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高一期中试卷及答案数学一、选择题（每题3分，共15分）1.函数y=f(x)=x^2-4x+3的零点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个答案：C2.已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)的值（）A.3x^2-3B.x^2-3C.3x^2-3xD.x^3-3答案：A3.已知a>0，b>0，且a+b=1，则ab的最大值是（）A.1/4B.1/2C.1/3D.1/6答案：A4.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(1)+f(3)的值（）A.0B.2C.4D.6答案：B5.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(-1)-f(5)的值（）A.-16B.-8C.0D.8答案：D二、填空题（每题4分，共20分）6.函数y=f(x)=x^2-4x+3的对称轴是直线x=________。答案：27.函数y=f(x)=x^2-4x+3的顶点坐标是（________，________）。答案：2，-18.已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(1)的值。答案：19.已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f''(x)的值。答案：3x^2-310.已知a>0，b>0，且a+b=1，求ab的最大值。答案：1/4三、解答题（每题10分，共65分）11.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的单调区间。解：首先求导数f'(x)=2x-4。令f'(x)>0，解得x>2；令f'(x)<0，解得x<2。所以f(x)的单调递增区间为（2，+∞），单调递减区间为（-∞，2）。12.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的极值点。解：由第11题可知，f(x)的极值点为x=2。13.已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的极值点。解：首先求导数f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，解得x=±1。当x<-1或x>1时，f'(x)>0；当-1<x<1时，f'(x)<0。所以f(x)的极大值点为x=-1，极小值点为x=1。14.已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的拐点。解：首先求二阶导数f''(x)=6x。令f''(x)=0，解得x=0。当x<0时，f''(x)<0；当x>0时，f''(x)>0。所以f(x)的拐点为x=0。15.已知a>0，b>0，且a+b=1，求ab的最大值。解：根据基本不等式，有ab≤(a+b)^2/4=1/4。当且仅当a=b=1/2时，等号成立。所以ab的最大值为1/4。16.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的图像与x轴的交点。解：令f(x)=0，解得x=1或x=3。所以f(x)的图像与x轴的交点为（1，0）和（3，0）。17.已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f(x

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