北师版初中七年级上册数学教案 第五章 一元一次方程

第五章一元一次方程

本/章/整/体/说/课

a教学目标

・知识写技能」

1.了解方程、一元一次方程及其相关概念.

2.理解等式的基本性质，并利用等式的基本性质学习一元一次方程的

解法.

3.熟练掌握移项、去括号、合并同类项等化简方程的方法，会解一元

一次方程.

4.能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程,并利用一元一次

方程模型解决简单的实际问题.

噎程胡孝

1.通过简单问题的思考和解决，使学生从中了解方程的一般概念以及

用方程解决问题的重要性.

2.经历一元一次方程从易到难的解法,掌握等式基本性质是一元一次

方程化简和求解的重要依据.

3.在教师的指导下，经历分析具体问题中的等量关系的过程，列方程

进行求解,通过比较不同状态下方程解的情况,从中探索出规律.

嘴藤M写价面见〜

1.经历观察、归纳、应用等环节，形成良好的学习态度和方法.

2.通过各种具体的例子，感受数学知识在现实生活中的广泛应用，进

一步提高学习数学的信心.

3.在观察中思考问题，并选择适当的数学工具解决问题,初步培养分

析问题、解决问题的意识和能力.

a教材分析

本章通过各种实例，让学生体会方程作为一个解决问题的模型,在现

实生活中的应用是十分有效而且广泛的.学生在“建模”“理论联系实际”

等数学思想的学习中，既可以增强应用数学的意识,提高分析问题、解决问

题的能力，又可以养成学以致用的好习惯.教材十分强调具体问题具体分

析,从而得到不同问题的不同解决方法.

本章重点是一元一次方程的解法和应用，学生习惯了应用算术方法解

决实际问题,这给利用方程模型解决实际问题的理解带来难度，教师应及

时给予适当的指导，让学生感受到方程解决问题所带来的方便.学好本章

内容,不仅能使学生更好地理解和掌握代数的有关知识，对于学生学习初

中数学的其他知识也至关重要.

教学重难点

【重点】

i.理解等式的两条基本性质，会用字母表示它们,并能熟练运用.

2.熟练掌握一元一次方程的基本解法.

3.能根据实际生活背景列一元一次方程解决问题.

【难点】

1.一元一次方程的解法.

2.通过对实际问题的分析，正确理解题目中隐含的等量关系，列出方

程.

教学建议

1.教学应结合具体内容多采用“问题情景一一建立模型一一应用拓展”

的模式展开，从简单而具体的实例让学生经历方程的形成与应用的过程，

从而更好地理解方程的基本概念及意义，使学生从小学算术的思维方式逐

渐过渡到用方程的思想思考和解决实际问题，发展应用数学的意识和能

力.

2.在讲解一元一次方程的化简及求解的时候,应该同时练习代数式的

有关知识,让学生通过所学的知识,学习和掌握新的知识.这样教学既有利

于培养学生综合运用所学知识的能力，又有利于通过知识间的内在联系，

化解教学中的难点，使学生更加牢固地掌握知识.

3.有效的数学学习不是单纯的模仿和记忆,解方程的步骤也没有统一

模式,教师应注意引导学生选择合理的解方程步骤,关注他们的个性发展.

4.在讲解如何用一元一次方程解决实际问题的各节中，应该鼓励学生

自己分析问题中的量与量之间的关系，并寻找问题中的等量关系，经历从

分析问题、解决问题到检验问题的完整过程.教师在这个过程中只是起到

一个引导的作用，不宜代替学生的思维过程.

5.运用方程解决实际问题时，注意启发学生从多角度寻找等量关系，

关注他们能否恰当地转化和分析量与量之间的关系，并鼓励学生大胆创

新.

«课时划分

1认识二•元二次方程12课时

2求解二元二次方程3课时

寸

课r

1nTI

3应用二元二次方程一一水箱变高了±KT

寸

课r

1nTI

4应用三元二次方程一一打折销售±KT

寸

课r

1nI

±KT

寸

5应用二元二次方程一一“希望工程”义演课r

1nI

±KT

寸

6应用二元二次方程一一追赶小明课r

1nI

本章概括整合±KT

课/时/教/学/详/案

1认识一元一次方程

♦）教学目标

I知识与技能I

1.在具体情景中，理解方程口勺意义和作用.

2.理解一元一次方程的趣念.

3.建提利用等式性质解一元一次方程的基本技能,进而熟练解简单的

元一灰方也法.

「过程一不

1.幅就二壬一次方程的引入,培养学生的建模思想，归纳、分析问题及

g蠢形象直观地展示等式的基本性质，通过观察、

思裁;*挑就是将方程利用等式的基本性质变形为

［情感态度与价值观I

辽二匕述博观察3操作、归纳等数学活动,感受数学思考过程的条理性和

数学结费的再索性.

2.使印生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系.

◎教学重难点

【重点】在实际背景中理解方程的概念,并运用等式的基本性质进

行求端隹点】

能够运用等式的基本性质对一元一次方程进行求解.

第HI课时

s整体设计

教学目标

I知识写技能I

i.在具体情景中,理解方程的意义和作用.

2.理解一元一次方程M概念.

「过程躬却

i.醇常二,一次方程的引入,培养学生的建模思想，归纳、分析问题及

；；《富*朋品眸海形象直观地展示等式的基本性质’通过观察、

I情感态度与价彳矿I

1

2埴养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.

3际陶喘般豫母爵1阳酬;IS•

(T)教学重难点

列出"点%方需猪ywir会根据具体问题中的数量关系

【难点】能根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.

①教学准备

【教师准备】多媒体演件.

【学生准备】预习教材Pi30~.

J.5U131

区1教学过程

ff新课导入

导入一:

一“生主方而蹴知漉得很少，

基志

骈他的童军E六分之1文

过十二分之一

之后喜得金

嘘鸡林龄又过四年的E先了人生的旅途.——出自《情腊诗

师:谁能用方程求出丢番图去世时的年龄?大家讨论、交流一下.

生：可以利用我们所学的知识设他去世时的年龄为X岁，列方程为

1111

-x+—x+-x+5+-x+4=x.

61272

师生交流：

思想，

用方程向以解思重需

向感,感斐方谩毫刻画

导入二：

虞年龄遁苕，我们

年的方法呢？

|我能猜出I涮谢滕是

/I侬唧龄，小第6

4华力也小华小彬d华力也

分析如果以小彬的年龄为岁,那么“乘再减就是

因此t耳必j得到方氟X25”

么得到万程：^

孤口道烽玄回R口果设小彬的年的为x歹

旦2x-因此可反醯嵋曾夺-5=21j艮据说

解法方.受小输取"八嘀用小学的知识把它解出来很好,而且非

蟠1修11慧

常一正确-，楙同-f滤jlJ先鹘TIU5手胆尸冰儡物.雌醯.

门巨左g二y一rrI一、，I片解决生活中的实际问题呢?这节

课我］机犍对林牖:青年耐药理现宦生活中的问

…二慢Ml般过小彬碎讲进行的猜年龄海卷?到寒生

题转花为数界的万程问题,从而认识一元一次万程的童嬖添用

展新知构建

同学们，生活中处处有数学，卜面我们一起探究实际问题

学的吧.

探每究周活窗动1普对遍度阮密问躲题通樊过列膈方如程的普形符式表甲达静高为40四栽种后

口

牌泄?4。cm.

人小口旌题中的等量关系是什么？树苗开始的高度+长高的高度;树苗将

达到的商度.

划多(4统以布品■,列、就方程麻表达啮等量需关系避？魏嵯翦蹄

也，每时比原计

时行走多少千

米？

劈息张叔叔原计划每时行走，由此，我们可以列出方

程：—

,老师点评并分析如何建立一

元一

,学生讨论后小组

展示理

国人与竟装计数据，港舍I1/，,且儿时，金i

口

共啜白翻3。%•第五次壬

度里稗拇心腐串人口普查时每10万人中约有X人具有大学文化程

又'划确量/侍王.--------------一

(i)想一想、：题目中的已知条件是什么？题目中各个量之间有什么关

学〜生m瓢朗i」lf…B…i.一第哪学生经历模型化的过程,激发

探究活动奈&么是一元一次方程

射反吊啬京列的方程,哪些是你熟悉的?有何共同特点?

2x-5=2140+15x=10°f-^=1(1+147.30%)x=893。

指出这些方程中含有未知数的个数有

什么怦直?再行

(,2露上面口方菖程的樊诲,匕程翩购直普增醒"E畏簪虚：⑴都只含一个未知数

亍^呈两边都再整我.

X；-A+二支呗且番程中的代数式都是整

陶卷喃券知我定义，从而达到真正

理解盥生子鼎，一一一一.....一

谁理耦懒彻部了解了一兀一次方程的有关概念，现在同学仅I比一比

日爷族糜写［次方程.

(1-2+5=3;(2)3=0;

62x?：-5^1-08；⑺2a+b

师应$播座，给以抢答的形式来宓成此题,并让学生找出错误理由.教

.进二.,采取抢答

探究活动3什么是方程的解

像开头的

-5=21&你的年龄尾13.在这里1：的

把它称程2=0是万漉6m=-0.7m

呕书:便有程左、市I

篦器,检偏的陵I

指教都是1.

的翁裁雕蠕镖

叵课堂小结

的嘉谭随耦器

解.

性检测反馈

1.在①号程/②2x+l/懿常-31=n-3;④t+l=3中，等式

有方程有.

一IW^：'一—三不条件：⑴未知数的指数是1；(2)是

答案土®③④@@B

2.直不可爆二工的解是x=_」

解析：由题意可知x=-1.故填-1.

3.根据“x的2倍与5的和比x的:小10”，可列方程为.

解析：由题意可知2x+5q-1。・故填2x+5q-10.

4.若2x=6与3(x+a)=-必有相同的解，那么a-1=

Mfr:i2x=6,得x=3i因为2x=6与-3-5x有7^以把

x=3；的降皆a-富8。浣二a源1方=程-9:咖逡个芳程的解

是，、—」、

解析:仲去于-2=1,解得m=3,所以把m=3代入m+3=0,得3x-3+3=0,

解得x=0.故填x=0.、一乩

浦18元8角，求他买了80

分的脑熊蠲族枚;

醐3买了号8慝0r分2的(邮¥枚票'xX)心8.

区板书设计

1第1课时

2利去际问题通填列方程的形式表达

3二翁方褊露万程

叵布置作业

、/材作业

【必澈题】

132页习题5.1的1题.

【选

132页习题5.1的2题.

二、课后作业

【基础巩固】

1.下列四个式子中,是一元一次方程的是()

A.X--1=0B.x=y+l

1

C.y+l=0D.--2

x

2.x=3满足下列方程中的()

①-2x-6=0;②|x+2|=5;③(x-3)(x-l)=0;@|x=x-2.

A.1个B2个C3个D4个

3.100加工螺栓18个重加工螺■母24个,

要投全署配眄个螺阳)全贝瘴分期多少

工二旗每，则可列由方程()

A.18x+24x=100

B.18x+2X24x=100

C.18X2x=(100-x)X24

D.xX24=2(100-x)X18

4.若3/7=2是一元一次方程,则n=

6.小明说不交的年舲比他大两，，他俩的年龄和为18岁，求两人的年龄.

着设才、明x岁，则小红的卒龄为_________岁.根据题熹，列方程

4能力提廿I占…

7.已知2是关于x的方程m=

【拓展探究】--------

8.父亲的年龄为50岁，儿子的年龄为20岁，则多少年后,父亲的年龄是儿

子的两倍？(另需列出方程即可)

【答案与解析】

LC(解析:A,未知数x的指数是2;B,含有两个未知数;D,方程中工不是整式.

X

故选C.)

2.C(解析:根据方程的解的定义，把x=3分别代入②③④符合题意，故选

C.)

3.D(解析:如果设分配x个工人加工螺母,则有(100-x)个工人加工螺栓,

加工螺爆母24Xx个，加工螺栓18X(100-x)个，由题意可列出方程

xX24=2(100-x)X18,故选D.)

4.2(解析:宙3V一二2是二无二次方程,可知n-1=1,解得n=%期填2.)

5.-4(解析：S1-n的值是5,京如1-n=5,解得n=-4,敌填-4.)

6.(x+2)x+2+x=18(解耕J、红比力、碉大2岁,脐以若设小麻x岁，则小红

的年龄为(舒2)岁.根疔弟口题后总.，切列+方工程口得洛x一+s2+—=4“.)、

解一:设7年以后父亲的年龄是儿子的两危，贝”年后父亲的年龄为(50+x)

,儿子的主龄为(20+x)岁，由题意可列方程为50+x=2(20+x).

0教学反思

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第13

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