陕西省延安市志丹县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

八年级期中学科素养评估数学注意事项：1.满分120分，答题时间为120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列式子是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.由线段，，组成的三角形是直角三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，3.如图，四边形是平行四边形，，则（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点，，则菱形的周长为（）A.8 B.16 C. D.6.已知，则的值为（）A.3 B.5 C.25 D.237.下列命题不正确的是（）A.任意平行四边形四条边的中点顺次连接形成的四边形都是平行四边形B.正方形的对角线互相垂直平分且相等C.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题成立8.如图，在矩形中，对角线和相交于点，是的中点，，，则（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9.已知有意义，则的取值范围是________.10.某校在消防主题公园周边修了3条小路，如图，小路，恰好互相垂直，小路的中点刚好在湖与小路的相交处.若测得的长为，的长为，则的长为________.11.如图，于点，且，以点为圆心，的长为半径作弧，交数轴于点，若点在数轴上所表示的数为0，点在数轴上所表示的数为2，则点表示的数为________.12.已知，，是的三边长，且满足关系，则的形状为________.13.如图，四边形是菱形，，，，分别为和上的两个动点（点不与点，重合），连接，，则的最小值为________.三、解答题（本大题共13小题，共81分.解答应写出过程）14.（本题满分5分）计算：.15.（本题满分5分）计算：.16.（本题满分5分）在中，，，，求的长.17.（本题满分5分）如图，在矩形中，，连接对角线.在，上分别找一点、，连接，，使四边形是菱形.（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）18.（本题满分5分）如图，在四边形中，，是的中点.求证：四边形为平行四边形.19.（本题满分5分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，，，都在格点（两条网格线的交点）上，判断的形状，并说明理由.20.（本题满分5分）如图，圆柱形茶杯内部底面的直径为，若将长为的筷子沿底面放入杯中，茶杯的高度为，则筷子露在茶杯口外的部分的最短长度是多少？21.（本题满分6分）如图，正方形的面积为，正方形的面积为.现在准备在阴影部分种植郁金香，种植成本为60元，请问种植郁金香需投资多少元？22.（本题满分7分）小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：课题在放风筝时，测量风筝离地面的垂直高度模型抽象测绘数据①测得水平距离的长为15米.②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米.③牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米.说明点，，，在同一平面内请根据表格信息，解答下列问题.（1）求线段的长.（2）若想要风筝沿方向再上升12米，则在的长不变的前提下，小明同学应该再放出多少米的线？23.（本题满分7分）如图，是的边的中点，现有以下三个选项：①；②；③.从中选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形.（1）你添加的条件是________（填序号）.（2）添加条件后，请证明为矩形.24.（本题满分8分）如图，将矩形沿着对角线折叠，点落在点处，与交于点，其中，.（1）求证：.（2）求重叠部分的面积.25.（本题满分8分）定义：形如“”，“”的根式，我们称之为一对“对偶式”.因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将根号去掉.当分式的分母上含有根号时，我们可以分子，分母同时乘以分母的对偶式，这样就可以消除分母上的根式，这样的做法我们叫做“分母有理化”.同样的道理，我们可应用此法将分子上的根号去掉，这样的做法叫做“分子有理化”.根据以上材料，解答下列问题.（1）利用分母有理化，计算：的值.（2）利用分子有理化，比较与的大小.26.（本题满分10分）问题提出（1）如图1，在中，是边上的一个动点，过点作的平行线，交的平分线于点，交外角的平分线于点，连接，，求证：是的中点.问题探究（2）在（1）的条件下，线段能否和线段相等？请说明理由.问题解决（3）某市新区进行生态修复治理，美化人居环境.为了充分利用河道上方空间，现规划从地铁口处向河畔，上方建一个四边形河上公园，其中河岸和相互平行，，两点在上，平分交于点，平分交于点，点在上.按设计要求，要在四边形河上公园内建一个正方形休息亭，那么，应该满足什么关系？请在图2上补充完整设计图，并说明理由.八年级期中学科素养评估数学参考答案1.A2.D3.C4.B5.D6.A7.D8.C9.且10.75011.12.等腰直角三角形13.14.解：原式.………………5分15.解：原式.………………5分16.解：由勾股定理，得.∵，，∴，∴.……………………5分17.解：如图，四边形即为所求.……5分18.证明：（证明方法不唯一）∵，∴.∵是的中点，∴.在和中，∴（AAS），∴.∵，∴四边形为平行四边形.……5分19.解：为等腰三角形.理由：根据勾股定理，得，，.………………3分∵，∴为等腰三角形.…………5分20.解：由题意，得，，，由勾股定理，得，∴，∴筷子露在茶杯口外的部分的最短长度是.…………5分21.解：由题意，可得正方形的边长为，正方形的边长为.…………2分∴阴影部分的面积为，元.答：需投资1080元.………………6分22.解：（1）如图，过点作于点.在中，，，.由勾股定理，得，则米.…………4分（2）风筝沿方向再上升12米后，此时风筝线的长为米，米.答：小明同学应该再放出8米的线.…………7分23.解：（1）②.…………2分（2）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴.∵是的中点，∴.在和中，，，，∴，∴，∴，∴四边形为矩形.……7分24.解：（1）证明：∵四边形是矩形，∴，∴.由折叠，得，∴，∴.………………3分（2）设，则.∵四边形是矩形，∴，.在中，由勾股定理，得，∴，解得，……………………6分∴重叠部分的面积.……8分25.解：（1）原式.………………3分（2）∵，，……5分∴，.又∵，∴，…………7分∴.………………8分26.解：（1）证明：∵，∴，.又∵平分，平分，∴，，∴，，∴，，∴，∴是的中点.…………3分（2）能.当点运动到的中点时，.………………4