高中数学必考知识点归纳大全

高中数学必考知识点归纳大全

总结是指社会团体、企业单位和个人对某一阶段的学习、工作或其完成情

况加以回顾和分析，得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，下面是小编

给大家带来的数学必考知识点归纳大全，以供大家参考！

高中数学必考知识点归纳大全

1、高一数学知识点总结:集合一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上最高的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合｛H,A,P,Y｝

(3)元素的无序性:如：｛a,b,c)和｛a,c,b)是表示同一个集合

3.集合的表示：｛…｝如：｛我校的篮球队员｝,｛太平洋，大西洋,印度洋，北

冰洋｝

(1)用拉丁字母表示集合：A=｛我校的篮球队员｝,B=｛1,2,3,4,5)

(2)集合的表示方法:列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R

1)列举法：｛a,b,c……｝

2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大

括号内表示集合的方法。｛x6R]x-3>2),｛x|x-3〉2｝

3)语言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝

4)Venn图：

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5}

2、高一数学知识点总结：集合间的基本关系

1.“包含”关系一子集

注意：A?B有两种可能(1)A是B的一部分；(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A

2.“相等”关系:A=B(5-5,且5W5,则5=5)

实例：设A={x|x2

-1=O}B={T,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的

子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A#B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或

BA)

③如果A?B,B?C,那么A?C

④如果A?B同时B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为中

规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-l个真子集，一般我们把不含任何

元素的集合叫做空集。

3、高一数学知识点总结：集合的分类(1)按元素属性分类，如点集，数

集。(2)按元素的个数多少，分为有/无限集

关于集合的概念：

(1)确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的

对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集

合的元素也就确定了。

(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或说是互

异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同

一个集合时只能算作集合的一个元素。

（3）无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确

的标准。

集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：

含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。

非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N;

在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或N;

整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z;

有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q;（有理数是整数和分数的统

称，一切有理数都可以化成分数的形式。）

实数全体构成的集合，叫做实数集，记作Ro（包括有理数和无理数。其中

无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地

定义为和数轴上的点一一对应的数。）

1.列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元

素都列举出来，写在花括号“{}”内表示这个集合，例如，由两个元素0,1

构成的集合可表示为{0,1}.

有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解

的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。

例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为{0,1,2,

3,…，100）.

无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为{1,2,

3,…,n,…}.

2.描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来

描述。

例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，

且大于0”

而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质

把正偶数集合表示为

{xGR|x能被2整除，且大于0}或{xdR|x=2n,n《N+},

大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X从实数集合

中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。

一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),

而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特

征性质。于是，集合A可以用它的性质p(x)描述为｛xdl|p(x))

它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的，这种表示集

合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。

例如：集合A=｛xSR|x2-l例｝的特征是X2-l=0

高一数学必修一知识点摘要

(1)直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当

直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值

范围是0°Wa<180°

(2)直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜

率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：

(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;

(2)k与Pl、P2的顺序无关；

(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

(3)直线方程

①点斜式：直线斜率k,且过点

注意：当直线的斜率为0°时，k=0,直线的方程是y=yl。当直线的斜率为

90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因1上每一点的横

坐标都等于xl,所以它的方程是x=xl。

②斜截式：，直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

③两点式：()直线两点,

④截矩式：其中直线与轴交于点，与轴交于点，即与轴、轴的截距分别为。

⑤一般式：(A,B不全为0)

⑤一般式：(A,B不全为0)

注意：各式的适用范围

02特殊的方程如：平行于x轴的直线：(b为常数)；平行于y轴的直线：

(a为常数)；

(4)直线系方程：即具有某一共同性质的直线

高一数学知识点小结

L二次函数y=ax"2,y=a(x-h)"2,y=a(x-h)"2+k,y=ax"2+bx+c(各式中,

a/0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：

解析式

顶点坐标

对称轴

y=ax'2

(0,0)

x=0

y=a(x-h)*2

(h,0)

x=h

y=a(x-h)-2+k

(h,k)

x=h

y=ax~2+bx+c

(~b/2a,[4ac-b*2]/4a)

x=-b/2a

当h>0时，y=a(x-h厂2的图象可由抛物线y=ax'2向右平行移动h个单位得

到，

当h<0时，则向左平行移动Ih1个单位得到.

当h>0,k>0时，将抛物线y=ax~2向右平行移动h个单位，再向上移动k

个单位，就可以得到y=a(x-h)*2+k的图象;

当h〉0,k<0时，将抛物线y=ax-2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|

个单位可得到y=a(x-h厂2+k的图象；

当h<0,k>0时、将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位

可得到y=a(x-h)-2+k的图象；

当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动个单位，再向下移动|k|个单位

可得到y=a(x-h)*2+k的图象；

因此，研究抛物线y=ax~2+bx+c(aW0)的图象，通过配方，将一般式化为

y=a(x-h)~2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清

楚了.这给画图象提供了方便.

2.抛物线y=ax~2+bx+c(aW0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口

向下，对称轴是直线x=-b/2a,顶点坐标是(-b/2a,[4ac-b'2]/4a).

3.抛物线y=ax~2+bx+c(aWO),若a>0,当xW-b/2a时，y随x的增大而减

小;当xAb/2a时，y随x的增大而增大.若a<0,当xW-b/2a时，y随x的增

大而增大;当xN-b/2a时，y随x的增大而减小.

4.抛物线y=ax'2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0,c):

(2)当△=b-2-4ac>0,图象与x轴交于两点A(x?,0)和B(x?,0),其中的

xl,x2是一元二次方程ax~2+bx+c=0

(aWO)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|

当△=().图象与x