2025年大学统计学期末考试题库：数据分析计算题解析与应用技巧试卷

2025年大学统计学期末考试题库：数据分析计算题解析与应用技巧试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计计算题要求：根据给出的数据，完成以下描述性统计的计算。1.已知一组数据：5，8，12，15，18，20，22，24，26，28。请计算该组数据的均值、中位数、众数、极差、方差和标准差。2.某班级有30名学生，他们的身高数据如下（单位：cm）：150，155，160，165，170，172，173，174，175，176，177，178，179，180，181，182，183，184，185，186，187，188，189，190，191，192，193，194，195，196，197。请计算该班级学生身高的均值、中位数、众数、极差、方差和标准差。3.某城市一个月的气温数据如下（单位：℃）：5，8，10，12，15，17，18，20，22，25，27，30，32，35，37，40。请计算该月气温的均值、中位数、众数、极差、方差和标准差。4.某工厂一个月的日产量数据如下（单位：台）：200，210，220，230，240，250，260，270，280，290，300，310，320，330，340，350，360，370，380，390，400。请计算该月日产量的均值、中位数、众数、极差、方差和标准差。5.某班级有40名学生，他们的语文成绩如下：80，85，90，92，93，95，96，97，98，100，80，82，84，86，88，90，92，94，96，98，100，85，87，89，91，93，95，97，99，100，88，90，92，94，96，98，100，90，92，94，96，98，100。请计算该班级学生语文成绩的均值、中位数、众数、极差、方差和标准差。6.某班级有50名学生，他们的数学成绩如下：70，75，80，82，85，88，90，92，95，97，70，72，75，77，80，82，85，87，90，92，95，97，70，72，75，77，80，82，85，87，90，92，95，97，80，82，85，87，90，92，95，97，100。请计算该班级学生数学成绩的均值、中位数、众数、极差、方差和标准差。7.某班级有30名学生，他们的英语成绩如下：60，65，70，72，75，78，80，82，85，87，60，62，65，67，70，72，75，77，80，82，85，87，60，62，65，67，70，72，75，77，80，82。请计算该班级学生英语成绩的均值、中位数、众数、极差、方差和标准差。8.某班级有40名学生，他们的物理成绩如下：50，55，60，62，65，68，70，72，75，77，50，52，55，57，60，62，65，67，70，72，75，77，50，52，55，57，60，62，65，67，70，72。请计算该班级学生物理成绩的均值、中位数、众数、极差、方差和标准差。9.某班级有30名学生，他们的化学成绩如下：45，50，55，57，60，62，65，67，70，72，45，47，50，52，55，57，60，62，65，67，70，72，45，47，50，52，55，57，60，62，65。请计算该班级学生化学成绩的均值、中位数、众数、极差、方差和标准差。10.某班级有40名学生，他们的生物成绩如下：40，45，50，52，55，57，60，62，65，67，40，42，45，47，50，52，55，57，60，62，65，67，40，42，45，47，50，52，55，57，60，62。请计算该班级学生生物成绩的均值、中位数、众数、极差、方差和标准差。二、概率论与数理统计计算题要求：根据给出的条件，完成以下概率论与数理统计的计算。1.某产品合格率为0.95，不合格率为0.05。现从该产品中随机抽取3件，求这3件产品都是合格品的概率。2.某班级有40名学生，他们的英语成绩服从正态分布，均值为75分，标准差为5分。求该班级英语成绩在70分以上的学生人数。3.某工厂的日产量服从正态分布，均值为300台，标准差为20台。求该工厂日产量超过320台的概率。4.某班级有30名学生，他们的数学成绩服从正态分布，均值为80分，标准差为10分。求该班级数学成绩在90分以上的学生人数。5.某产品不合格率为0.1，现从该产品中随机抽取10件，求至少有2件不合格品的概率。6.某班级有40名学生，他们的物理成绩服从正态分布，均值为60分，标准差为5分。求该班级物理成绩在65分以上的学生人数。7.某工厂的日产量服从正态分布，均值为500台，标准差为50台。求该工厂日产量在450台至550台之间的概率。8.某班级有30名学生，他们的英语成绩服从正态分布，均值为70分，标准差为3分。求该班级英语成绩在68分至72分之间的概率。9.某产品合格率为0.8，不合格率为0.2。现从该产品中随机抽取5件，求至多有1件不合格品的概率。10.某班级有40名学生，他们的数学成绩服从正态分布，均值为85分，标准差为15分。求该班级数学成绩在80分至90分之间的概率。四、回归分析计算题要求：根据给出的数据，完成以下回归分析的计算。1.某城市居民的平均收入（单位：万元）与消费支出（单位：万元）的数据如下：收入：10，15，20，25，30，35，40，45，50消费支出：8，12，18，22，28，32，36，40，44请计算收入与消费支出之间的线性回归方程，并预测当收入为50万元时的消费支出。2.某商品的销售价格（单位：元）与销售量（单位：件）的数据如下：价格：100，150，200，250，300，350，400，450，500销售量：200，180，160，140，120，100，80，60，40请计算价格与销售量之间的线性回归方程，并预测当价格为300元时的销售量。五、假设检验计算题要求：根据给出的数据，完成以下假设检验的计算。1.某厂生产的零件重量（单位：克）的数据如下：重量：1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0，2.1假设零件的重量均值为1.5克，标准差为0.2克。请进行假设检验，检验零件重量的均值是否显著大于1.5克。2.某班级学生的数学成绩（单位：分）的数据如下：成绩：70，75，80，85，90，95，100，105，110，115假设学生的数学成绩均值为90分，标准差为10分。请进行假设检验，检验学生的数学成绩的均值是否显著高于90分。六、方差分析计算题要求：根据给出的数据，完成以下方差分析的计算。1.某实验研究不同施肥量对农作物产量的影响，数据如下：施肥量：A，B，C产量：1000，1200，1500重复：100，200，100请进行方差分析，检验不同施肥量对农作物产量的影响是否显著。2.某研究比较了三种不同教学方法对学生学习成绩的影响，数据如下：教学方法：M1，M2，M3学习成绩：80，85，90学生人数：30，30，30请进行方差分析，检验三种不同教学方法对学生学习成绩的影响是否显著。本次试卷答案如下：一、描述性统计计算题1.均值：(5+8+12+15+18+20+22+24+26+28)/10=18中位数：18众数：无极差：28-5=23方差：[(5-18)^2+(8-18)^2+(12-18)^2+(15-18)^2+(18-18)^2+(20-18)^2+(22-18)^2+(24-18)^2+(26-18)^2+(28-18)^2]/10=42标准差：√42≈6.482.均值：(150+155+160+165+170+172+173+174+175+176+177+178+179+180+181+182+183+184+185+186+187+188+189+190+191+192+193+194+195+196+197)/30=181.2中位数：181.2众数：无极差：197-150=47方差：[(150-181.2)^2+(155-181.2)^2+...+(197-181.2)^2]/30≈542.76标准差：√542.76≈23.243.均值：(5+8+10+12+15+17+18+20+22+25+27+30+32+35+37+40)/15=18.2中位数：18.2众数：无极差：40-5=35方差：[(5-18.2)^2+(8-18.2)^2+...+(40-18.2)^2]/15≈262.4标准差：√262.4≈16.144.均值：(200+210+220+230+240+250+260+270+280+290+300+310+320+330+340+350+360+370+380+390+400)/20=290中位数：290众数：无极差：400-200=200方差：[(200-290)^2+(210-290)^2+...+(400-290)^2]/20≈8100标准差：√8100≈905.均值：(80+85+90+92+93+95+96+97+98+100+80+82+84+86+88+90+92+94+96+98+100+85+87+89+91+93+95+97+99+100+88+90+92+94+96+98+100+90+92+94+96+98+100)/30=89.6中位数：89.6众数：无极差：100-80=20方差：[(80-89.6)^2+(85-89.6)^2+...+(100-89.6)^2]/30≈34.56标准差：√34.56≈5.896.均值：(70+75+80+82+85+88+90+92+95+97+70+72+75+77+80+82+85+87+90+92+95+97+70+72+75+77+80+82+85+87+90+92+95+97+100+80+82+85+87+90+92+95+97+100)/40=82.25中位数：82.25众数：无极差：100-70=30方差：[(70-82.25)^2+(75-82.25)^2+...+(100-82.25)^2]/40≈36.56标准差：√36.56≈6.067.均值：(60+65+70+72+75+78+80+82+85+87+60+62+65+67+70+72+75+77+80+82+85+87+60+62+65+67+70+72+75+77+80+82)/30=69.5中位数：69.5众数：无极差：82-60=22方差：[(60-69.5)^2+(65-69.5)^2+...+(82-69.5)^2]/30≈36.56标准差：√36.56≈6.068.均值：(45+50+55+57+60+62+65+67+70+72+45+47+50+52+55+57+60+62+65+67+70+72+45+47+50+52+55+57+60+62+65)/30=56.5中位数：56.5众数：无极差：72-45=27方差：[(45-56.5)^2+(50-56.5)^2+...+(72-56.5)^2]/30≈36.56标准差：√36.56≈6.069.均值：(45+50+55+57+60+62+65+67+70+72+45+47+50+52+55+57+60+62+65+67+70+72+45+47+50+52+55+57+60+62+65)/30=56.5中位数：56.5众数：无极差：72-45=27方差：[(45-56.5)^2+(50-56.5)^2+...+(72-56.5)^2]/30≈36.56标准差：√36.56≈6.0610.均值：(40+45+50+52+55+57+60+62+65+67+40+42+45+47+50+52+55+57+60+62+65+67+40+42+45+47+50+52+55+57+60+62)/40=50.5中位数：50.5众数：无极差：62-40=22方差：[(40-50.5)^2+(45-50.5)^2+...+(62-50.5)^2]/40≈36.56标准差：√36.56≈6.06二、概率论与数理统计计算题1.P(3件合格品)=P(合格品)*P(合格品)*P(合格品)=0.95*0.95*0.95=0.85732.P(X>70)=1-P(X≤70)=1-Φ((70-75)/5)≈1-Φ(-1)≈0.8413人数=30*0.8413≈25.2543.P(X>320)=1-P(X≤320)=1-Φ((320-300)/20)≈1-Φ(1)≈0.15874.P(X>90)=1-P(X≤90)=1-Φ((90-80)/10)≈1-Φ(1)≈0.1587人数=30*0.1587≈4.7615.P(至少2件不合格品)=1-P(0件不合格品)-P(1件不合格品)P(0件不合格品)=P(合格品)^10=0.8^10≈0.1074P(1件不合格品)=C(10,1)*P(不合格品)*P(合格品)^9=10*0.2*0.8^9≈0.2768P(至少2件不合格品)≈