四川省德阳市2022届高三下学期第二次诊断试题（二模）+数学（理） 含答案

德阳市高中2019级“二诊”试题数学（理工类）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合M={x|2A.{x|4<x<5} B.{x|x<4} C.{x|x<5} D.{x|2<x<4}

2.已知i是虚数单位,a为实数,复数z=(1+ai)(2+i)的虚部为3,则复数z为（）A.1-3i B.1+3i C.-3+3i D.3-3i

3.在等差数列{an}中,若a2=5,a10A.13 B.15 C.17 D.48

4.在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60∘,则BDA.12 B.-32 C.-12 D.A.实轴长为2 B.虚轴长为2 C.焦距为42 D.渐近线斜率为1

6.函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以是（）

A.f(x)=sin(πx+5π4) B.f(x)=sin(πx-π4C.f(x)=sin(πx-5π4) D.f(x)=sin(πx+π7.已知实数x,y满足x-y+1⩾0,x+y-4⩽0,y⩾2.则目标函数z=2x+y的最大值与最小值之差为（）

A.10 B.6 C.4 D.2

8.已知偶函数f(x)在[0,+A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9.疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行,用于人体预防接种的预防性生物制品,其前期研发过程中,一般都会进行动物保护测试,为了考察某种疫苗预防效果,在进行动物试验时,得到如下统计数据:未发病发病总计未注射疫苗30注射疫苗40总计7030100

附表及公式：P(K20.050.010.0050.001k3.8416.6357.87910.828K2=nad-bc2a+bc+da+cb+d,n=a+b+c+d.

现从试验动物中任取一只,取得“注射疫苗”的概率为0.5,则下列判断错误的是（）

A.注射疫苗发病的动物数为10 B.从该试验未注射疫苗的动物中任取一只,发病的概率为25

C.能在犯错概率不超过0.05的前提下,认为疫苗有效 D.该疫苗的有效率为80%

10.已知F1,FA.[12,32) B.[13,12) C.[13,33) D.[12,22)

11.在直角坐标系xOy中,角α的顶点是原点,始边与x轴正半轴重合,终边与单位圆交于点A,角α+β的终边交单位圆于点B且α,β∈(0,π2).记A(x1,y1),B(x2,y2A.4-36 B.2+156 C.2+36 D.15-26

12.已知定点A到平面α的距离为3,B,C为平面α内两点且AB=2,AC=23,点D为A在平面α内的投影,A,B,C,D四点不共面,则下列判断中正确的个数为（）.

(1)BC的取值范围是[2,4];

(2)若P∈α,且满足AB⩽AP⩽AC,则线段AP扫过的区域体积为833π;

(3)对任意的点C都存在唯一一点B使得平面ABC垂直于平面ABD;

(4)13.在9x+1x18的展开式中,常数项为展开式的第___项.

14.在等比数列an中,若a1+a3+a5+⋯+a2021=130且等比数列{an}的公比q=3,则等比数列an的前2022项之和=___.

15.如图,点A(0,8),B(0,2),那么在x轴正半轴上存在点C,使得∠ACB最大,这就是著名的米勒问题.那么当∠ACB取得最大时,△ABC外接圆的标准方程是___.

1三、解答题（17-21每题12分，22-23选做题10分）17.在三角形ABC中,角A、B、C对应的边分别是a、b、c,且c2-a2=ab.

(1)若a=1,b=2,求三角形ABC的面积;

(2)证明:C=2A.

18.某物流公司专营从德阳市到成都市的货运业务,现统计了最近100天内每天配送的货物量,按照配送货物量T(单位:箱)绘制了如图所示的频率分布直方图(同一组中的数据用该区间的中点值为代表,视频率为概率).奖金(元)50100概率21若小张是该公司一名员工,他每天所获奖金为ξ元,请写出ξ的分布列并求出数学期望E(ξ).

19.如图,在四棱锥P-ABCD中,△ACD是正三角形,△ABC是等腰三角形且∠ABC=120∘,PA=AB=1,PD=PC=2.

(1)证明:AD⊥平面PAB;

(2)设点N为PD上一点,当CN//平面PAB时,求二面角A-CN-D的正弦值.

20.已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,过F的直线与抛物线交于A、B两点,已知线段AB长度的最小值为4.

(1)求抛物线的方程;

(2)(i)如图,点C是线段AB的中点,点D在抛物线上且CD与x轴垂直,数学先贤阿基米德用“平衡法”证明了三角形ABD的面积和抛物线弓形(图中的阴影部分)面积之比为常数α,试求出常数α;

(ii)若点A、B在直线y=t(t<0)上的投影分别为N、M,现从四边形ABMN中任取一点,使得该点落在抛物线弓形(图中的阴影部分)内的概率λ为定值,这样的直线y=t是否存在?若存在,求出λ和t;否则说明理由.

21.已知函数f(x)=a(ex-1)-(a+1)x,a∈R.

(1)判断函数f(x)的单调性;

(2)设f(x)的极值为g(a),证明:ag(a)∈

22.数学中有许多形状优美,寓意美好的曲线.如图曲线C:x2+y2=1+|x|y就是其中之一.以点O为极点,x轴正半轴为极轴建极坐标系,直线l的参数方程为x=ty=t(t为参数)

(1)化曲线C的直角坐标方程为极坐标方程,已知曲线C上一点A的极角为α,α∈(0,π2

23.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|,且不等式f(x)⩽5的解集为[a,b],a,b∈R.

(1)求a,b的值;

(2)已知maxxy=x,x⩾y,y,x⩽y.,若max

高考资源网（）