平面向量的概念课件高一下学期数学人教A版2

6.1平面向量的概念第六章

平面向量及其应用整体感知[学习目标]

1．能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别．2．会用有向线段、字母表示向量，了解有向线段与向量的联系与区别．3．理解零向量、单位向量、平行向量(共线向量)、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念．

[自我感知]经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究建构探究1向量的概念及几何表示探究问题某人投掷标枪时，其中的一次记录为：出手角度θ＝43.242°，出手速度大小为v＝28.35m/s．实例中的

“速度”与我们生活中接触到的长度、面积、质量等有什么区别？[提示]

速度是既有大小又有方向的量，而我们接触到的长度、面积、质量等是只有大小没有方向的量．[新知生成]1．向量的概念(1)向量：既有____又有____的量叫做向量．(2)数量：只有____没有____的量称为数量．大小方向大小方向

方向起点方向长度

【教用·微提醒】

(1)书写向量时带箭头．(2)有向线段与向量不是同一概念，有向线段有起点、长度、方向三个要素；向量可以用有向线段来表示．【链接·教材例题】例1在图6.1-4中，分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并根据图中的比例尺，求出A地至B，C两地的实际距离(精确到1km)．

[典例讲评]

1．(源自北师大版教材)小明从学校的教学楼出发，向北走了1500m到达图书馆，2h后又从图书馆向南偏东60°走了1000m到食堂就餐，用餐后又从食堂向西走了2000m来到操场运动．请选择适当的比例尺画图，用向量表示小明每次的位移．[解]

如图．小明的位移表示如下：

发现规律

用有向线段表示向量的方法第一步：确定____；第二步：确定____；第三步：依据有向线段的____确定有向线段的终点．

起点方向长度

探究2向量的模、零向量和单位向量[新知生成]向量的模向量的大小称为向量的____(或称__)，记作______零向量长度为_的向量，记作0单位向量长度等于___________的向量长度模

01个单位长度【教用·微提醒】

零向量不能说没有方向，它的方向是任意的．

反思领悟

解决向量概念问题一定要紧扣定义，对单位向量与零向量问题要特别注意方向．[学以致用]

2．下列说法正确的是(

)A．向量的模都是正实数B．单位向量只有一个C．零向量是最小的向量D．两个单位向量的长度相等D

[零向量的模为0，故A不正确；单位向量的方向可以是任意的，有无数个，故B不正确；向量不能比较大小，故C不正确；单位向量的长度都是1，故D正确．]√探究3相等向量和共线向量[新知生成]平行向量(共线向量)方向__________的非零向量；向量a与b平行，记作a∥b，规定：零向量与任意向量____相等向量长度____且方向____的向量；向量a与b相等，记作a＝b相同或相反平行相等相同【教用·微提醒】

共线向量中的向量所在的直线可以平行，也可以重合，与平面几何中的“共线”“平行”不同．

反思领悟

相等向量与共线向量的探求方法(1)寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些同向共线．(2)寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量．提醒：与向量平行相关的问题中，不要忽视零向量．

√

243题号1应用迁移1．(多选)下列说法正确的是(

)A．若a＝0，则|a|＝0B．零向量是没有方向的C．零向量与任意向量平行D．零向量的方向是任意的√√ACD

[零向量的长度为0，方向是任意的，它与任何向量都平行，所以ACD正确，B错误．]√23题号14

√

23题号41

√√√23题号41ABC

[A错误，共线的两个单位向量的方向可能相反；B错误，相等向量的起点和终点都可能不相同；C错误，直线AB与CD可能重合；D正确，AB与BC平行且有公共点B，则A，B，C三点共线．]243题号1

61．知识链：(1)向量的概念及表示．(2)向量的相关概念：零向量、单位向量、相等向量、共线向量(平行向量)．2．方法链：数形结合法．3．警示牌：零向量的方向具有任意性；向量的平行不具有传递性；共线向量并不是在一条直线上的向量．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．向量与数量有什么区别？向量能比较大小吗？[提示]

数量是一个代数量，只有大小没有方向，其大小可以用正数、负数、

零来表示，可以比较大小，如长度、面积、体积等；向量既有大小又有方向，因为方向不能比较大小，所以向量不能比较大小．2．零向量与任意向量存在什么关系？[提示]平行．3．向量中的“平行”“共线”与几何中的“平行”“共线”