2024-2025学年湖北省黄冈市黄梅县高一下册三月月考数学检测试卷（附答案）

2024-2025学年湖北省黄冈市黄梅县高一下学期三月月考数学检测试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A=a∈Z2a2−3a−2≤0，A．x|12≤x≤2 B．0,1,2 C．{1,2} 2．函数的零点所在区间为（

）A． B． C． D．4,53．要得到函数y=cos2x+π3的图象，只需将函数A．向左平移π12个单位长度 B．向左平移5πC．向右平移π12个单位长度 D．向右平移5π4．纸折扇是我国古代传统的工艺制品，它是以细长的竹片制成众多的扇骨，然后将扇骨叠起，其下端头部以钉铰固定，其余则展开为扇形，上裱糊以纸，作扇面，并在扇面上题诗作画.如图所示，已知折扇两端的扇骨长均为18cm且夹角为56π，扇面（裱糊以纸的部分）上下的弧长L与l之比为3:1，则扇面的面积为（

A．135πcm2 B．120πcm25．已知角A为△ABC的一个内角，且sinA+π3=2A．−459 B．459 6．若函数a>0且a≠1在R上为减函数，则函数y=logax−1B．C．D．7．已知ω>0，函数在(π2,π)上单调递减，则ω的取值范围是（A．[12,54] B． 8．已知函数是定义在R上的奇函数，且fx−1=f5−x，且当x∈0,1时，，则f1A．−2 B．0 C．2 D．二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9．已知sinα−cosα=1A．sinα•cosC．α∈0,π410．函数fx=Asinωx+φ,A>0,ω>0,A．φ=−B．fx在0,πC．将fx的图像向左平移πD．y=f−x的单调递增区间为−511．设a,b∈R,定义运算a⊗b=a,a≥bb,a<b，已知函数f(x)=sinA．fx是偶函数 B．2π是fC．fx在0,π4上单调递减 D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．函数y=3−3sinx−2cos²13．已知幂函数fx=a2−a−1xa14．已知函数fx=ax+1,x<1x2−a+3x,x≥1的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．已知fα(1)(6分)化简；(2)(7分)若f(α)=13，求16．某同学用“五点法”画函数fxωx+φ0ππ3π2πx−15A020−20(1)(7分)请将表中空白处数据补充完整，并直接写出函数fx(2)(8分)将fx的图象向右平行移动θθ>0个单位，得到的图象.若y=gx图象的一个对称中心为3,0，求17．已知命题p:∃x∈1,3，x2−mx+4≥0，命题q:∀x∈(1)(7分)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)(8分)若命题p，q有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围．18.已知函数f(x)=2sin2ω0x+sin(2ω0x+π6)+sin(2ω0x−π6)+C(C∈R)有最大值为2，且相邻的两条对称轴的距离为π2．

(1)(7分)求函数f(x)的解析式，并求其对称轴方程．

(2)(10分)将f(t)向右平移π6个单位，再将横坐标伸长为原来的19．已知函数f(x)=loga2(1)(4分)求实数m的值；(2)(4分)指出函数fx的单调性(说明理由，不需要证明)(3)(9分)设对任意x∈R，都有f2cosxg(t)=a4t−

【正确答案】1234567891011CBBBADABABDACDBC12.−18 13．0,2 141．C解析：因为A=a∈Z2所以1,2，故选：C.2．B解析：由题意可知函数在0,+∞上单调递增，又f1即f2故函数的零点所在区间为，故选：B3．B【详解】因为函数y=siny=cos所以要得到函数y=cos2x+π3的图象，只需将函数故选：B.4．B解析：大扇形半径为18，则小扇形半径为6，18−6=12，所以上弧长为18×5π6=15π所以扇环也即扇面的面积为15π+故选：B5．A解析：因为A为三角形内角，所以A∈0,π，所以A+又因为sinA+π3所以A+π3∈所以，由二倍角公式有：sin2A+故选：A6．D解析：因为函数a>0且a≠1在R上为减函数，所以0<a<1，函数y=logax−1的定义域为−∞,−1∪且函数y=log当x>1时，y=logy=logax−1且y=logax故选：D.7．A【详解】由题意可得,π212+4k≤ω≤∵ω>0，∴18．B解析：因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，即函数关于点对称，所以，又因为，则函数关于直线对称，即，所以，令，则，，即，所以，即，函数是周期为的周期函数，又当时，，则，，则，，，则.故选：B9．ABD【详解】sinα−cos即1−2sinαcossinα为锐角，于是sinα>0,cos由sinα−cosα=15注意到tanα=4故选：ABD10．ACD解析：对于A，由图可知，A=2，T2=π所以2πω=π，故，所以f由2×π3+φ=对于B，所以fxx∈0,π2所以fx的值域为−对于C，将fx的图像向左平移π12个单位后得是奇函数，故C正确；对于D，f−x由π2+2kπ≤2x+π6≤3π即−5π6+kπ≤x≤−所以y=f−x单调递增区间为−56故选：ACD11．BC【详解】因为f(x)=sinx⊗对于A：f(π2)=1,f(−π2对于B：由图可知fx的一个周期为π对于C：当x∈0,π4时，sinx≤cosx对于D：由图可知，fx的最小值为−故选：BC12．−【详解】，所以当sinx=3故−113．0,2解析：∵幂函数fxa2−a−1=1，解得a=−1或a=2当a=−1时，为奇函数，不符合题意，当a=2时，fx∴fx=x2,∴fx+1>f2x−1两边取平方可得：x2整理的x2−2x<0，解得∴fx+1>f2x−1故0,2.14．[−解析：若a=0，则f(x)=1,x<1x2−3x,x≥1，在[1,若a>0，则x<0时，f(x)=ax+1是增函数，因此x→−∞时，f(x)→−∞，函数无最小值；若a<0，则x<1时，f(x)=ax+1是减函数，f(x)>a+1，a≤−1时，a+32≤1，因此在x≥1时是增函数，由f(1)=1−(a+3)≤a+1得a≥−32，所以当−1<a<0时，a+32>1，的最小值是f(a+32综上，a的取值范围是[−3故[−15．(1)f(α)=(2)18【详解】（1）解：fα=sin（2）解：由（1）得到tanα所以3=16．(1)(2)1【详解】（1）由题意可得：ωx+φ0ππ3π2πx-4−1258A020−20;（2）由题意得：g(x)=2sin则由y=gx图象的一个对称中心为3,0得：π即θ=7−6k,k∈Z，则当k=1时θ的最小值为1.17．(1)(−∞,5)(2)(−∞,0)解析：（1）因为∃x∈1,3，x2−mx+4≥0，可得m≤x+4x令g(x)=x+4x，由对勾函数可知函数在1,2单调递减，在2,3又g(1)=5，g(3)=3+43=所以命题p为真命题时，实数m的取值范围为(−∞,5)；（2）若∀x∈R，，则Δ=−m2−4×1×2m<0所以q为真命题时，实数m的取值范围为；当命题p为真命题，q为假命题时，m应满足m≤5m≤0或m≥8，所以m≤0当命题p为假命题，q为真命题时，m应满足m>50<m<8，所以5<m<8综上所述：命题p，q有且仅有一个为真命题，实数m的取值范围为(−∞,0)∪18．(1)f(x)=2sin(2x−π6)；对称轴方程为x=(2)ℎ=50|【详解】(1)由题意知，

f(x)=2×1−cos2ω0x2+2sin2ω0xcosπ6+C

=3sin2ω0x−cos2ω0x+1+C

=2sin(2ω0x−π6)+1+C，

所以2+1+C=2，解得C=−1，

因为相邻两条对称轴的距离为π2，

所以半周期为T2=π2，解得T=π，

所以2π2ω0=π，解得ω0=1，

所以f(x)=2sin(2x−π6)；

令2x−π6=π2+kπ，k∈Z

解得函数图象的对称轴方程为x=π3+kπ2，k∈Z；

(2)f(t)向右平移π6得到y=2sin(2t−π19．(1)m=2(3)a=【正确答案】解：(1)因为函数fx在R上为奇函数，所以f即loga(所以2−m