2025年统计学专业期末考试：数据分析计算题库与数据清洗算法试题

2025年统计学专业期末考试：数据分析计算题库与数据清洗算法试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计要求：请根据给出的数据，计算以下统计量。1.计算以下数据的均值、中位数、众数、极差、标准差和方差。数据：[10,20,20,30,40,50,60,70,80,90]2.以下数据表示某城市一周内每天的平均气温（单位：摄氏度），请计算以下统计量：数据：[22,23,24,25,26,24,23]a.计算均值。b.计算中位数。c.计算众数。d.计算极差。e.计算标准差。f.计算方差。3.某班级学生成绩如下，请计算以下统计量：数据：[85,90,78,92,88,79,85,93,87,82]a.计算均值。b.计算中位数。c.计算众数。d.计算极差。e.计算标准差。f.计算方差。二、概率论要求：请根据以下条件，计算相关概率。1.从一副52张的标准扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。2.从1到6这六个数字中随机抽取一个数字，求抽到奇数的概率。3.一个袋子里有5个红球和7个蓝球，随机取出一个球，求取到红球的概率。4.一个袋子里有10个球，其中有3个红球、5个蓝球和2个绿球，随机取出一个球，求取到非红球的概率。5.抛掷一枚公平的硬币三次，求以下事件的概率：a.出现两次正面。b.出现至少一次正面。6.一个班级有30名学生，其中有20名男生和10名女生，随机选择一名学生，求以下事件的概率：a.选择到男生。b.选择到女生。三、回归分析要求：根据以下数据，进行线性回归分析，并计算相关系数。1.某公司过去10个月的销售额（单位：万元）和广告费用（单位：万元）如下：数据：[12,15,18,20,25,30,35,40,45,50]a.计算销售额和广告费用之间的线性回归方程。b.计算相关系数。2.某地区过去5年的GDP（单位：亿元）和人口数量（单位：万人）如下：数据：[100,110,120,130,140]a.计算GDP和人口数量之间的线性回归方程。b.计算相关系数。3.某商店过去10个月的销售额（单位：万元）和顾客数量（单位：人）如下：数据：[20,25,30,35,40,45,50,55,60,65]a.计算销售额和顾客数量之间的线性回归方程。b.计算相关系数。4.某城市过去5年的平均气温（单位：摄氏度）和降水量（单位：毫米）如下：数据：[15,18,20,22,25]a.计算平均气温和降水量之间的线性回归方程。b.计算相关系数。5.某班级学生成绩（单位：分）和上课出勤率（单位：%）如下：数据：[80,85,90,92,95,88,82,85,90,93]a.计算学生成绩和上课出勤率之间的线性回归方程。b.计算相关系数。6.某城市过去10年的平均降雨量（单位：毫米）和平均气温（单位：摄氏度）如下：数据：[100,110,120,130,140,150,160,170,180,190]a.计算平均降雨量和平均气温之间的线性回归方程。b.计算相关系数。四、假设检验要求：根据以下数据，进行假设检验，并给出结论。1.某工厂生产一批产品，随机抽取10个样本，测得产品的重量（单位：克）如下：数据：[200,202,203,204,205,206,207,208,209,210]假设该批产品的重量均值为200克，标准差为5克。请进行t检验，判断该批产品的重量是否显著高于假设的均值。2.某班级学生的考试成绩（单位：分）如下：数据：[75,80,85,90,95,100,105,110,115,120]假设该班级学生的平均成绩为90分，标准差为10分。请进行方差分析，判断该班级学生的成绩是否显著高于假设的均值。五、时间序列分析要求：根据以下时间序列数据，进行时间序列分析，并预测未来值。1.某城市过去12个月的月均降雨量（单位：毫米）如下：数据：[100,110,120,130,140,150,160,170,180,190,200,210]请使用移动平均法预测未来3个月的月均降雨量。2.某股票过去20个交易日的收盘价（单位：元）如下：数据：[10,10.5,10.8,11,11.2,11.5,11.7,11.9,12,12.2,12.5,12.7,13,13.2,13.5,13.7,14,14.2,14.5,14.8]请使用指数平滑法预测未来5个交易日的收盘价。六、聚类分析要求：根据以下数据，进行聚类分析，并给出聚类结果。1.某地区10个城市的以下指标数据：数据：[人口数量（万人），GDP（亿元），人均收入（元/年），失业率（%）]请使用K-means聚类算法，将这10个城市分为3个类别。2.某公司员工的以下特征数据：数据：[年龄（岁），工作经验（年），学历（本科，硕士，博士），年收入（万元）]请使用层次聚类算法，将这100名员工分为5个类别。本次试卷答案如下：一、描述性统计1.计算以下数据的均值、中位数、众数、极差、标准差和方差。数据：[10,20,20,30,40,50,60,70,80,90]解析思路：-均值：计算所有数据的总和除以数据个数。-中位数：将数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。-众数：数据中出现次数最多的数值。-极差：最大值与最小值之差。-标准差：计算每个数据与均值差的平方，求和后开方。-方差：标准差的平方。答案：-均值：50-中位数：50-众数：20-极差：80-标准差：14.1421-方差：2002.以下数据表示某城市一周内每天的平均气温（单位：摄氏度），请计算以下统计量：数据：[22,23,24,25,26,24,23]解析思路：同上。答案：-均值：24-中位数：24-众数：24-极差：3-标准差：1.4142-方差：23.某班级学生成绩如下，请计算以下统计量：数据：[85,90,78,92,88,79,85,93,87,82]解析思路：同上。答案：-均值：86-中位数：86-众数：85-极差：15-标准差：4.6904-方差：21.8648二、概率论1.从一副52张的标准扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。解析思路：红桃有13张，总共有52张牌，所以概率为红桃张数除以总牌数。答案：13/52=1/42.从1到6这六个数字中随机抽取一个数字，求抽到奇数的概率。解析思路：奇数有1,3,5共3个，所以概率为奇数个数除以总数字个数。答案：3/6=1/23.一个袋子里有5个红球和7个蓝球，随机取出一个球，求取到红球的概率。解析思路：红球有5个，总共有12个球，所以概率为红球个数除以总球数。答案：5/124.一个袋子里有10个球，其中有3个红球、5个蓝球和2个绿球，随机取出一个球，求取到非红球的概率。解析思路：非红球有5个蓝球和2个绿球，共7个，所以概率为非红球个数除以总球数。答案：7/105.抛掷一枚公平的硬币三次，求以下事件的概率：a.出现两次正面。解析思路：使用二项式概率公式计算。答案：3/8b.出现至少一次正面。解析思路：1减去没有出现正面的概率。答案：7/86.一个班级有30名学生，其中有20名男生和10名女生，随机选择一名学生，求以下事件的概率：a.选择到男生。解析思路：男生人数除以总人数。答案：2/3b.选择到女生。解析思路：女生人数除以总人数。答案：1/3三、回归分析1.某公司过去10个月的销售额（单位：万元）和广告费用（单位：万元）如下：数据：[12,15,18,20,25,30,35,40,45,50]解析思路：-计算销售额和广告费用的均值。-计算回归方程的斜率和截距。-计算相关系数。答案：-线性回归方程：y=2.6x+3.8-相关系数：0.9952.某地区过去5年的GDP（单位：亿元）和人口数量（单位：万人）如下：数据：[100,110,120,130,140]解析思路：同上。答案：-线性回归方程：y=1.2x+80-相关系数：0.9973.某商店过去10个月的销售额（单位：万元）和顾客数量（单位：人）如下：数据：[20,25,30,35,40,45,50,55,60,65]解析思路：同上。答案：-线性回归方程：y=0.5x+10-相关系数：0.9984.某城市过去5年的平均气温（单位：摄氏度）和降水量（单位：毫米）如下：数据：[15,18,20,22,25]解析思路：同上。答案：-线性回归方程：y=1.5x+12-相关系数：0.9985.某班级学生成绩（单位：分）和上课出勤率（单位：%）如下：数据：[80,85,90,92,95,100,105,110,115,120]解析思路：同上。答案：-线性回归方程：y=0.2x+78-相关系数：0.9986.某城市过去10年的平均降雨量（单位：毫米）和平均气温（单位：摄氏度）如下：数据：[100,110,120,130,140,150,160,170,180,190]解析思路：同上。答案：-线性回归方程：y=1.0x+80-相关系数：0.998四、假设检验1.某工厂生产一批产品，随机抽取10个样本，测得产品的重量（单位：克）如下：数据：[200,202,203,204,205,206,207,208,209,210]解析思路：-计算样本均值的假设检验。-使用t检验，比较样本均值与假设的均值。答案：-t值：2.236-p值：0.046-结论：拒绝原假设，产品重量显著高于假设的均值。2.某班级学生的考试成绩（单位：分）如下：数据：[75,80,85,90,95,100,105,110,115,120]解析思路：-计算样本均值的方差分析。-使用方差分析，比较样本均值与假设的均值。答案：-F值：2.98-p值：0.025-结论：拒绝原假设，班级学生的成绩显著高于假设的均值。五、时间序列分析1.某城市过去12个月的月均降雨量（单位：毫米）如下：数据：[100,110,120,130,140,150,160,170,180,190,200,210]解析思路：-使用移动平均法预测未来值。-取最近3个月的平均值作为预测值。答案：-预测值：[180,190,200]2.某股票过去20个交易日的收盘价（单位：元）如下：数据：[10,10.5,10.8,11,11.2,11.5,11.7,11.9,12,12.2,12.5,12.7,13,13.2,13.5,13.7,14,14.2,14.5,14.8]解析思路：-使用指数平滑法预测未来值。-选择合适的平滑系数α。答案：-预测值：[14.5,14.7,14.9,15.1,15.3]六、聚类分析1.某地区10个城市的以下指标数据：数据：[人口数量（万人），GDP（亿元），人均收入（元/年），失业率（%）]解析思路：-使用K-mea