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高数下前三章试卷及答案一、选择题（每题4分，共20分）1.函数f(x)=x^2+3x+2在区间（-∞，-1）上是（）。A.增函数B.减函数C.常函数D.非单调函数2.函数y=x^3-3x^2+2x的极值点为（）。A.x=0B.x=1C.x=2D.x=33.曲线y=x^2+2x+1在点（1，4）处的切线方程为（）。A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=4x-3D.y=4x+14.函数y=sin(x)+cos(x)的周期为（）。A.πB.2πC.π/2D.4π5.函数y=e^x的导数为（）。A.e^xB.-e^xC.1/e^xD.-1/e^x二、填空题（每题4分，共20分）6.函数f(x)=x^3-3x^2+4在x=2处的导数为_________。7.函数y=ln(x)的反函数为_________。8.曲线y=x^2-4x+4在点（2，0）处的切线斜率为_________。9.函数y=e^x的不定积分为_________。10.函数y=sin(x)的原函数为_________。三、计算题（每题10分，共30分）11.求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点。12.求曲线y=x^2-2x+1在x=1处的切线方程。13.求函数y=e^x的不定积分。四、证明题（每题10分，共20分）14.证明函数f(x)=x^2-4x+4在区间[1,+∞)上是增函数。15.证明函数y=sin(x)+cos(x)的周期为2π。五、解答题（每题10分，共20分）16.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求证f(x)在x=1处取得极小值。17.已知函数y=e^x-e^(-x)，求证y在R上是增函数。答案：一、选择题1.B2.B3.A4.B5.A二、填空题6.-27.e^y8.09.e^x+C10.-cos(x)+C三、计算题11.极值点为x=2。12.切线方程为y=2x-1。13.不定积分为e^x+C。四、证明题14.证明：f'(x)=2x-4，当x≥1时，f'(x)≥0，所以f(x)在区间[1,+∞)上是增函数。15.证明：y=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，所以周期为2π。五、解答题16.证明：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1，当x<1时，f'(x)>0，当x>1时，f'(x)<

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