2024-2025学年贵州师大附中高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年贵州师大附中高一（下）3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知x∈R，则“x<2”是“log2(x+2)<2”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知向量a，b，c，满足a+b与c互为相反向量，|a|=2，|c|=1，A.2 B.7 C.2 D.3.已知a=0.20.5，b=0.20.6，c=logπ0.2，则a，A.a<b<c B.c<a<b C.b<a<c D.c<b<a4.在△ABC中，已知b2+c2−bc=a2，且A.直角三角形 B.等腰直角三角形

C.有一个角为60°的直角三角形 D.等边三角形5.已知点D，E，F在△ABC所在平面内，满足DA⋅DB=DB⋅DC=DC⋅DA,|EA|=|EBA.垂心，重心，外心 B.内心，重心，外心 C.垂心，外心，重心 D.内心，外心，重心6.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，如图是一个正八边形的窗花，从窗花图中抽象出的几何图形是一个正八边形，正八边形ABCDEFGH的边长为4，P是正八边形ABCDEFGH内的动点(含边界)，则AP⋅AB的取值范围为(

)

A.[−82,16+82] B.[−8,16]7.在△ABC中，AB=1，AC=2，∠A=120°.D为AB的中点，P为CD上一点，且AP=mAC+13A.33 B.73 C.8.已知函数f(x)=2x2x+1，x∈[−10,10]，g(x)=sinπx+12，x∈[−10,10].f(x)与g(x)图象共有n个不同的交点(x1,yA.9 B.92 C.19 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若{e1,eA.{e1−2e2,−e1+210.下列说法不正确的是(

)A.若a≠0,b≠0,a//b，则a与b的方向相同或者相反

B.若a，b为非零向量，且a|a|=b|b|，则a与11.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是(

)A.若tanA+tanB+tanC>0，则△ABC一定为锐角三角形

B.若AB⋅AC>0，则△ABC是锐角三角形

C.若sinA>sinB，则A>B

D.若A=60°，a=3，b=2三、填空题：本题共3小题，共15分。12.已知平面向量a，b，|b|=3，向量a在向量b上的投影向量为−16b，则13.若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图像如图所示，则函数y=f(x)14.在正方形ABCD中，边长为1.E为线段CD的三等分点，EC=12DE，BE=λBA+μBC，则λ+μ=______；若F为线段BE上的动点，G四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)计算：(6427)−13+log535−lo16.(本小题15分)

已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,−x),c=(−3,5),x∈R．

(1)若a⊥b，求x的值；

(2)若a//b，求|2a−17.(本小题15分)

养殖户承包一片靠岸水域，如图OA，OB为直岸线，OA=2km，OB=3km，∠AOB=π3，该承包水域的水面边界是某圆的一段弧AB，过弧AB上一点P按线段PA和PB修建养殖网箱，已知∠APB=2π3．

(1)求岸线上点A与点B之间的直线距离；

(2)如果线段PA上的网箱每千米可获得2万元的经济收益，线段PB上的网箱每千米可获得4万元的经济收益.记∠PAB=θ，设两段网箱获得的经济总收益为18.(本小题17分)

已知a=(3sinx,−cosx),b=(cosx,cosx),f(x)=a⋅b．

(1)求函数f(x)图象的对称轴方程；

(2)求函数f(x)单调递增区间；

(3)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b19.(本小题17分)

如图，设Ox，Oy是平面内相交成θ角的两条数轴，e1，e2分别是与x轴、y轴同方向的单位向量．若向量OP=xe1+ye2，则把有序数对(x,y)叫做OP在斜坐标系Oxy中的坐标．

(1)若a=(1,2),b=(2,λ)，a/​/b，求λ；

(2)若θ=60°，a=(1,2)，b=(−1,1)，求a在b上的投影向量斜坐标；

参考答案1.B

2.D

3.D

4.D

5.C

6.A

7.A

8.D

9.ABC

10.CD

11.AC

12.−313.f(x)=2sin(114.43

−15.解：(1)(6427)−13+log535−log514−log5110

=(43)3×(−13)+log535×1014

=316.17.18.19.解：(1)∵a=(1,2),b=(2,λ)