高中数学补充基础知识训练(一)

初升高数学基础知识训练(一)

一.实数的混合运算:[以下各题均不许使用计算器，只能笔算(最好能心算)]

例1.已知：m=5壮，"=4』.求：[-3，(M+W)F(%-W)X|-2(7〃+W)(%-W)]2的值.

772

计算:(冬++嚏T呜

练习：1.

2.2Y31‘54’

l-(l-l)-(l-l)-(l-l)

324354

37

【答案】[-25600000][--][—]

213cbax

,■6i,~*

例2.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,

化简Ia+b\-\b~1|-|a-c|-|1-c|=

练习3.已知同=1,网=2,|c|=3,且a>b>c,则a—Z?+c=.

练习4.已知：«=1999,求：|34-2。2+4。-1卜|3〃-3。2+3。-2001|的值.

【答案】例2、【2计2c-2】la-b+c=O或-2][4xl06]

例3.若。是实数，则(-a)+|a|+|-a|+(Ta|)的最小值是.

练习5.已知尤是实数，则|厂2|+伏+3|的最小值是.

【答案】0；5；

二.因式分解：

1.二次三项式的因式分解：

例4:分解因式：3/-5厂12

练习6:分解因式:

(1).2a2~a~3(2).-10x2+llx-3

(3).6x2-5xy-6y2(4).4层+12〃/?+9接

(5).215+20广96(6).2/-5x2—12

【答案】[(2。-3)(〃+1)][(—5x+3)(2x—1)][(3x+2y)(2x—3y)][(2〃+3与2][(7广12)(3什8)][(2N+3)(X+2XX—2)]

例5.若〃、b、。为三角形/ABC的三边长，则代数式〃2-。2―。2+2税的值()

(A)大于0但)大于或等于0(C)小于0(D)小于或等于0

练习:7.分解因式:(1一次)(1一按)一4。0

练习:8.彳匕简：(a-b+c)\b-a-c)\a^-c-b)(b-c-a)3

【答案】A；(ab-1^a+b){ab~1-a-b)；-(a+c-Z?)10

例6.分解因式：N+2(〃+l)x+2〃+l

练习9:分解因式

(1)加一犷3+1)(〃wo)(2)――2犷(〃2_])(3)c^x^ax-1(。#0)

练习10:已知〃、Z?均为正数，则关于%的方程4%2-2(〃-份4-9?=0的根的状况为：()

(A)无实根(B)有两个不等实根(C)有两个相等实根(D)有实根

练习11.若代数式3N+X+。在实数范围内分解成含1的两个一次代数式的积.求〃的取值范围.

【答案】9、l)](x+l)；。2(X_1)(1J)；10、B11>a-~^

2.立方和公式与立方差公式.

立方和公式:a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

a3±b3

说明：注意公式的逆用(即为化简公式)以及变用:c^+ab+b2.

a±b

3

例6.若J+拄被他+26)整除等于m,则m=________(用关于a、b的代数式表示)

8

练习12.因式分解：

(1)x3+l(2)x6-l(3)4+8〃

(4)x3-8(5)ay[a+b4b

【答案】1>[(x+l)(x2-x+l)]2>[(x+Da-DC^+,+i)]3、[〃("+2)(〃2-2。+4)]4、[(x-2)(x2+2x+4)]5>

[+y[b)(a—y[ab+0)]

例7.因式分解：x3+3x2-4x~12.

练习13.因式分解：a5+b5—a3b2—a2b3[(a-b)2(a+b)(a2-^ab+b2)]

三.根式的分母有理化、根式化简（最简根式）

例8.化简:炳+百+A

练习14.3小xJ（2-4产

练习15.已知a=-2,b=-3,求da3b-』+^a3b3的值.

【答案】14、[243+2-45]15、[5痣]

例9.化简：

，2+，3V2+1<3+1

亚1_2+行[而-9石-%

练习16.化简।

V3+175+732-V3

练习17.化简(V3-V2)2(5+2V6)1784-73X728+373)][9]

练习18.已知：a=—.化简1-2"+/=2"+1

[3]

2+J3a—1a—ci

练习19.化简1+2,石

J3+3+J5+J15

例10.利用立方差和公式

已知切>0,〃>0.且加.化简：---•(—^——_2)[3y/~n]

2m+y/mnm7mnJ加+J〃

练习20.已知：当x=8，y=18,求：>一尸的值.[-V2]

y/x-y/yXy/y-yy/x

练习21.已知:a=修+g求：7a3+^3-367的值.[11]

75+73V5-V3

四.一元二次方程：

1.一元二次方程根的判别式及韦达定理.

对于关于x的一元二次方程«x2+Z?x+c=0(〃M)①

(1)记△斗2-4碇，称之为上述一元二次方程的判别式.(注意不是"2-4℃)

当且仅当：A>0时，方程①有两个不等实数根：

-/7+VA-Z7-VAe

xi=-------,X2=-------②

2a2a

当且仅当：A=0时，方程①有两个相等实数根：X]=X2=Xl=-2

2a

当且仅当:A<0时，方程①无实根.

(2)韦达定理(根与系数关系)：由②可知：当A》0时，必有

bc(-^)2-Ab2-(Z?2-4ac)cr

Xl+X2=——,X1X2=—r[=-----=

aa(2。)2

说明：韦达定理是方程理论最基础的一个结论，当然也是中学数学必须熟练掌握的一个公式.

实例：方程2N+10x-7=0.

例11.不解方程，判别下列方程根的情况.

(1)2x2+3尸4=0;(2)16y2+9=24y;(3)5(x2+l)-7x=0.

练习22.(1)下列方程中，有两个相等的实数根的是(B)

(A)2y2+5=6y(B)x2+5=2V5x(C)V3x2-V2x+2=0(D)3x2-2V6x+l=0

(2)关于x的方程62—2x+1=0中，如果a<0,那么根的情况是(B)

(A)有两个相等的实数根(B)有两个不相等的实数根

(C)没有实数根(D)不能确定

例12.已知方程2x2+(A9)x+(R+34+4)=0有两个相等的实数根，求左值，并求出方程的根.

练习23.若关于尤的方程尤2+2(°+1.+(层+4°-5)=0有实数根，试求正整数a的值.

练习24.关于x一元二次方程fc?-2x-l=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是.

练习25.如果尤2—2(机+1)X+/+5是一个完全平方式，则.

【答案】23、g,2,3]24、伏〉-1且际0]25、[2]

例13.已知xi，尬是方程2/-7x+4=0的两根.

求：(1)(X1-X2)2(2)Xl2+X22(3)Xl3+%23

练习26.若关于工的方程02-2)%2-(7〃-2)尤+1=0的两个根互为倒数，贝!J租=

练习27.设孙尤2是方程2x2+4x-3=0的两根，利用根与系数关系求下列各式的值：

(1)(xi+l)(%2+l)(2)^+—(3)xr+X1X2+X22(4)\xi-X2\

XlX2

练习28.求作一个一元二次方程使它的两根分别是1-石和1+后.

【答案】26、-V327>,710；28、x2-2x-4=0

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