

1」如图，已知DE〃BC,AB=AC,ZBDE=125°,则NC•的度数是（)

A.55°B.45°，C.35°D.65°

2.已知一个等腰三角形的两边长是3cm和7cm,则它的周长为（）

A.13cmB.17cmC.13或17cmD.10cm

3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。，则顶角的度数为（）

A.60°B.120°C.60°或150°D.60°或120°

4.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，如果C也是图

中的格点，且使得AABC为等腰三角形，则点C的个数是（）

A.4个B.5个C.8个D.9个

5.等腰三角形一边长为8,另一边长为5,则此三角形的周长为.

6.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4,则这个等腰三角形顶角的度数为

7-.如图，在等•腰三角形ABC中，AD、BE分别是底边BC和腰AC上的高线，DA、BE

的延长线交于点P.若NBAC=U0。，求NP的度•数.

E,

BD

8.如图，已知：梯形ABCD中，AD〃BC,AB=DC,求证：ZB=ZC.

9.如图，点D、E在AABC的BC边上，AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE.

10.(1)如图1,RtAABC中，NACB=90。，点D、E在边AB上，且AD二AC,BE=BC,

求NDCE的度数；

(2)如图2,在aABC中，NACB=40。，点D、E在直线AB上，且AD=AC,BE=BC,

则NDCE的度数；

(3)在AABC中，NACB=n°(0VnV180°),点D、E在直线AB上，且AD二AC,BE=BC,

求NDCE的度数(直接写出答案，用含n的式子表示).

参考答案

1.A

7.解：:△ABC是等腰三角形，AB=AC,AD±BC,ZBAC=UO0,

AZDAB=ZDAC=55O,

YNDAChNEAP（对顶角相等），

・•・ZEAP=ZDAC=55°,

又・・・BE是腰AC上的高，

ZP=90o-ZEAP=90O-55o=35°.

故NP的度数是35。.

1.如图，等腰以中，AB=AC,N[=40°,线段四的垂直平分

线交"于〃，交47于反连接班；则/皈等于（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

A

BC

第1题图

2.如图，中，〃、£两点分别在力GBC上,庞为力的垂直平

分线，物为N力小的角平分线，若N4=58°,则N4切的度数为何？

（）

3.如图，ZACB=90°,ZA=30°,〃'的垂直平分线交力。于总交

AB于D,则图中60°的角共有（）

A.6个B.5个C.4个D.3个

4.如图，在△力回中，力。的垂直平分线交力。于£,交,BC千D,4ABD

的周长是12cm,4=5cm,则45+区9+〃仁cm；的周长是

cm.

5.如图，在中，AB=6,4C=4.分别以点6和点。为圆心，以

大于回一半的长为半径画弧，两弧相交于点"和川作直线以4直

线MN交AB于点、D,连接徼则的周长为（）

A.8B.9C.10D.11

6.线段是轴对称图形，它的一条对称轴是,线段

本身所在的直线也是它的一条对称轴.

7.线段垂直平分线的定义：一条线段，并且这条线

段的直线，叫做该线段的垂直平分线（简称中垂线）.

8.线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段

的相等.

如图，四边形力腼中，"'垂直平分切，垂足为反下列结论不一定

成立的是（）

A.AB=ADB.AC平分/BCD

C.AB=BDD.ABE微ADEC

第9题图第10题图

10.如图，在锐角三角形力比中,直线/为■的中垂线，直线加为

的角平分线，/与加相交于夕点.若N4=60°,ZACP=24°,

则N/帆的度数为（）

A.24°B.30°C.32°D.36°

11.如图，在中，NC=90°是四的垂直平分线，且N掰。:

£CAD=\：1,则N6=,

第11题图第12题图

12.如图所示，在边长为2的正三角形4%中，E、F、G分别为AB、

AC.8C的中点，点P为线段砂上一个动点，连接mGP,则△第G

的周长的最小值是

13.如图，△/欧和4"BfC是两个成轴对称的图形，请作出它

的对称轴.

14.如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站，4

8是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小

区到车站的路程一样长？

15.如图，步村、N村坐落在笔直的公路上，一条小河/在科村，N

村同侧沿直线流过，现要在小河边修一座灌溉水坝R要求水坝到财

村、N村的距离相等，你认为水坝〃应该修在什么位置，请在图中将

夕点画出来.

16.如图，在四边形力版中，AD//BQE为切的中点，连接力£、BE,

BELAE,延长/£交火的延长线于点£试说明：AB=BC+AD.

17.如图，阿中，ZBAC=11OQ,4?的垂直平分线交5。于点〃

力。的垂直平分线交返于点反8C=10cm.求：

定的周长；

(2)N"区的度数.

参考答案:

1—3DDB

4.1217

5.C

6.线段的垂直平分

7.垂直平分

8.两端点的距离

9.C

10.C

11.40°

12.3

13.解：连结以/,作曲/的垂直平分线即可.

14.解：建在4?的垂直平分线与公路的交点夕处.

15.解：作线段版V的垂直平分线与/的交点即为2点.

16.解：・・・£是切中点，.••易证劭名△阳;，・"夕=既AD=CF,

•:BEUE,・••班'垂直平分力区AB=BC+CF=BC+AD,

17.解：⑴•・•加垂直平分AB,及垂直平分AC：.AD=BD,AE=EC,

所以△49/F的周长等于10cm；

(2)•:AD=BD,AE=EC,："B=/BAD,ZC=AEAC,：.ZADE=2ZBf

NAED=2/C,而N8+NC=70°,：.ZADE+ZAED=140°,C.ADAE

=400.

5.3简单的轴对称图形（2）（线段）

一・选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）

1.关于线段的垂直平分线有以下说法：

①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；

②线段的垂直平分线是一条直线；③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴;

其中正确的说法有（）

A.1个B.2个C.3个D.0个

2.已知AABC的周长是BC=〃L2AB,则下列直线一定为AABC的对称轴的是（）

A.AABC的边AB的垂直平分线B.NACB的平分线所在的直线

C.ZSABC的边BC上的中线所在的直线D.AABC的边AC上的高所在的直线

3.如图，在AABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8cm,AC=5cm,则AADC的周长

为（）

A.14cmB.13cmC.11cmD.9cm

4.如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是（）

A.AB=ADB.CA平分/BCDC.AB=BDD.ABEC^ADEC

第3题图第4题图

5.已知AABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D,AABC和ADBC的周长分别

是70cm和48cm,则4ABC的腰和底边长分别为（）

A.24cm和22cmB.26cm和18cmC.22cm和26cmD.23cm和

24cm

6.如图，MP、NQ分别垂直平分AB、AC,且BG6cm,则AAPQ的周长为（）

A.12cmB.6cmC.8cmD.无法确定

7.如图，ZSABC中，ZBAC=100°,DF,EG分别是AB,AC的垂直平分线，贝U/DAE

等于（）

A.50°B.45°C.30°D.20°

8.如图，在AABC中，ZB=55°.ZC=30°,MN是AC的垂直平分线，交BC于点D,连

接AD,则NBAD的度数为（）

A.65°B.60°C.55°D.45°

二.填空题：（将正确答案填在题目的横线上）

9.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=6cm,

则线段PB的长度为；

10.如图，在4ABC中，AB=5,AC=6,BC=4,AB边的垂直平分线交AC于点D,MABDC

的周长是;

II.如图，已知线段AB、BC的垂直平分线八、6交于点D,则线段AD,CD的大小关系

是：;

12.如图，已知AB-AC=2cm,BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,如果4ACD

的周长为14cm,则AB=,AC=；

13.如图，ZkABC中，D、E在AB上，且D、E分别是AC、BC的垂直平分线上一点；若

△CDE的周长为4,则AB的长为；若NACB=100°,则NDCE=

度;

A

三.解答题：(写出必要的说明过程，解答步骤)

14.在aABC中，AB=AC,BC=12,ZB=30°,AB的垂直平分线DE交BC边于点E,

AC的垂直平分线MN交BC于点No

(1)求aAEN的周长；

(2)求证：BE=EN=NC；

15.如图，已知在AABC中，ZC=90°,AB的垂直平分线MN交BC于点D；

(1)如果NCAD=20°,求/B的度数；

(2)如果NCAB=5U°,求NCAD的度数；

(3)如果NCAD：ZDAB=1：2,求NCAB的度数；

N

16.如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,E为CD的中点，连接AE,BE,BE_LAE,延

长AE交BC的延长线于点F；

试说明：⑴AD=FC；(2)AB=BC+AD：

17.如图，AD_LBC于点D,BD=CD,点C在AE的垂直平分线上，那么AB、AC、CEZ

间有怎样的数量关系？AB+BD与DE有什么数量关系？请说明理由；

BDCE

18.如图，在4ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M：

(1)若NA=40。，求NNMB的度数；

(2)如果将(1)中NA的度数改为70。，其余条件不变，求NNMB的度数；

(3)由(1),(2)可发现什么规律？并说明理由；

5.3简单的轴对称图形(2)参考答案：

1~8BCBCCBDA

9.6cm；10.10；11.相等；12.AB=8cm,AC=6cm；13.ABM,ZDCE=20°；

14.(I);DE是AB的垂直平分线，，EB=EA,

「MN是AC的垂直平分线，・・・NA=NC,

则AAEN的周长:AE+AN+EN=BE+EN+NC=BC=12；

(2)VAB=AC,ZB=30°,AZC=ZB=30°,

VEB=EA,NA=NC,/.ZEAB=ZB=30°,ZNAC=ZC=30°,

AZAEN=ZEAB+ZB=60°.ZANE=ZNAC+ZC=60°,，△AEN是等边三角形

ABE=EN=NC；

15.(I)VZC=90°,ZCAD=20°,ZADC=70°

DE是AB的垂直平分线，/.DA=DB,AZDAB=ZB=35°

答：NB的度数是35°

(2)VZC=90°,ZCAB=50°,AZB=40°

•・,DE是AB的垂直平分线，ADA=DB,AZDAB=ZB=40°,/.ZCAD=10°

(3)设NCAD二x,则NDAB=NB=2x,则x+2x+2x=90°

解得x=18,则NCAB=540；

16.(1)VAD/7BC/.ZD=ZECF.

•；E为CD的中点ADE=CE.

又・・・NAED=NFEC,

:.AADE^AFCE(ASA)AAD=FC.

(2)由⑴知△ADEgAFCE:.AE=FE.

XVBE±AE.・・AB=FB(线段垂直平分线的性质).

又VCF=AD.•・AB=BC+AD(等量代换).

17.AB=AC=CE,AB+BD=DE；

180°-Z41800-40°

18.(1)VAB=AC,ZA=40°/.ZB=ZACB==70°

22

又・・・MN_LABJZNMB=90o-ZB=90°-70o=20°.

(2)过程同(1)可求得NNMB=35。；

(3)规律：NNMB=L/A；

2

…+180"—NA

理由：•・•在AABC中，AB=ACAZABC=ZACB=---------------

•・•AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M

1,A

:.MN1AB：・NNMB=90°-/ABC=—NA；

2

5.3简单的轴对称图形（3）（角）（含答案）

一・选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）

1.如图，OC是NAOB的平分线，P是0C上一点，PD_LOA于点D,PD=6,则点P到边

OB的距离为（）

A.6B.5C.4D.3

2.如图，NAQ8=40°,平分NAOB,MALOA于点A,于点B，则

的度数为（）

A.50°B.40°C.30°D.20°

3.如图，OP为NAOB的平分线，PCXOA,PD_LOB,垂足分别是点C、D,则下列结论

错误的是（）

A.PC=PDB.ZCPD=ZDOPC.ZCPO=ZDPOD.OC=OD

4.如图，ZC=90°,4）平分NR4C交8C于点O,若8c=5cm,BD=3cm,则点。到

加的距离为（）

A.5cmB.3cmC.2cmD.不能确定

A

第1题图第2题图第3题图第4题图

5.如图，OP平分NAOB,PA±OA,PB±OB,垂足分别为点A、B：下列结论中不一定成

立的是（）

A.PA=PBB.PO平分NAPBC.OA=OBD.AB垂直平分OP

6.如图所示，在RtZXABC中，ZC=90°,或＞是NABC的平分线，交AC于O,若CD=2,

AB=6,则△AfiD的面积是（）

A.12B.6C.24D.4

7.如图所示，点尸在NAOK的角平分线上，C,尸在。4上，D，E在。B上，且6过点

P且与04垂直，所过点P与。8垂直，则下列说法正确的是（）

A.PC=PDB.PC=PEC.PC=PFD.PE=PF

8.如图,AB〃CD,BP和CP分别平分NABC和NDCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,

则点P到BC的距离是（）

A.8B.6C.4D.2

第5题图第6题图第7题图第8题图

9.如图，在中，ZC=90°,A£>是角平分线，于点E，则下列结论中，

错误的是（）

A.BD+DE=BCB.DE平分ZADBC.必平分ZEDCD.DE+AC>AD

10.如图所示，直线表示相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距

离相等，则可供选择的地址有（）

A.一处B.二处C.三处D.四处

第9题图第10题图

二.填空题；（将正确答案填在题目的横线上）

11.如图，点P在NAOB的平分线上，PE1OA于E,PF±OB于F,若PE=3,则PF=；

12.如图，AD是△ABC中NBAC的平分线，DE_LAB于点E,DF1AC交AC于点F,S

AABC=7,DE=2,AB=4,则AC=；

13.如图，在AABC中，AB=AC,AD是AABC的角平分线，DE1AB,DF1AC,垂足分

别为E、F,则下列四个结论中：①AD上任意一点到B、C两点的距离相等；②AD上任

意一点到AB、AC的距离相等；®BD=CD,AD±BC；®ZBDE=ZCDF；其中正确的有

个；

B

A

第11题图第12题图第13题图

14.如图，在AABC中，CD是AB边上的高，BE平分NABC,交CD于点E,BC=50,

DE=14,则4BCE的面积等三:

15.如图，BD是aABC的角平分线，^ABC的面积为60,AB=15,BC=9,则4ABD的

面积是;

第14题图第15题

三,解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）

16.如图所示，M、N是一个总厂的两个分厂，现要在道路AB、AC的交叉区域内建一个

仓库P,使P到两条道路的距离相等，且使FM—FN.请画出点尸的位置，并说明理由;

17.如图，BD为NABC的平分线，AB=BC,点P在BD上，PMLAD于点M,PN1CD

于点N；

试说明：PM=PN；

MD

BC

18.如图，在AABC中，NC=90。，平分NA3C,交AC于点。，过点。作Z）EJ_AB

于E,点E恰为AB的中点，若DE=1,BD=2,求AC的长；

19.如图，AC±BC,平分ZABC且交AC于点M,N是的中点，RBN=BC；

试说明：（1）MN平分ZAMB；

（2）ZA=/CBM；

20.如图，Z1=Z2,P为BN上一点，且PD_LBC于点D,AB+BC=2BD：

试说明：ZBAP+ZBCP=I8O°；

5.3简单的轴对称图形(3)参考答案：

1〜10ADBCDBBCBD11.3；12.3；13.4；14.350；15.—；

2

16.作N84C的平分线和的星直平分线，其交点即为所求点P.图略.

17.•・•BD为NABC的平分线AZABD=ZCBD

又＜BA=BC,BD=BD，△ABDZZXCBD(SAS).*.ZADB=ZCDB

•・•点P在BD上，PM±AD,PN±CDAPM=PN；

18.•••8。平分ZABC,DC±BC,DE±AB:.DC=DE=1

VDEA.AB点E为A8的中点，:・AD=DB=2.

：.AC=AD+DC=l+2=3.

19.(I),:NB=CB,ZNBM=ZCBM,MB=MB，:・ANBM@ACBM,

:.ZA^VB=NC=9O°.

又..'N是AB中点，垂直平分AB,・・・AW=MB,・・・MN平分NAA

(2)由(1)知=；・ZA=ZABM=NCBM；

20.(方法一)过点P作PE_LBA于点E,如解答图①，

VPD±BC,Z1=Z2APE=PD

VZBEP=ZBDP=90°,BP=BP,Z1=Z2

/.RtABPE^RtABPD(AAS)BE=BD

VAB+BC=2BD,BC=CD+BD,AB=BE-AE/.AE=CD

APEA^APDC(SAS):.ZPAE=ZPCD.

•:ZBAP+ZEAP=180°，ZBAP+ZBCP=180°.

(方法二)在BC上截取BF,使BF=BA,连接PF,如解答图②，

AB+BC=2BD，BC-BD=BD-BF；.CD=FD.

又；ZPDC=ZPDF=90°,PD=PD/.APDC^APDFCSAS):.ZPCD=ZPFD.

(BA=BF

在ABAP和ABFP中，Vzl=42A△BAP^ABFP(SAS)/.ZBAP=ZBFP

(BP=BP

VZBFP+ZPFC=180°；・ZBAP+ZPCB=180°

解答图①解答图②解答图③

（方法三）在BC上取点E,使DE二BD,连接PE,如解答图③，

VPD±BD:.ZBDP=ZEDP=90°又YPDMPD，ABDP^AEDP(SAS).

/.BP=EP,Z2=ZPED

又N1=N2AZPEC=Z1.

VAB+BC=2BD,DE=BDAAB=CE.

又VBP=EP:.AABP^ACEP(SAS):.ZBAP=ZECP.

又「ZBCP+ZECP=I8O°，ZBAP+ZBCP=180°

1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明NAOONBOC的依据是

()

A.SSS

B.ASA

C.AAS

D.角平分线上的点到角两边的距离相等

2.作NAOB的平分线时，以0为圆心，某一长度为半径作弧，与OAQB分别相交于点CD,然

后分别以点C,D为圆心，适当的长度为半径作弧，使两弧相交于一点，则这个适当的长度为

()

A.大于』CDB.等于IcD

22

C.小于』CDD.以上答案都不对

2

3.根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论:.，并说明理由.

0*DA

4.如图QC是NAOB的平分线,P是OC上一点,PD_LOA于点D,PD=6,则点P到边0B的距

离为()

A

R

A.6B.5C.4D.3

5.如图QP为NAOB的平分线,PC_LOA,PD_LOB,垂足分别是点C,D,则下列结论错误的是

A.PC=PDB.ZCPD=ZDOP

C.ZCPO=ZDPOD.OC=OD

6.如图QP平分/人08「人，0人18_1_08,垂足分别为点A,B.下列结论中不一定成立的是

A.PA=PBB.PO平分NAPB

C.OA=OBD.AB垂直平分OP

7.如图,AB〃CD,BP和CP分别平分/ABC和NDCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点

P到BC的距离是（）

A.8B.6C.4D.2

8.如图，在AABC中,CD是AB边上的高,BE平分NABC,交CD于点E,BC=50,DE=14,则ABCE

的面积等于—.

9.如图，在aABC中,BD平分NABC,交AC于点D,BC边上有一点E,连接DE,则AD与DE的

关系为（）

A.AD>DEB.AD=DE

C.AD<DED.不确定

提升训练

10.如图,一块余料ABCD,AD〃BC,现进行如下操作:以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别

交BA,BC于点G,H,再分别以点G.H为圆心，大于』GH的长为半径画弧,两弧在NABC内部相

交于点O,画射线BO,交AD于点E.

(1)试说明:AB二AE;

⑵若/A=100。,求/EBC的度数.

11.如图,BD为NABC的平分线,AB二BC,点P在BD上,PMJ_AD于点M,PN_LCD于点N.

试说明:PM=PN.

N

BC

12.如图，在四边形ABCD中,AC为NBAD的平分线,AB=AD,点E,F分别在AB,AD上，且

AE二DF,请说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半.

13.如图,N1=Z2,P为BN上一点，且PD1BC于点D,AB+BC=2BD.试说

明:NBAP+NBCP=180°.

答案:

1.A

2.A

3.OM平分NBOA

4.A

5.B

6.D

7.C

8.350

9.D

I0.W：(I)VAD//BC,/.ZAEB=ZEBC,VBE是/ABC的角平分线，,NEBC=NABE,

.,.ZAEB=ZABE,AAB=AE；

(2)VZA=100°,ZABE=ZAEB,AZABE=ZAEB=40°,VAD^BC,AZEBC=ZAEB=40°.

11.证明：因为BD为/ABC的平分线，

所以

又因为BA=BC,BD=BD,

所以△A8£)g△CBD(SAS).

所以NAOB=NCOB.

因为点P在BD上,PM工AD,PNLCD,

所以PM=PN.

12.证明：如图，作CGJ_A8于G,C”_L4O于“，

因为AC为NBA。的平分线，

所以CG=CH.

因为

所以SAABC=S&ACD.

又因为4£二。尸，

所以S&AEbS&CDF.

因为SABC£=SAABC-5A4EC,SAAC/^5A4CZ>-SACDF,

所以S&BC"S&ACF.

因为SI叫边形AEC产SAAEC+SMCF,

所以S网边形AEC产SMEC+SABCE・

所以SgiU形AEC尸SAABC-

所以四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半.

13.证明：如图，过点P作PEJ_8VFE.

•：PD工BC,PE±BMfZ1=Z2,

：.PD=PE.

•：PD工BC,PEIBM,PD=PE,BP二BP,

:ABPD学ABPE.

:,BE=BD.

•：AB+BC=2BD,BC=BD+DC,AB=BE-AEf

：.AE=CD.

*：PD=PE,AE=CD,PD上BC,PE工BM,

•••△PC。丝△以E,

ANPCB=/aE.

「乙BAP+4M£=180°,

：.ZBAP+ZPCB=\S00.

5.4利用轴对称进行设计（含答案）

一・选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确答案填在题目的括号内）

1.下列图案中，不能用折叠剪纸方法得到的是（）

堂0*

A.B.C.D.

2.如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，则下列说