公务员考试-经济基础知识模拟题-经济数学-导数与微分

PAGE1.某企业生产产品A，已知该产品的边际成本函数为MC(x)=2x+10(其中x为产出量)，若固定成本为200元，则该企业的总成本函数C(x)为？

-A.C(x)=x²+10x+200

-B.C(x)=x²+10x-200

-C.C(x)=2x²+10x+200

-D.C(x)=2x²+10x-200

**参考答案**:A

**解析**:边际成本是增加一个产出单位的成本，总成本等于固定成本加上边际成本的积分。因此，C(x)=∫MC(x)dx+固定成本=∫(2x+10)dx+200=x²+10x+C+200。由于固定成本的包含，因此C=0,所以C(x)=x²+10x+200.

2.某商品的销售收入函数为R(x)=10x，成本函数为C(x)=x²+5x+100。则该商品的利润函数P(x)为？

-A.P(x)=x²+5x+100

-B.P(x)=-x²+5x+100

-C.P(×)=x²+5x+100

-D.P(x)=-x²+10x-100

**参考答案**:B

**解析**:利润=收益-成本，所以P(x)=R(x)-C(x)=10x–(x²+5x+100)=-x²+5x-100.

3.某公司的平均收益函数为AR(x)=20–0.5x。则该公司的需求函数为？

-A.p=20+0.5x

-B.p=20-0.5x

-C.p=40+x

-D.p=40-x

**参考答案**:B

**解析**:平均收益等于价格，所以p=AR(x)=20-0.5x。

4.如果某种商品的弹性系数为-2，当价格从10元上升到12元时，需求量将发生什么变化？

-A.需求量增加20%

-B.需求量减少20%

-C.需求量增加10%

-D.需求量减少10%

**参考答案**:B

**解析**:弹性系数=(需求量变化百分数)/(价格变化百分数)，(需求量变化百分数)=弹性系数*(价格变化百分数)=-2*[(12-10)/10]=-2*0.2=-0.4,需求量减少0.4*100%=40%。题干中价格升高了20%，所以需求量减少20%。

5.某工厂的生产函数为Q(L)=2L-0.5L²(其中L为劳动力投入)。该生产函数具有规模报酬为？

-A.递增

-B.递减

-C.不变

-D.先递增后递减

**参考答案**:A

**解析**:考虑规模效应，将生产函数乘上比例因子k(例如k=2)。新的生产函数为2*Q(L)=2*(2L-0.5L²)=4L–L²。因为4L–L²>2L–0.5L²，因此存在规模报酬递增。

6.某公司的产量变化率为5%，投入资本的变化率为10%，则资本产出品率的变化率为？

-A.5%

-B.10%

-C.-5%

-D.0%

**参考答案**:C

**解析**:资本产出品率=资本产值。资本产值变化率=资本产值变化率–资本投入率变化率=5%-10%=-5%

7.某公司的总收入函数为R(x)=5x²，则边际收入（MR）为？

-A.5

-B.10x

-C.10x²

-D.5x

**参考答案**:B

**解析**:边际收入是增加一个产品单位所增加的收入。MR=dR/dx=d(5x²)/dx=10x。

8.如果某产品的需求函数为p=100-1.5x，那么当产量变化1个单位时，价格的变化率是？

-A.1.5

-B.100

-C.-1.5

-D.0

**参考答案**:C

**解析**:需求函数p=100-1.5x，则dp/dx=-1.5。

9.某公司的生产函数的边际产品是劳动力函数为MP(L)=10-0.5L，则劳动力成本为？

-A.10

-B.0.5

-C.5

-D.20

**参考答案**:A

**解析**:边际产品等于劳动力成本，所以W=MP(L)=10。

10.如果某产品的价格弹性系数为-0.5，则说明该产品是？

-A.必需品

-B.奢侈品

-C.互补品

-D.一般商品

**参考答案**:D

**解析**:弹性系数小于1，则为一般商品。

11.某企业生产产品，总成本函数C(x)=2x²+5x+100。如果x=5，则平均成本是多少？

-A.20

-B.40

-C.50

-D.60

**参考答案**:C

**解析**:平均成本=总成本/产量=(2*(5^2)+5*5+100)/5=(50+25+100)/5=175/5=35

12.已知需求函数为p=120-0.2x，成本函数为C(x)=10x+100，则利润最大化的产量是多少？

-A.200

-B.100

-C.50

-D.150

**参考答案**:A

**解析**:利润=总收入-总成本。总收入=px=(120-0.2x)x=120x-0.2x²。利润函数π(x)=120x-0.2x²-(10x+100)=110x-0.2x²-100。MR=dπ/dx=110-0.4x。MR=MC,110-0.4x=10，0.4x=100,x=250

13.一个公司生产产品的总成本函数为C(x)=x^3-11x^2+46x，则哪个产量水平上，边际成本最小？

-A.2

-B.3

-C.4

-D.5

**参考答案**:C

**解析**:边际成本MC(x)=dC(x)/dx=3x^2-22x+46.d^2C(x)/dx^2=6x-22,6x–22==0=>x=22/6,

14.如果一个公司的需求函数为Q=100-0.5P,且生产成本为C=100+5Q,则利润最大化的产量是多少?

-A.100

-B.30

-C.40

-D.0

15.已知一个公司的总收入函数为R(x)=6x^2，总成本函数为C(x)=12x+100，则利润最大化的产量是？

-A.0

-B.1

-C.10

-D.20

**参考答案**:利润=总收入-总成本。总收入=6x²，总成本=12x+100.利润函数π(x)=6x^2-12x-100.MR=dπ/dx=12x-1212x-12=0,12x=12,x=1.

16.给定总成本函数C(Q)=2Q²-20Q+100，平均可变成本(AVC)是多少？

-A.Q-10

-B.2Q-10

-C.2Q^2-20Q+100

-D.2Q+10

**参考答案**:AVC=VC/Q.VC=TC-FC。TC=2Q²-20Q+100.FC=100.VC=2Q^2-20Q.AVC=(2Q²-20Q)/Q=2Q-20

17.如果一个公司的需求函数为P=200-2X,成本函数为C=60X+100,那么利润最大化的产量是多少？

-A.0

-B.40

-C.20

-D.10

18.已知一个企业的总收益函数为R(x)=6X,总成本函数为C(X)=2x^2+5x,那么企业利润最大化时的产量是多少.

19.已知一个公司的总收益函数为R(x)=24x，总成本函数为C(x)=16x+100，问：利润最大化的产量是多少？

20.已知一个企业需求函数为p=120-0.2Q,成本函数C=50+10Q,求利润最大化的产量是多少？

-A.250

-B.100

-C.150

-D.50

*答案：*

*1.A

*2.B

*3.A

*4.B

*5.C

*6.A

*7.D

*8.A

*9.B

*10.C

*11.C

*12.C

*13.C

*14.A

*15.B

希望这能帮到你!

21.某公司生产某种商品的成本函数为C(x)=20+5x+4x²，其中x为商品产量。求该公司生产x件商品的平均成本函数。

-A.20+5x+4x²

-B.20/x+5+4x

-C.20/x+5+4x²

-D.20+5x²+4x

**参考答案**:B

**解析**:平均成本函数等于总成本函数除以产量，即C(x)/x=(20+5x+4x²)/x=20/x+5+4x。

22.某企业拥有的土地面积为10万平方米，若每平方米投资成本为200元，则投资成本函数为I(A)=100000*200，其中A为土地面积。求该函数在A=100000的导数。

-A.100000

-B.0

-C.200

-D.1

**参考答案**:B

**解析**:函数I(A)=20000000是一个常数函数，常数函数的导数为0。

23.某电商平台销售某种产品的收入函数为R(x)=ax，其中x是销售数量，a是价格。如果a=20，则R(5)的值是多少？

-A.25

-B.100

-C.20

-D.5

**参考答案**:B

**解析**:根据函数表达式，R(5)=a*5=20*5=100。

24.假设某种产品的需求函数为P=100–2x，其中P为价格，x为需求量。当x=10时，价格P的变化率是多少？

-A.-5

-B.5

-C.-2

-D.2

**参考答案**:A

**解析**:价格P关于需求量x的函数为P(x)=100-2x，其导数为-2。因此，价格的变化率是-2。

25.某产品的边际成本函数为MC(x)=6x+2。当x=3时，边际成本是多少？

-A.8

-B.18

-C.20

-D.16

**参考答案**:C

**解析**:将x=3带入边际成本函数，MC(3)=6*3+2=18+2=20。

26.下列哪个函数描述了成本随产量线性增加的趋势？

-A.C(x)=2x²

-B.C(x)=10x

-C.C(x)=5x³+20

-D.C(x)=x+x²

**参考答案**:B

**解析**:线性函数具有形式y=mx+b，其中m是斜率，b是y截距。函数C(x)=10x满足此表单，表明成本随产量的线性增加。

27.某农场利用化肥来增加农作物产量。假设化肥的使用对产量有积极影响，其影响程度随化肥使用量增加而减弱，则该函数的导数会如何变化？

-A.导数会增加

-B.导数会减少

-C.导数会保持不变

-D.导数先增加后减小

**参考答案**:B

**解析**:这描述了边际报酬递减规律。边际产量函数导数在持续增加化肥使用量的情况下会降低。

28.下列哪个选项最准确地描述了总收入函数的含义？

-A.商品的生产成本。

-B.商品的销售价格乘以销售量。

-C.商品的利润总额。

-D.商品的广告费用。

**参考答案**:B

**解析**:总收入函数反映了商品销售所得总金额，等于销售价格乘以销售数量。

29.某公司计划扩大生产规模，预计每增加1个单位的产量，总成本会增加5个单位。如果当前的产量是10单位，则下一个产量的变化率是多少？

-A.5

-B.10

-C.1

-D.0.2

**参考答案**:A

**解析**:变化率直接表明了成本随产量变化的增长幅度，即5。

30.已知某公司利润函数P(x)=-x²+20x,x为产品销售数量,则产品销售数量x使利润达到最大值是多少？

-A.5

-B.10

-C.15

-D.20

**参考答案**:A

**解析**:利润函数导数为-2x+20，令导数为0，解得x=10。

31.假设某产品的产量为x，成本函数为C=2x+100，收入函数为R=20x，则盈亏平衡点是多少？

-A.1

-B.2

-C.3

-D.5

**参考答案**:A

**解析**:盈亏平衡点是总成本等于总收入的点，即C=R.2x+100=20x,解得x=5。

32.一家公司生产某种商品的成本函数为C(x)=10x+200，其中x表示产量。如果公司将产量从5増加到10，那么总成本的变化量是多少？

-A.50

-B.150

-C.200

-D.250

**参考答案**:B

**解析**:成本函数变化量为C(10)-C(5)=[10(10)+200]-[10(5)+200]=100-50=50。

33.下面哪种函数描述了固定成本的特征？

-A.它随产量增加而增加。

-B.它与产量无关。

-C.它随产量减少而减少。

-D.它随产量增加而减少。

**参考答案**:B

**解析**:固定成本与生产规模无关，因此无论生产多少产品，其数值都不会改变。

34.一个公司的收入函数是R(x)=25x。如果该公司想知道每个额外单位产量的收入增加量是多少，那么他们需要计算什么？

-A.R(0)

-B.R'(x)

-C.R''(x)

-D.lim(x->∞)R(x)/x

**参考答案**:B

**解析**:边际收入，描述的是每增加一个单位产量所获得的收益，所以需要计算收入函数的导数。

35.某产品的需求函数为Q=20-0.5P，其中Q是需求量，P是价格。如果价格从10元上涨到15元，需求量将如何变化？

-A.增加2.5单位

-B.减少2.5单位

-C.增加5.0单位

-D.减少5.0单位

**参考答案**:B

**解析**:每增加一个单位的P，Q减少0.5单位。从10到15增加了5，所以需求量减少了5*0.5=2.5。

36.某个工场生产的产品的产量是x个，并且边际成本是MC(x)=3x+2。那么生产10个产品的平均边际成本是多少？