高中数学人教B版《对数函数》教学设计

《3.2.2对数函数》教学设计

一、教材分析

本小节选自人教B版教材必修一第3.2.2节《对数函数》（第一课时），主要内容是学

习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等

函数，本节教学过程体现了数形结合、分类讨论的思想，同时蕴含丰富的解题技巧，这对培

养学生的观察、分析、概括的能力、发展学生严谨论证的思维能力有重要作用。

二、学情分析

学生从初中到高中，还没有完全适应，大多数同学保留着初中的学习特点。例如认真

上感性思维远远多于理性思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中

函数教学要求降低，学生运算能力有所下降，所以在解决实际问题时学生会比较吃力。

三、设计理念

在本节课的教学过程中，通过细胞的分裂得到的细胞个数y与分裂次数x的函数关系

式的探索，应用指数和对数的关系引出对数函数的概念。通过对底数a的分类讨论，探究总

结出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程,

通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直

观感知，观察、发现、归纳，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高

学生的数学思维能力的新课程理念。

四、教学目标

知识与技能目标：通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数

函数的概念，能通过具体对数函数的图象，探索并理解对数函数的性质。

过程与方法目标：根据图象探索、理解对数函数的单调性与特殊点，感受数形结合的数学思

想。

情感、态度与价值观目标：通过本节课学习，学生养成自主学习、数学交流能力和数学应用

意识。落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力。

五、教学重点与难点

重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响.

六、教学过程设计

（一）创设情景

【引例】已知细胞分裂时，一个细胞每次分裂为2个，经过若干次分裂后，得到的细胞个数

x与分裂次数y之间是什么关系？

212223242y

细胞个数24816X

分裂次数1234•••y

（二）探究新知

【定义】引导学生看引例，利用以上图表帮助学生共同分析，得到关系式x=2,再转化为

对数式，j=log2x,从这个对数函数的限制函数出发，引导学生认识对数函数，再从特

殊到一般，让学生总结出对数函数的定义。同时借助四道小题，让学生认识对数函数定义也

是一个形式上的定义。由于学生有了对数和指数函数定义的基础，该定义不用过多强调。

(1)j=21og3x(2)y=logsx(3)j=log3x+l(4)j=log,(x+1)

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［设计意图：新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质

的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。因此，选择从材料引出对数函数的

概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。

这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点］

【图象】

学习了定义后，问学生下面该研究函数的哪个方面？由于学生有直接经验，很容易得出

下面应该进行的是探究对数函数的图象。关键是让学生明确怎样探究对数函数的图象？方法

是从特殊的对刷函数图象得到一般对数函数图象。启发学生联想到指数函数图象的探讨过

程，从而找到方便我们画图的函数

y=log2x,y=Iog|x,j=Iog3x,j=logAx

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四个函数。

请学生1到展台展示并讲解自己的列表及图象。

［设计意图：之说以选择四个函数图象，一半同学画前两个，另一半同学画后两个，目的在

于让学生静静的体会图象的得出，感受到获得劳动成果喜悦，同时也分享了别人的劳动成果,

大大提高了课堂的效率。］

提问：当底数a取其它值，图象是什么样的？此时通过几何画板演示底数从1.8开始,

逐渐变到2,到3,到4时的图象，再展示从0.9,0.8,一直到0.2,0.1,请学生注意观察图

象的大体形状和趋势，让后请学生总结一般地对数函数图象应该什么样的？

由于学生自己动手，加上'几何画板’的强大作图功能，学生非常清楚地看到了底数。是如

何影响函数T=l°gaX（a>°,且a"1）图象的变化。有了这种画图感知的过程以及学习指

数函数的经验，学生很明确图象代表对数函数的两种情形。

［设计意图：本节课的设计注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程,

加深感性认识。同时，帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，确保探究的有效性。

这个环节，还要借助计算机辅助教学作用，增强学生的直观感受。］

【性质】

研究了对数函数的图象，把作图时的两组对数函数图象合并到同一平面直角坐标系中

来，让学生观察四个图象？

请学生思考：1.对数函数有什么性质？2.对数函数的图象分布有什么分布规律？然后小组讨

论得出性质和分布规律。讨论后找一个小组派代表向全体同学汇报探究成果，如果不全，同

组其他组员补充。教师与学生共同整理汇总对数函数的图像和性质。

a>\O<«<1

y'i

图I___,

象rx

①定义域：（0,+°°）

②值域：R

③过点（1,0）,即当》=1时，＞=°

性

质

④X€(O,1)时y<0Xe(0,1)时y>0

xe(l,+8)时y>0xe(l,+oo*y<0

当”>1且x>l时，有y>0；当OVaVl且OVxVl时，有J>0

⑤在（0,+8）上是增函数在（0,+8）上是减函数

分布规律：a>l时，a越大图象越靠近x轴，0<a〈l,a越小图象越靠近x轴。y=log“x与

J=logjX图象关于X轴对称。

［设计意图：发现性质、弄清性质的来龙去脉，是为了更好揭示对数函数的本质属性，利用

小组合作的形式通过图象主动探索出对数函数的性质。教学实践表明：当学生对对数函数的

图象己有感性认识后，得到这些性质必然水到渠成。］

（三）应用举例

例1.求下列函数的定义域：

⑴》—bg。*⑵y=log„（4-x）

处理方法是，第一问学生分析，教师板书的形式，目的是强化定义，规范解题过程。第二问

提问学生口述解题过程，培养学生的模仿能力。

例2.比较下列各组数中两个数的大小：

（1）log23log23.5（2）log031.8log032.7

⑶log.5.1log„5.9（4）log56log74

第一问学生分析，教师板书。第二问提问学生口述解题过程。重点强调利用单调性解决比大

小的问题。规范学生的语言和解题过程。第三问请学生用展台展示并讲解，目的在于强调对

数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件并未指明，因此需要对

底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握。第四问给学生充足时间思考,

再找学生展台展示并讲解，目的是强调利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能

直接进行比较时，可在两个对数中间插入一个已知数（如-1,1或0）,间接比较上述两个

对数的大小。

练一练.比较下列各组数中两个数的大小：

（l）lg61g8（2）log,2log30.6（3）bg（）5乃log060.8

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以学生为主体完成，第二问突出比大小与对数运算的结合。第三问强调一题多解，拓宽学生

视野。给学生充足的时间思考，如果得不出来，采取小组讨论的方法。

（四）课堂小结本节课你学到了什么？

让学生从知识内容与思想方法两个方面进行总结。知识内容是对数函数的定义，图象，性质。

思想方法有数形结合，分类讨论等。

（五）布置作业

基础题：教材P104练习A.2练习B1.2

提高题：从小到大排列log?52。51呜15三个数。

七.板书设计

3.2.2对数函数

1.定义

性质a>l0<a<l

例1(1)

yj=l0glx(a>l)Jj=lo&.v(0<a<l)

图象

4/bfi)x

定义域(0,-HX>)

值域R例2⑴

定点(1,0)

单调性在(0