内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

2024年4月初二数学温馨提示：1．本试卷卷面分值100分，考试时间90分钟．2．答题前，考生务必将姓名、班级、准考证号填写在答题卡的相应位置上．3．答题时，请将答案填在相应的答题区域内．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确选项，请你将正确选项前的代号填涂在答题卡上．本题共10个小题，每小题2分，满分20分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．3．=成立的条件是（

）A．x≥-1 B．x≤3 C．-1＜x≤3 D．-1≤x≤34．如图，一根长为的牙刷置于底面直径为、高为的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为，则h的取值范围是（

）A． B． C． D．5．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（

）A．①④⑤ B．②⑤⑥ C．①②③ D．①②⑤6．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是（

）A．3 B．4 C．5 D．4或7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（

）A． B． C． D．8．如图，在中，于E，交延长线于F，若，，，则的长为（

）A．1.6 B．3.2 C．4.8 D．2.49．如图，在菱形中，，，则菱形边上的高的长是（

）

A． B． C． D．10．如图，正方形的边长为8，点M在上，且，N是上一动点，则的最小值为（

）A．8 B． C． D．10二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上．每小题2分，共12分）11．化简的结果是．12．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a＋b），宽为（a＋b）的长方形，则需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张．13．如图，一架10米长的梯子斜靠在路灯杆上，刚好梯顶抵达8米高的路灯，当电工师傅沿梯子上去修路灯时，把梯子顶端向下滑动2米至处，下滑前后两次梯脚间的距离是米．

14．如图，在正方形的外侧，作等边，则．

15．先化简再求值：当时，求的值．甲、乙两人的解答如下：甲：原式．乙：原式．其中，的解答是错误的，错误的原因是．16．如图，l是四边形的对称轴，如果，有下列结论：①；②；③；④．其中错误的结论是．（把你认为错误的结论的序号都填上）三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共7题，满分68分）17．（1）计算：（2）化简：18．在中，，D、E分别是斜边和直角边上的点，把沿着直线折叠，顶点B的对应点是点．(1)如图1，如果点和顶点A重合，求的长；(2)如图2，如果点落在直角边上，且满足，求证：四边形是菱形．19．将一张宽度相等的纸条如图放置，与的边交于点E、F，连接别与相交于M、N两点．求证：四边形是平行四边形．20．我们学习了三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．在中，D、E分别是、的中点．通过延长至F，使，连接，易证：且．【探究学习】如果将截去，剩下梯形且，取、的中点M、N，连接，则叫梯形的中位线，探索与和的关系．写出结论，请证明你的结论；【学以致用】在梯形中，，，，M、N分别是、的中点，，求梯形的面积．21．随着人们生活水平的不断提升，汽车已成为每个家庭的常用交通工具．随着车辆的增多，道路交通管理更需要科学规范，如图，一辆家用小汽车在城市道路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A正前方的C处，过了小汽车到达B点，测得B与A距离为．根据“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过．通过计算说明，这辆家用小汽车是否超速了？（，）22．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）（二）（三）以上这种化简的方法叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：（四）(1)请用不同的方法化简．①参照（三）式得：②参照（四）式得：(2)化简：23．如图，已知正方形的对角线相交于点O，E是上一点，连结，过点A作，垂足为M，交于点F．

(1)试说明；(2)如图2，若点E在的延长线上，于点M，交的延长线于点F，其它条件不变，则结论“”还成立吗？如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由．

参考答案与解析

1．B2．B3．C4．A5．D6．D7．A8．B9．A10．D11．12．21313．214．##15度15．甲忽视二次根式化简的条件16．③17．（1）；（2）1解：（1）；（2）∵，∴，，∴18．(1)(2)见解析（1）解：设，则；由题意得：，由勾股定理得：，解得：，即的长为：．（2）解：由折叠知：，，，，，．四边形是平行四边形，又，四边形是菱形．19．证明：纸条宽度相等，，，，，即，四边形是平行四边形，，又，四边形是平行四边形．，又，四边形是平行四边形20．[探究学习]：且，证明见解析；[学以致用]解析：[探究学习]连接并延长交延长线于F，梯形且，，是的中点，，又，，，又M是的中点，是的中位线，且，且．故结论为：且．[学以致用]、N分别是、的中点，，，过点D作于点G，，，，．21．未超速，理由见解析解：未超速，理由如下：由题意知，，由勾股定理可得，则．所以．所以这辆