北师版 八年级数学下册教案

错误!

昌师

导学

八年级数学下册.BS

（这是边文，请据需要手工删加）

名师

与学

知识的圣殿学生的盛宴

（这是边文，请据需要手工删加）

第一章三角形的证明

课题等腰三角形的性质

【学习目标】【学习重点】

1.复习全等三角形的判定定理及相关性等腰三角形性质及推论的理解及应用.

质；【学习难点】

2.理解并掌握等腰三角形的性质及推论,等腰三角形三线合一的性质的理解及应

能够用其解决简单的几何问题.用.

教学环节指导

行为提示：点燃激情，引发学生思*采吊多学什么.

行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从

猜测到探索到理解知识.

解题思路:范例1中要注意有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

情景导入生成问题

等腰三角形-定义、

性质、判定

旧知回顾：

1.我们已经学过三角形全等的哪些判定方法？

答：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)

两角及其夹边对应相等的两个二角形全等(ASA)

三边对应相等的两个三角形全等(SSS)

2.本节课我们将学习如何证明三角形全等的判定定理“角角边”和等腰三角形的性质

定理.

自学互研生成能力

知识模块一全等三角形的判定和性质

【自主探究】

阅读教材P2的内容，回答下列问题：

1.如何用学过的基本事实和定理证明“角角边”定理？

答：已知，如图/A=/D,

求证：AABC咨ZXDEF

证明：VZA=ZD,NB=/E(已知)，

又NA+NB+NC=180°,

ZD+ZE+ZF=180°(三角形内角和等于180°),

；.NC=180°-(ZA+ZB),ZF=180°-(ZD+ZE),

；./C=/F(等量代换)，又BC=EF(已知).

AABC^ADEF(ASA).

2.全等三角形的性质是什么？

答：根据全等三角形的定义，可以得到：全等三角形对应边相等，对应角相等.

范例1：如图，已知/1=/2,则不一定能使△ABDgZiACD的条件是(B)

A.BD=CD

C.ZB=ZCD./BAD=/CAD知识模块二等腰三角形的性质

阅读教材尸2-3的内容，回答下列问题：

1.等腰三角形的性质有哪些？如何证明？

答：(1)等腰三角形的两底角相等，简称“等边对等角”.

(2)等腰三角形顶角的平分线、底边中线及底边上的高互相重合，简称“三线合一”.

方法指导:

1.等边对等角只限于同一三角形中，若两个三角形有相等的边，则它们所对的角不一

定相等.

2.“三线合一”是证明角、线段相等或线段垂直的重要定理，即等腰三角形的顶角平

分线、底边上的中线、底边上的高三者中只要满足其中一个，就可以得到另外两个.

行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导

其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分.

学习―记:

教会学生整理反思.

4

2.已知：如图AABC中，AB=AC.求证：ZB=ZC.

证明：取BC的中点D,连接AD.

：AB=AC,BD=CD,AD=AD,

AABD^AACD(m).

；./B=/C(全等三角形对应角相等).

这样就证明了等腰三角形性质：等边对等角.

若继续分析会发现：

VAABD^AACD,

.•.ZBAD=ZCAD,

ZADB=ZADC=1x180°=90°.

中线AD也变成顶角ZBAC的角平分线及底边BC上的高.

这就得到：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合.范例2：

如图，已知AB〃CD,AB=AC,ZABC=68°,则NACD=44°.

仿例：如图AABC中，AB=AC,D为AC上任意一点，延长BA到E使得AE=AD,

连接DE,求证：DE±BC.

证明：过点A作AF〃DE,交BC于点F.

VAE=AD,

.•.NE=NADE.：AF〃DE,

ZE=ZBAF,NFAC=NADE.ZBAF=ZFAC.

又：AB=AC,

.•.AFXBC.

VAF/7DE,

ADEXBC.

交流展示生成新知

【交流预展】

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示

在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相

互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交

流“生成新知”.

【展示提升】

知识模块一全等三角形的判定和性质

知识模块二等腰三角形的性质

检测反馈达成国将

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书.

课后反思查漏补缺

1收获

2.存在困惑

课题等边三角形的性质

【学习目标】【学习重点】

掌握等边?角形的性质，并学会运用.

1.进一步学习等腰三角形的相关性质,

了解等腰三角形两底角平分线（两腰上的高、【学习难点】

中线）的性质.灵活应用等边三角形性质进行求解或证

2.学习等边三角形的性质，并学会运用.明.

教学环节指导

行为提示：创景设疑，帮助学生知一超末帝谏本布

行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从

猜测到探索到理解知识.

方法指导：利用等腰三角形的两个底角相等，结合全等三角形可以说明等腰三角形两腰

上的高、中线以及底角的平分线分别相等.

学习笔记:

情景导入生成问题

等边三角形-定义、

_性质、判定

旧知回顾：

1.全等三角形的性质是什么？

答：全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等.

2.等腰三角形的性质有哪些？

答：等腰三角形两底角相等（等边对等角）.

等腰三角形底边上中线、底边上的高、顶角平分线互相重合（三线合一）.

3.画等腰三角形两腰的上高、两腰上的中线及两底角平分线.你能得出什么结论?

答：它们分别对应相等.

自学互研生成能力

知识模块一等腰三角形相关线段的性质

【自主探究】

阅读教材尸5的内容，回答下列问题：

等腰三角形两腰上的中线、两腰上的高、两底角平分线有何关系？

答：等腰三角形两腰上的中线相等，高相等，两底角平分线也相等.

范例1：

如图，在AABC中，AB=AC,Z\ABC的角平分线BD和CE相交于O点，则图中的全

等三角形共有（C）

A.1对8.2对C.3对Z）.4对

仿例1：若等腰三角形两腰上的高相交所成的钝角为100。，则顶角的度数为（B）

A.50°B.80°C.100°D.130°

仿例2：

C

如图，在AABC中，CA=CB,ADXBC,BEXAC,AB=5,AD=4,则AE=3.

仿例3：如图在AABC中，AB=AC,中线BD、CE相交于点O.求证：OB=OC.

证明：：BD、CE是AABC的两条中线，：.CD=^AC,BE=|AB,VAB=AC,ACD

=BE,/EBC=/DCB.在aEBC和ADCB中，BE=CD,ZEBC=ZDCB,BC=CB,；.△

EBC丝△DCB（SAS）,ZECB=ZDBC,，OB=OC.

归纳：等腰三角形是轴对称图形，所以其两腰上的一些对应线段（如两腰上的高、中线、

顶角平分线）相等.

方法指导：等边三角形是特殊的等腰三角形，所以它具备等腰三角形的所有性质，同样

具备一般三角形的所有性质.

行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导

其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分.

学习笔记:

教会学生整理反思.

知识模块二等边三角形的性质

阅读教材居的内容，回答下列问题：

等边三角形的性质定理内容是什么？

答：等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60°.

范例2：如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB、AC上的点，且BE=AF,CE、

BF交于点P.

⑴求证：CE=BF；

(2)求/BPC的度数.

A

E,

BC

解：(口•.,△ABC是等边三角形，；.BC=AB,/A=/EBC=60°.在ABCEffAABF

中，VBC=AB,ZA=ZEBC,BE=AF,AABCE^AABF(SAS),；.CE=BF.

(2)：由(1)知△BCEgAABF,ZBCE=ZABF,?.ZPBC+ZPCB=ZPBC+ZABF

=NABC=60°，.\ZBPC=180°-60°=120°.

E

仿例：如图，A、C、B三点在同一条直线上，ADAC和AEBC都是等边三角形，AE、

BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结论：©AACE^ADCB；②CM=CN；③AC=

DN.其中，正确结论的个数是（B）

A.3个艮2个C.1个D0个

归纳：利用全等三角形和等边三角形性质相结合，灵活解决问题.

交流展示生成新知

【交流预展】

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示

在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相

互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交

流“生成新知”.

【展示提升】

知识模块一等腰三角形相关线段的性质

知识模块二等边三角形的性质检测反馈达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书.

课后反思查漏补缺

1收获：

2存在困惑

课题等腰三角形的判定与反证法

【学习目标】【学习重点】

1.理解等腰三角形的判定定理，并会运等腰三角形的判定定理，并会运用其进

用其进行简单的证明.行简单的证明.

2.了解反证法的基本证明思路，并能简【学习难点】

单应用.反证法的证明方法.

教学环节指导

行为提示：点燃激情，引发学生思*亲吊谏学什么.

行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学

生落实重点.

方法指导：

1.等腰三角形的判定方法有两种：①根据定义判定；②等角对等边.

2.“等角对等边”可以将图形中角的等量关系转化为线段的等量关系，是证明线段相

等的一种重要方法.

情景导入生成问题

旧知回顾：

1.等腰三角形性质定理内容是什么？

等腰三角形两底角相等.

2.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗？如果一个三角形有两个角相等，那

么这两角所对的边也相等吗？

答：还成立.如图，ZkABC中，ZB=ZC.

求证：AB=AC.

证明：作AD_LBC于D,由NADB=NADC=90°,/B=NC,AD=AD,.;△ABD

^△ACD,AAB=AC.

自学互研生成能力

知识模块一等腰三角形的判定

【自主探究】

阅读教材6的内容，回答下列问题：

等腰三角形的判定定理内容是什么？

答：有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称“等角对等边”.

范例：

如图，在AABC中，AB=AC,点D是AB上一点，过D作DEJ_BC于E,并与CA的

延长线相交于点F.求证：AD=AF.

证明：在4ABC中，

VAB=AC,

；.NB=/C（等边对等角）.

VDEXBC,

；.NDEB=/DEC=90°,

.•.Z2+ZB=ZF+ZC=90°,

.\Z2=ZF,

VZ1=Z2,

AF=AD（等角对等边）.

仿例1：

AEB

如图所示，ZBAC=ZABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点,

试判断OE和AB的位置关系，并给出证明.

证明：：AC=BD,NBAC=/ABD,AB=BA,

AABC^ABAD（SAS）,

NOAB=/OBA,

；.OA=OB（等角对等边），

：0E是中线，

AOEXAB.

仿例2：

A

BDEC

如图，在AABC中,BC=5c/",BP、CP分另（j是/ABC和/ACB的平分线，且PD〃AB,

PE〃AC,则Z\PDE的周长是5cm.

归纳：注意等角对等边的良活应用，仿例2中平行线和角平分线结合是得出等腰三角形

的范例.

学习邕记:

行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导

其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分.

学习邕记:

教会学生整理反思.

知识模块二反证法

阅读教材心-9的内容，回答下列问题：

什么是反证法？有哪些重要步骤？

答：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相

矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.

【合作探究】

1.用反证法证明”等腰三角形的底角都是锐角”.

已知：在AABC中，AB=AC,求证：NB、/C都是锐角.

证明：假设NB、NC都是直角或钝角，

.•.ZB^90°,/CN90°,

；./B+/C290°+90°=180°,

.•.ZA+ZB+Z01800,

这与三角形内角和为180°矛盾，

假设不成立，原命题的结论正确，

即/B、/C都是锐角.

2.用反证法证明一个三角形中不能有两个直角的第一步是假设这个三角形中直画仝鱼

是直角.

3.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设

每一个锐角都大于45°.

归纳：对直接证明有困难的命题均可用反证法证明，它有三个基本步骤：①反设；②推

出矛盾；③否定反设、肯定命题成立.

交流展示生成新知

【交流预展】

L将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示

在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相

互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交

流“生成新知”.

【展示提升】

知识模块一等腰三角形的判定

知识模块二反证法

检测反馈达成同标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书.

课后反思查漏补缺

1收获：

2存在困惑

课题等边三角形的判定

【学习目标】【学习重点】

1.掌握等边三角形的判定定理，并会运等边三角形判定定理的发现与证明.

用定理进行判定.【学习难点】

2.掌握30。角的直角三角形性质，运含30°角的直角三角形的性质定理的发

用该性质进行计算和证明.现与证明.

教学环节指导

行为提示：点燃激情，引发学生思常亲手底事在27

行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从

猜测到探索到理解知识.

方法指导：根据题目条件，灵活运用等边三角形的证明方法.

学习邕记:

方法指导：“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”是直角三角形中边

角转换的依据，在实际应用中起着重要作用.

情景导入生成问题

旧知回顾：

1.等腰三角形判定定理的内容是什么？

答：有两个角相等的三角形是等腰三角形.

2.等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？如何判别一个三角形是

等边三角形？

答：等边三角形三内角相等，并且每一个角都为60°,可以用证明三角都相等的方法证

明一个三角形为等边三角形.

自学互研生成能力

知识模块一等边三角形的判定

【自主探究】

阅读教材尸io的内容，回答下列问题：

等边三角形的判定方法有哪些？

答：1.三个角都相等的三角形是等边三角形.

2.有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.

范例1：如图，在AABC中，ZACB=120°,CD平分/ACB,AE//DC,交BC的延

长线于点E.求证：4ACE是等边三角形.

证明：；CD平分NACB,/BCD=NACD.：AE〃DC,/.ZCAE=ZACD,NE=

ZBCD,；.BCAE=NE,；.△ACE为等腰三角形.VZACB=120°,AZACE=60°,

△ACE为等边三角形.

仿例:

BEC

如图，ZkABC为等边三角形，且AD=BE=CF,则△DEF是（A）

A.等边三角形B.等腰三角形

C.不等边三角形D.直角三角形

归纳：等边三角形判定方法有以下几种：证三边都相等或三角都相等；证明两内角为60°

或证有一角为60°且为等腰三角形.

知识模块二含30°角的直角三角形的性质

阅读教材P11-12的内容，回答下列问题：

含30°角的直角三角形有何性质？

答：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边是斜边的一半.

范例2：

---------------==-C

某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环

境，已知AC=50m,AB=40m,NBAC=150°,这种草皮每平方米的售价是a元，购

买这种草皮至少需要多少元？

解：如图所示，过点B作BDLCA交CA的延长线于点D,

VZBAC=150°,.\ZDAB=30°.VAB=40m,/.BD=1AB=20m,.\SAABC=1X50

X20=500（优2）.•.•这种草皮每平方米a元，.•.一共需要500a元.

行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练

的时间.有展示，有补充，有质疑，有评价穿插其中.

学习邕记：

教会学生整理反思.

仿例:

如图，在放AABC中，NACB=90°,NB=30°,CD是斜边AB上的高，AD=3m,

则AB的长度是（D）

A.3cmB.6cmC.9cmD.12a”归纳：运用含30°角的直角三角

形性质时，要分清30°角所对直角边及斜边，不能看错.

交流展示生成新知

【交流预展】

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示

在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相

互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交

流“生成新知”.

【展示提升】

知识模块一等边三角形的判定

知识模块二含30°角的直角三角形的性质

检测反馈达成百标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书.

课后反思查漏补缺

1收获：

2存在困惑：

直角三角形一定

义、性质、勾

定理及逆定理

课题勾股定理及其逆定理

【学习目标】3.了解逆命题及逆命题的概念，能写出

1.会证明直角三角形两锐角互余，且有一个命题的逆命题并判断真假.

两角互余的三角形都是直角三角形.【学习重点】

重点是勾疏定理及其逆定理的证明和运

2.会证明勾股定理及其逆定理.

用.掌握勾股定理及其逆定理，并熟练应用

【学习难点】其解决问题.

教学环节指导

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么.

行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学

生落实重点.

情景导入生成问题

旧知回顾：

1.什么叫直角三角形？三角形内角和为多少？

答：有一个角为直角的三角形是直角三角形，三角形内角和为180°

2.

古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后按如图

所示的方法用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角.你知道这是什么道理吗？

答：勾股定理的逆定理.

自学互研生成能力

知识模块一直角三角形的性质与判定

【自主探究】

阅读教材P14-15的内容，回答下列问题：

直角三角形性质和判定各有哪些？

答：性质1:直角三角形的两锐角互余；

性质2:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；

判定1：有两角互余的三角形是直角三角形；

方法指导：直角三角形的性质反映了三角形边角之间的数量关系，是几何计算或证明的

重要依据.

在应用勾股定理进行线段长度计算时，一定要出现直角三角形，若没有直角三角形，可

以通过辅助线构造直角三角形.

学习给记:

行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导

其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分.

学习邕记:

检测可当堂完成

判定2：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形（勾

股定理的逆定理）.

范例1：下列条件中不能判断^ABC为直角三角形的条件是（D）

A.AB2+AC2=BC2B.ZB：ZC：ZA=1：2：3

C.ZB+ZC=ZAD.AB：BC：CA=1：2：3

仿例：直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为（C）

A.100°B.120°C.135°D.140°

范例2：

B'

如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE,且AE=3,BE=4,则阴影部分的面积是（C）

A.16B.18C.19D.21

仿例：已知直角三角形的两边的长分别是3和4,则第三边长为5或、玩归纳：在直角

三角形中，已知其中任意两边长，用勾股定理可求出第三边长，勾股定理盅用范围只能是直

角三角形.

知识模块二逆命题与逆定理

【自主探究】

阅读教材P15T6的内容，回答下列问题：

什么是逆命题？什么是逆定理？

答：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么

这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.如果一个定理的逆命题

经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另

一个定理的逆定理.

归纳：任何一个命题都有逆命题，任何一个定理不一定有逆定理，只有当它的逆命题为

真命题时，它才有逆定理.

交流展示生成新知

【交流预展】

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示

在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相

互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交

流“生成新知”.

【展示提升】

知识模块一直角三角形的性质与判定

知识模块二逆命题与逆定理

检测反馈达成国标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书.

课后反思查漏补缺

1收获：

2存在困惑

课题直角三角形全等的判定

【学习目标】【学习重点】

1.理解并掌握直角三角形全等的判定方直角三角形“乩”全等判定定理推导及

法斜边、直角边.应用.

2.经历探究斜边、直角边判定方法的过【学习难点】

程，能运用“斜边、直角边”判定方法解决证明“HL”定理的思路的探究和分析.

有关问题.

数学环节指导

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么.

行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从

猜测到探索到理解知识.

方法指导：斜边直角边证明三角形全等强调首先必须证明是直角三角形，书写时写明条

件，与SAS要有区别.

学习笔记：选择适当的方法证明两个直角三角形全等的关键是看已知条件的特点，概括

起来有以下几种情况：

(1)当有一条直角边和斜边对应相等时，用“乩”判定其全等；

⑵当有两条直角边对应相等时，用“SAS”判定其全等；

(3)当有一个锐角和斜边对应相等时，用“A4S”判定其全等；

(4)当有一条直角边和一个锐角对应相等时，用“ASA”或“44S”判定其全等.情景导入生

成问题

旧知回顾：

1.判定两个三角形全等的方法有哪些？

答：SAS.ASA.AAS、SSS.

2.有两条边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形一定全等吗？如果其中一组等

边所对的角是直角呢？

答：有两条边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定全等.

自学互研生成能力

知识模块一直角三角形全等的判定

【自主探究】

阅读教材P18T9的内容，回答下列问题：

直角三角形全等的判定是什么？如何证明？

答：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简称“也”.

A，

CBCB'

证明如下：如图NC=NC=90°，AB=A'B，，AC=A，C1求证：△ABCg/kArB，C1

证明：在4ABC中，VZC=90°,；.BC2=AB2—AC2（勾股定理）.同理B,C,2=A,B,2

—A'C'2,>/AB=A,B,,AC=A'C',.,.BC=B,C',.•.△ABC^AA,B'C（SSS）.

范例1:

F

如图，已知AD,AF分别是两个钝角^ABC和4ABE的高，如果AD=AF,AC=AE.

求证：BC=BE.

证明：VAD,AF分别是两个钝角AABC和AABE的高，且AD=AF,AC=AE,：.Rt

△ADCAFE(ffi).CD=EF.*.•AD=AF,AB=AB,.,.7?/AABD^7?fAABF(ffi).ABD

=BF,；.BD—CD=BF—EF,即BC=BE.

仿例：

A

zK

B

如图，已知/C=ND=90°,若要用“HZ,”证明放ZXABC丝MZkABD,则还需补充条件

(B)

A.ZBAC=ZBADB.AC=AD或BC=BD

C.AC=AD且BC=BDD.以上都不正确

归纳：根据题目条件，正确选用乩证明两直角三角形全等，注意一定要为直角三角形.

知识模块二直角三角形全等的综合运用

范例2：

D上-------XC

如图，已知ACLBD于点P,AP=CP,请增加一个条件，使△ABP04CDP(不能添加

辅助线)，你增加的条件是BP=DP(或AB=CD或/A=/C或/B=ND).

仿例1：如图1,BE、CF是AABC的高，且BE=CF=8,BC=10,贝I]EC=§.

A

B（图2）

行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导

其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分.

学习邕记:

检测可当堂完成.

仿例2：如图2,在放AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,分别过点B、C作过点A

的直线的垂线BD、CE,若BD=4c%,CE=3cm,则DE=2c〃z.

仿例3：如图3,ABXAC,DCXAC,AD=BC,则AD和BC的位置关系是平行.

仿例4：如图4所示，过正方形ABCD的顶点B作直线a,过点A,C作a的垂线，垂

足分别为点E,F.若AE=1,CF=3,则AB的长度为也.

归纳：直角三角形全等是三角形全等中的重要内容，根据条件灵活选用证明方法.

丈流段示生成新知

【交流预展】

L将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示

在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相

互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交

流“生成新知”.

【展示提升】

知识模块一直角三角形全等的判定

知识模块二直角三角形全等的综合运用

检测反馈达成目将

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书.

课后反思查漏补缺

1收获

2存在困惑

课题线段的垂直平分线

【学习目标】【学习重点】

1.会用学过的公理和定理证明线段的垂线段的垂直平分线的性质、判定定理的

直平分线的性质、判定定理.证明.

2.能够利用尺规做已知线段的垂直平分【学习难点】

线.尺规做已知线段的垂直平分线.

教学环节指导

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么.

行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从

猜测到探索到理解知识.情景导入生成问题

如图所示，有一块三角形田地，AB=AC=10cm,作AB的垂直平分线ED交AC于D,

交AB于E,量得aBDC的周长为17cm,你能帮测量人员计算BC的长吗？

解析：引导学生观察ABDC周长=BC+CA,：.BC=1cm

答：我们曾经用折纸的方法得到线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，可知DA

=DB,贝!JBD+CD=AC=10加，ABDC周长为17机，贝UBC为7

自学互研生成能力

知识模块一线段垂直平分线性质定理及判定定理的证明

【自主探究】

阅读教材尸22的内容，回答下列问题：

1.线段垂直平分线性质定理是什么？如何证明？

方法指导：根据线段垂直平分线性质定理，在几何图形中，凡有垂直平分线必能得到等

腰三角形，而对于等腰三角形，可知其顶点在底边的垂直平分线上.

学习笔记：

行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导

其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分.

学习邕记:

检测可当堂完成.

答：线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等.

证明：如图，直线1LAB,垂足为C,且AC=BC,D是直线1上任意一点，求证：DA

DB.

证明：：直线.,.ZDCA=ZDCB=90°,VAC=BC,DC=DC,AADCA^

△DCB(SAS),.*.DA=DB.

2.写出上述定理的逆命题，它是真命题吗？试证明.

解：逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.是真命

题，证明如下:

已知：如图线段AB,PA=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.

证明：取线段AB的中点C,作直线PC,；.AC=BC.在△PAC和APBC中，PA=PB,

AC=BC,PC=PC,.'△PAC四△PBC(SSS),NPCA=NPCB=90°,即PC_LAB.又C是

线段AB的中点，；.PC是线段AB的垂直平分线，即点P在线段AB的垂直平分线上.

归纳：我们证明了线段垂直平分线性质定理的判定定理，它们互为逆命题.

知识模块二线段垂直平分线性质定理及判定定理的综合运用

范例：

BDE

如图，在放ZkABC中，ZBAC=90°,AD_LBC于点D,将AB边沿AD折叠，发现B

点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则NC=30°.

仿例1：

BD

如图,在AABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E,若4EDC

的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为0.

仿例2：

BDC

如图，点D在AABC的边BC上，且BC=BD+AD,则点D在线段的垂直平分线

上(B)

A.ABB.ACC.BCD.不能确定

仿例3：如图，在AABC和ADCB中，AB=DC,AC=DB,AC与DB交于点M.求证：

(l)AABC^ADCB；

(2)点M在BC的垂直平分线上.

证明：(1)：在^ABC和4DCB中，AB=DC,AC=DB,BC=CB,AAABC^ADCB；

(2)由(1)知△ABCZ/iDCB,.•.NACB=NDBC,；.MB=MC,.•.点M在BC的垂直平

分线上.

归纳:线段的垂直平分线的性质定理和判定定理与直角三角形和全等三角形紧密相联.做

题时，要注意它们的灵活运用.

回法回

回第甥

线段垂直平分

线-定义、性质，

交流展示生成新知

【交流预展】

L将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示

在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相

互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交

流“生成新知”.

【展示提升】

知识模块一线段垂直平分线性质定理及判定定理的证明

知识模块二线段垂直平分线性质定理及判定定理的综合运用

检测反馈达成国标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书.

课后反思查漏补缺

1收获：

2存在困惑

课题三角形三边的垂直平分线及尺规作图

【学习目标】理解三角形三边垂直平分线交于一点，

1.理解并掌握三角形三边的垂直平分线利用尺规作图作出相关图形.

的性质，能够运用其解决问题.【学习难点】

2.学会利用尺规作图求作等腰三角形及利用尺规作图作出等腰三角形及已知直

过一点作已知直线的垂线.线的垂线.

【学习重点】

教学环节指导

行为提示：点燃激情，引发学生思常采吊谏摹在N7

行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从

猜测到探索到理解知识.

方法指导：三角形三边的中垂线交于一点，且这点到三个顶点的距离相等，可作为证明

线段相等的一个重要定理.

学习邕记：

方法指导：无论是作已知线段的垂直平分线，还是过一点作已知直线的垂线，它们的依

据是：到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.情景导入生成问题

旧知回顾：

i.线段垂直平分线的性质定理和判定定理分别是什么？

答：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等.到一条线段两个端点距离

相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

如图，在AABC中，AB=AC,ZA=24°,线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC

于E,连接BE,则/CBE=54°.