2025年云南省玉溪市高考数学二模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年云南省玉溪市高考数学二模试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z=5i1+2i，则|z|=(

)A.5 B.55 C.22.已知集合A={−1,0,1,2}，B={x|−1<x<3}，则A∩B=(    )．A.{−1,0,1} B.{0,1,2} C.{−1,1,2} D.{1,2}3.已知函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)⋅g(x)的图象可能是(

)

A.B.C.D.4.已知抛物线E：y2=2px(p>0)的焦点为F，过点F的直线l与E交于A，B两点，点M为线段AB的中点，若点M的横坐标为p，|AB|=12，则p=(

)A.2 B.3 C.4 D.65.在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边且cosBcosC=−b2a+c，则角BA.π4 B.π6 C.π36.已知圆锥的底面半径为2，高为2，正方体ABCD−A1B1C1D1棱长为a，若点A，B，C，D在该圆锥的侧面上，点A1，A.2 B.2 C.1 D.7.若cos2α1+sin2α=sin2β1+cos2βA.tan(α−β)=1 B.tan(α+β)=1 C.tan(α−β)=−18.已知x>0，x2−2xy+z2=0，x>0，x2A.y>z>x B.x>y>z C.y>x>z D.z>x>y二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知O为坐标原点，设椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B，点P在A.△BFO B.△PAO C.△PBO D.△PAF10.某校有男生m人，女生n人，且男生身高的均值为x1−，方差为S12，女生身高的均值为x2−，方差为S22A.若x1−=x2−，则x−=12(x1−+x2−11.若函数y=f(x)满足：对∀x1，x2∈R，x1+x2≠0都有A.f(x)=ex B.f(x)=x3+x

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a=(x,2)，b=(6,x+1)，若a，b方向相反，则x=______．13.已知点A(4,0)，B(2,2)，若直线l过O(0,0)且平分△OAB的面积，则l被△OAB外接圆截得的弦长为______．14.直线y=32与函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象的交点为A1，A2，A3，…，An(1≤i<j≤n,i∈N,j∈N)，若x∈[四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，5Sn+an=1．

(1)求数列{an}16.(本小题15分)

某种量子加密技术所用光子有两种指向：“0指向”和“1指向”，光子的发送和接收都有A、B两种模式.当发送和接收模式相同时，检测器检测到的光子指向信息与发送信息一致，否则检测出相异的指向信息.现发射器以A模式，从两个“1指向”、两个“0指向”的光子中随机选择两个依次发送，接收器每次以A或者B模式接收，其概率分别为13和23，每次发送和接收相互独立．

(1)求发射器第1次发送“0指向”光子的条件下，第二次发送“1指向”光子的概率；

(2)记发射器共发射“0指向”光子个数为X，求X的分布列；

(3)求检测器检测到两个“17.(本小题15分)

已知函数f(x)=x−1x−alnx．

(1)若f(x)在点(1,0)处的切线与曲线y=x2+2x−3相切，求a；

(2)若b，c是f(x)的两个极值点，设B(b,f(b))，C(c,f(c))，直线BC18.(本小题17分)

如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD//BC，AD=2AB=2BC=2．

(1)证明：平面PAC⊥平面PCD；

(2)若PA=2，动点M在△PAD内(含边界)且MB2+MD2=5．

①求动点M的轨迹的长度；

②设直线CM与平面19.(本小题17分)

已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的焦距为463,y=3x是C的一条渐近线．

(1)求C的方程；

(2)直线l：y=3x+m(m≠0)与C交于A，B两点，O为坐标原点，动点P满足OP=OA+OB，求点P的轨迹方程