2025年统计学专业期末考试：数据分析计算题库与数据清洗技术试题

2025年统计学专业期末考试：数据分析计算题库与数据清洗技术试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、数据描述性统计要求：运用描述性统计方法，对给定数据集进行描述性统计，包括计算均值、中位数、众数、标准差、方差、极差、四分位数等。1.某班级学生身高数据（单位：cm）如下：162，168，166，165，167，169，171，168，167，170，169，168，166，167，169，170，168，168，167，167，168。请计算以下指标：（1）均值（2）中位数（3）众数（4）标准差（5）方差（6）极差（7）第一四分位数（8）第三四分位数2.某城市某月每日最高气温数据（单位：℃）如下：27，29，30，31，32，33，34，35，36，37，38，39，40，41，42，43，44，45，46，47。请计算以下指标：（1）均值（2）中位数（3）众数（4）标准差（5）方差（6）极差（7）第一四分位数（8）第三四分位数3.某城市某月每日降雨量数据（单位：mm）如下：0，5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60，65，70，75，80，85，90，95。请计算以下指标：（1）均值（2）中位数（3）众数（4）标准差（5）方差（6）极差（7）第一四分位数（8）第三四分位数二、数据可视化要求：运用数据可视化方法，对给定数据集进行可视化展示，包括绘制直方图、散点图、折线图、饼图等。4.某班级学生成绩数据（单位：分）如下：90，92，85，88，95，90，87，93，89，86，91，94，88，90，92，89，87，91，93，89。请绘制以下图形：（1）直方图，展示成绩分布情况（2）散点图，展示成绩与班级平均成绩的关系（3）折线图，展示成绩随时间的变化趋势5.某公司某季度销售额数据如下：100万，120万，150万，180万，200万，220万，250万，280万，300万，320万。请绘制以下图形：（1）饼图，展示各季度销售额占比（2）折线图，展示销售额随时间的变化趋势6.某城市某月每日空气质量指数数据如下：100，80，90，60，70，80，50，60，70，80，90，100，110，120，130，140，150，160，170。请绘制以下图形：（1）直方图，展示空气质量指数分布情况（2）散点图，展示空气质量指数与天气情况的关系（3）折线图，展示空气质量指数随时间的变化趋势四、假设检验要求：运用假设检验方法，对给定数据集进行假设检验，包括单样本t检验、双样本t检验、卡方检验等。7.某公司声称其产品的平均使用寿命为500小时，现随机抽取10个产品进行测试，得到使用寿命分别为：495，505，502，498，507，503，501，506，504，502。假设使用寿命服从正态分布，显著性水平为0.05，请进行单样本t检验，判断该产品的平均使用寿命是否显著低于500小时。8.某两种品牌的手机电池续航能力进行比较，随机抽取两种品牌各10部手机进行测试，得到续航能力数据如下（单位：小时）：品牌A：4.5，4.7，4.6，4.8，4.9，4.7，4.5，4.6，4.7，4.8品牌B：4.3，4.4，4.5，4.6，4.7，4.8，4.9，5.0，4.6，4.7假设两种品牌手机电池续航能力服从正态分布，且方差相等，显著性水平为0.05，请进行双样本t检验，判断两种品牌手机电池续航能力是否存在显著差异。9.某班级学生的数学成绩和英语成绩如下：数学成绩：70，80，90，60，70，80，90，60，70，80英语成绩：60，70，80，70，60，80，90，60，70，80假设数学成绩和英语成绩均服从正态分布，且方差相等，显著性水平为0.05，请进行卡方检验，判断数学成绩和英语成绩是否独立。五、回归分析要求：运用回归分析方法，对给定数据集进行回归分析，包括线性回归、多项式回归等。10.某地区房价与面积的关系如下：面积（平方米）：50，60，70，80，90，100，110，120，130，140房价（万元）：80，85，90，95，100，105，110，115，120，125请进行线性回归分析，建立房价与面积之间的关系模型。11.某地区居民收入与消费水平的关系如下：收入（万元）：10，15，20，25，30，35，40，45，50，55消费水平（万元）：8，12，18，22，28，33，38，43，48，53请进行多项式回归分析，建立收入与消费水平之间的关系模型。12.某地区降水量与农作物产量关系如下：降水量（毫米）：100，150，200，250，300，350，400，450，500，550农作物产量（吨）：150，200，250，300，350，400，450，500，550，600请进行线性回归分析，建立降水量与农作物产量的关系模型。六、时间序列分析要求：运用时间序列分析方法，对给定数据集进行时间序列分析，包括自回归模型、移动平均模型等。13.某地区某月平均气温数据如下：1月：-5，2，5，8，10，12，15，18，20，232月：3，6，9，12，15，18，21，24，27，303月：6，9，12，15，18，21，24，27，30，33请建立自回归模型，分析气温变化趋势。14.某公司某月销售额数据如下：1月：100，120，130，140，150，160，170，180，190，2002月：150，160，170，180，190，200，210，220，230，2403月：200，210，220，230，240，250，260，270，280，290请建立移动平均模型，分析销售额变化趋势。15.某地区某月失业率数据如下：1月：5，6，7，8，9，10，11，12，13，142月：14，15，16，17，18，19，20，21，22，233月：23，24，25，26，27，28，29，30，31，32请建立自回归模型，分析失业率变化趋势。本次试卷答案如下：一、数据描述性统计1.（1）均值=(162+168+166+165+167+169+171+168+167+170+169+168+166+167+169+170+168+168+167+167+168)/20=168.1（2）中位数=168（3）众数=168（4）标准差=√[Σ(x-μ)²/n]=√[Σ(x-168.1)²/20]≈2.9（5）方差=[Σ(x-μ)²/n]=[Σ(x-168.1)²/20]≈8.41（6）极差=最大值-最小值=171-162=9（7）第一四分位数=(162+166)/2=164（8）第三四分位数=(168+170)/2=1692.（1）均值=(27+29+30+31+32+33+34+35+36+37+38+39+40+41+42+43+44+45+46+47)/21=36.43（2）中位数=37（3）众数=36（4）标准差=√[Σ(x-μ)²/n]=√[Σ(x-36.43)²/21]≈3.96（5）方差=[Σ(x-μ)²/n]=[Σ(x-36.43)²/21]≈15.87（6）极差=最大值-最小值=47-27=20（7）第一四分位数=(27+29)/2=28（8）第三四分位数=(36+37)/2=36.53.（1）均值=(0+5+10+15+20+25+30+35+40+45+50+55+60+65+70+75+80+85+90+95)/19=35.05（2）中位数=35（3）众数=35（4）标准差=√[Σ(x-μ)²/n]=√[Σ(x-35.05)²/19]≈10.27（5）方差=[Σ(x-μ)²/n]=[Σ(x-35.05)²/19]≈106.28（6）极差=最大值-最小值=95-0=95（7）第一四分位数=(0+5)/2=2.5（8）第三四分位数=(35+40)/2=37.5二、数据可视化4.（1）直方图：绘制直方图可以直观地展示成绩的分布情况，横轴为成绩区间，纵轴为频数。（2）散点图：通过散点图可以观察成绩与班级平均成绩的关系，横轴为班级平均成绩，纵轴为个人成绩。（3）折线图：折线图可以展示成绩随时间的变化趋势，横轴为时间，纵轴为成绩。5.（1）饼图：饼图可以展示各季度销售额占比，每个扇形区域代表一个季度的销售额占比。（2）折线图：折线图可以展示销售额随时间的变化趋势，横轴为时间，纵轴为销售额。6.（1）直方图：绘制直方图可以展示空气质量指数的分布情况，横轴为空气质量指数区间，纵轴为频数。（2）散点图：散点图可以展示空气质量指数与天气情况的关系，横轴为天气情况，纵轴为空气质量指数。（3）折线图：折线图可以展示空气质量指数随时间的变化趋势，横轴为时间，纵轴为空气质量指数。三、假设检验7.（1）计算样本均值=502.5，样本标准差=3.5，样本容量=10。（2）计算t值=(样本均值-总体均值)/(样本标准差/√样本容量)=(502.5-500)/(3.5/√10)≈3.54。（3）查t分布表，自由度为9，显著性水平为0.05，临界值为1.833。（4）由于计算得到的t值大于临界值，拒绝原假设，认为产品的平均使用寿命显著低于500小时。8.（1）计算样本均值A=4.7，样本标准差A=0.3，样本均值B=4.6，样本标准差B=0.3。（2）计算t值=|(样本均值A-样本均值B)/√[(样本标准差A²/样本容量A)+(样本标准差B²/样本容量B)]|=|(4.7-4.6)/√[(0.3²/10)+(0.3²/10)]|≈1.47。（3）查t分布表，自由度为18，显著性水平为0.05，临界值为1.734。（4）由于计算得到的t值小于临界值，不能拒绝原假设，认为两种品牌手机电池续航能力不存在显著差异。9.（1）计算卡方值=Σ[(观察频数-期望频数)²/期望频数]。（2）计算期望频数=(行总和*列总和)/总样本数。（3）将观察频数和期望频数代入卡方值公式，计算得到的卡方值。（4）查卡方分布表，自由度为1，显著性水平为0.05，临界值为3.84。（5）由于计算得到的卡方值小于临界值，不能拒绝原假设，认为数学成绩和英语成绩是独立的。四、回归分析10.（1）使用最小二乘法计算线性回归方程的斜率和截距。（2）将面积和房价数据代入回归方程，得到线性关系模型。11.（1）使用最小二乘法计算多项式回归方程的系数。（2）将收入和消费水平数据代入回