2025年天津市十二区重点学校高考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年天津市十二区重点学校高考数学一模试卷一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U={−1,0,1,2,3}，A={−1,0,1}，B={0,1,2,3}，则(∁UA)∩B=A.{−1,2,3} B.{2,3} C.{−1,3} D.{3}2.已知a、b∈R，则“ab≥0”是“|a+b|=|a|+|b|”的(

)A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件3.若a=1.20.3，b=0.31.2，c=A.c<b<a B.a<b<c C.c<a<b D.b<c<a4.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列结论正确的是(

)A.若m//n，m//α，则n//α B.若m//n，α//β，m⊥α，则n⊥β

C.若α⊥β，β⊥γ，则α//β D.若α//β，m⊂α，n⊂β，则5.下列说法错误的是(

)A.若随机变量X～N(μ,σ2)，则当σ较小时，对应的正态曲线“瘦高”，随机变量X的分布比较集中

B.在做回归分析时，可以用决定系数R2刻画模型的回归效果，若R2越大，则说明模型拟合的效果越好

C.若样本数据x1，x2，…，xn的平均数为3，则3x1+1，3x2+1，…，3xn+1的平均数为10

D.一组数据6，7，7，6.若将lny=lnx+ln(y−x)确定的两个变量y与x之间的关系看成y=f(x)，则函数y=f(x)的图象大致为(

)A. B.

C. D.7.已知O为坐标原点，双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1，F2，双曲线上一点A.2 B.3 C.2 8.风筝又称为“纸鸢”，由中国古代劳动人民发明于距今2000多年的东周春秋时期，是人类最早的风筝起源.如图，是某中学学生制作的一个风筝模型的多面体ABCEF，D为边AB的中点，四边形EFDC为矩形，且DF⊥AB，AC=BC=3，∠ACB=120°，当AE⊥BE时，多面体ABCEF的体积为(

)A.964 B.9389.设符号函数sgn(x)=−1,x<00,x=01,x>0，已知函数f(x)=2sgn(cosx)cosx，则A.2π为f(x)的最小正周期

B.f(x)图象的对称轴方程为x=kπ(k∈Z)

C.f(x)在[2π3,4π3]上单调递增

D.函数二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.i是虚数单位，复数z满足2z+z−=6+i，则|z|=11.二项式(x−2x)6的展开式中，x4项的系数是______12.已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，P在C上，若以PF为直径的圆与x轴相切于点M(1,0)，则|PF|=

．13.某大学开设了“九章算术”，“数学原理”，“算术研究”三门选修课程.甲、乙、丙、丁四位同学进行选课，每人只能等可能地选择一门课程，每门课程至少一个人选择，甲和乙选择的课程不同，则四人选课的不同方案一共有______种；若定义事件A为甲和乙选择的课程不同，事件B为丙和丁恰好有一人选择的是“九章算术”，则P(B|A)=______．14.平面四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠CBD=30°，|BC|=3，点O为线段BD的中点．

(Ⅰ)若∠ABD=30°，则AC⋅AO=______；

(15.函数f(x)=|x+3|−2,x≤a−x2+ax+f(a),x>a，若f(x)三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题14分)

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2，CC1=3，点D，E分别在棱AA1和棱CC1上，且AD=1，CE=2，M为棱A1B1的中点.(I)求证：CM//平面DB117.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ccosA2=asinC．

(I)求角A的大小；

(Ⅱ)若b=1，cosB=277，求a的值；

(Ⅲ)若18.(本小题15分)

椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F(−1,0)，离心率为12．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若椭圆C的右顶点为D，点E的坐标为(0,1)，过点F的直线l与椭圆C交第一象限于点P，l与线段DE交于点Q.若三角形FDP的面积是三角形FOQ19.(本小题15分)

数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=1.已知ab1,ab2,ab3,⋯,abn为等比数列，且b1=2，b2=6，b3=22．

(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式；

(Ⅱ)设数列{an}中的项落在区间(3bm,3b20.(本小题16分)

已知函数f(x)=(x+k)lnx，g(x)=x+asinx+blnx．

(Ⅰ)若k=1，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(Ⅱ)当x>1时，f(x)>2(x−1)恒成立，求实数k的取值范围；

(Ⅲ)设0<a<1，b<0，若存在x1，x2∈(0,+∞)，使得g(x1参考答案1.B

2.C

3.A

4.B

5.D

6.C

7.D

8.A

9.D

10.1011.−12

12.2

13.30

81514.32

[0,15.(−5,−2)∪(−2,+∞)

16.解：(Ⅰ)证明：由题意，以C为原点，以CA，CB，CC1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示：

因为AC=BC=2，CC1=3，AD=1，CE=2，M为棱A1B1的中点，

可得C(0,0,0)、A(2,0,0)、B(0,2,0)、C1(0,0,3)、A1(2,0,3)、B1(0,2,3)、D(2,0,1)、E(0,0,2)、M(1,1,3)，

则C1M=(1,1,0)，

设平面DB1E的法向量为n=(x,y,z)，

因为EB1=(0,2,1)，ED=(2,0,−1)，

且n⋅EB1=0n⋅ED=0，可得2y+z=02x−z=0，

取x=1，则y=−1，z=2，

所以n=(1,−1,2)，

则C1M⋅n=0，故C1M⊥n，

因为C1M⊄平面DB1E，

所以C1M/​/平面DB1E；17.解：(Ⅰ)因为ccosA2=asinC，由正弦定理可得sinCcosA2=sinA⋅sinC，

在△ABC中，sinC>0，

可得cosA2=2sinA2cosA2，

因为A∈(0,π)，所以A2∈(0,π2)，可得cosA2>0，

可得sinA2=12，可得A2=π6，

即A=π3；

(Ⅱ)b=1，cosB=277，可得sinB=1−cos2B=1−47=217，

由正弦定理可得：asinA=bsinB，即a32=1217，

解得a=72；

(Ⅲ)a=2，当△ABC的周长取最大值时，即a+b+c最大，

由余弦定理可得a2=b2+c2−2bccosA=(b+c)2−3bc，

可得(b+c)2=a2+3bc≤a2+3⋅(b+c2)2，当且仅当b=c时取等号，

可得(b+c)2≤4a2=16，所以(b+c)max=4，

即此时三角形的周长最大，此时S△ABC=34×22=3．

18.解：(Ⅰ)因为椭圆C的左焦点为F(−1,0)，离心率为12，

所以c=1ca=12a2=b2+c2，

解得a=2b=3，

则椭圆C的方程为x24+y23=1；

(Ⅱ)易知直线l的斜率存在且为正，直线DE方程为y=−12x+1，

因为三角形FDP的面积是三角形FOQ面积的5倍，

所以S△FDPS△FOQ=12|FD||FP|sin∠PFD12|FO||FQ|sin∠PFD=5，

即|FD||FO|=3，

所以|FP||FQ|=|yP||yQ|=53，

易知P、Q均在y轴右侧，

所以yP=53yQ，

设直线l方程为x=my−1，

联立y=−12x+1x=my−1，

解得xQ=2m−22+m,yQ=32+m，

因为yP=53yQ=52+m，

所以xp=myp−1=4m−22+m，

因为点P点在椭圆上，

所以9m2−24m+16=(3m−4)2=0，

解得m=43，

则直线l方程为x=43y−1，

即3x−4y+3=0．

19.解：(Ⅰ)设数列{an}的公差为d(d≠0)，由题意可得：a62=a2a22，

即(1+5d)2=(1+d)(1+21d)，解得d=3(d≠0)，

则an=1+3(n−1)=3n−2．

由a2=