2024-2025学年湖南省邵阳县高一下册第一次月考数学检测试题（附解析）

2024-2025学年湖南省邵阳县高一下学期第一次月考数学检测试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．命题“，”的否定是（）．A．， B．，C．， D．，3．函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象（

）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度4．已知集合，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知向量，若，则正数（

）A． B． C．1 D．6．若三点共线,则的值为（）A．1 B． C． D．7．已知向量满足，，则（

）A．1 B． C． D．28．已知函数，且若，则（

）A． B． C． D．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．下列关于平面向量的说法错误的是（

）A．若是共线的单位向量，则B．若，则C．若，则不是共线向量D．若，则一定存在实数，使得10．已知向量，，满足，，，则（

）A．B．当时，C．当时，D．在上的投影向量的坐标为11．已知函数,令函数，则下列选项正确的是（

）A．当时，函数有2个零点B．函数不可能有1个零点C．若函数有3个零点，则的取值范围为.D．方程有5个根三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．若，则.13．若单位向量，满足，则向量与的夹角为．14．如图，为测量河对岸A，B两点间的距离，沿河岸选取相距40m的C，D两点，测得，，，，则A，B两点的距离是m.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（13分）已知，且.(1)求向量与的夹角大小；(2)求.16．（15分）已知．(1)若点A，B，M三点共线，求t的值；(2)判断并证明以A，B，C为顶点的三角形是否为直角三角形，若是，请指出哪个角是直角．17．（15分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．(1)求角A的大小；(2)若，的面积为，求的周长．18．（17分）已知函数.(1)若为偶函数，求实数m的值；(2)若对，，求实数m的取值范围.19．（17分）已知．(1)求的最小正周期和单调递增区间；(2)求在上的值域；(3)将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若对任意的恒成立，求的取值范围．数学答案题号12345678910答案BADACBCDACDBC题号11答案ACD1．B【分析】利用交集的定义求解.【详解】集合，，所以.故选：B.2．A【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可.【详解】命题“，”为全称量词命题，其否定为：，.故选：A3．D【分析】由得到，利用左加右减的平移规律，得到答案.【详解】，故向右平行移动个单位长度，得到，故D正确，其他选项不正确.故选：D.4．A【分析】根据充分、必要条件的定义进行判断即可.【详解】由题意，得，当时，，所以．当时，，所以只需即可.所以“”是“”的充分不必要条件．故选：A5．C【分析】利用向量加法和向量平行的坐标表示求解即可.【详解】由题意得，因为，所以，即，解得或（舍去），故选：C6．B根据三点共线得，利用向量平行的坐标表示即可求解.【详解】由题：三点共线,，所以，，，所以.故选：B此题考查根据三点共线求代数式的值，关键在于熟练掌握平面向量共线的坐标表示.7．C【分析】由可求解；【详解】因为，，所以，，故选：C.8．D【分析】根据分段函数式，结合条件，反向逆推，考虑所含的六种不同情况，逐一检验即得.【详解】根据题设函数，由逆推，可有以下六种情况：①；②；③；④；⑤；⑥.综上，对于A，由情况⑥可知A不正确；对于B，C，由情况①可知B不正确，C也不正确；对于D，由上分析知，故D正确.故选：D.思路点睛：由条件和选项特点，考虑根据分段函数式进行逆推，在求函数值过程中，要考虑条件的满足，以及可能出现的所有情况，再进行判断即可.9．ACD【分析】由方向可判断A，由相等向量概念可判断B，由共线向量的概念可判断C，由且时，可判断D；【详解】是共线的单位向量，则或，A错误；向量相等，即大小相等，方向相同，B正确；若也有可能长度不等，但方向相同或相反，即共线，C错误；若，不一定存在实数，使得，如且时，命题不成立，D错误．故选：ACD．10．BC【分析】由向量坐标的线性运算，利用向量模长公式，可得A的正误；由平行向量的坐标表示，建立方程，可得B的正误；由向量坐标的线性运算，利用垂直向量坐标，可得C的正误；利用投影向量的计算方法，可得D的正误.【详解】对于A，，，，所以，故A错误；对于B，，，当时，，即，故B正确；对于C，，由，可得，即，故C正确；对于D，在上的投影向量为，故D错误，故选：BC.11．ACD【分析】根据函数解析式画出的图象，函数的零点个数，即与的交点个数，数形结合即可判断A、B，由图可知，再由对数的运算得到，即可判断C，由方程得到或，再数形结合即可判断D.【详解】因为，则，画出的图象如下所示：函数的零点个数，即与的交点个数，当时，由图可知与有个交点，故函数有个零点，故A正确；当时与有个交点，即函数有个零点，故B错误；若函数有3个零点，则，由图可知，且，即，所以，则，所以的取值范围为，故C正确；由，即，即或，由图可得有个实数根，有个实数根，所以方程有5个根，故D正确.故选：ACD关键点点睛：本题解答的关键是画出函数图象，将函数的零点个数问题转化为函数与函数的交点问题.12．/0.4【分析】根据题意结合齐次式问题分析求解即可.【详解】因为，所以.故答案为.13．【分析】根据向量垂直，即可得，即可求解.【详解】由可得，故，故，由于，故，故答案为.14．【分析】先求出所需角度，再由正弦定理，得，进而由余弦定理求解即可.【详解】在中，，，，，.在中，，，.由正弦定理，得.在中，由余弦定理，得，，故A，B两点之间的距离为.故15．(1)(2)【分析】（1）由向量数量积的运算律代入计算，即可得到结果；（2）由向量的模长公式代入计算，即可得到结果.【详解】（1）由可得，即，所以，解得，且，所以.（2）.16．(1)(2)为直角三角形，且B为直角，证明见解析【分析】（1）应用平面向量平行的坐标运算计算求参；（2）应用平面向量垂直的坐标运算计算判断即可证明.【详解】（1），∵A，B，M三点共线，∴与共线，所以，解得．（2）是直角三角形，B为直角．证明如下：∴，∴，即为直角三角形，且B为直角．17．(1)(2)【分析】（1）由正弦定理及二倍角公式进行化简求值；（2）由三角形的面积公式和余弦定理求出和，进而求出△ABC的周长．【详解】（1）因为，由正弦定理得，因为角A，B，C为的内角，即，则，，可得，所以.（2）因为，则，所以，由余弦定理得：，解得，所以的周长为．18．(1)；(2)【分析】（1）根据得到方程，求出；（2）变形得到，令，，故在上恒成立，从而得到不等式，求出答案.【详解】（1）因为为偶函数，所以，所以整理得，因为，所以，即.（2）若对，，则有，令，，所以函数在上恒成立，只需，即，解得，所以m的取值范围为.19．(1)，(2)(3)【分析】（1）先利用三角函数的两角和公式、二倍角公式等对f(x)进行化简，得到形的形式，再根据正弦函数的性质求最小正周期和单调递增区间.（2）在已知x的取值范围的情况下，通过分析的范围，进而得出函数的值域.（3）根据三角函数图象的伸缩变换得到，再将进行化简，参变分离，转化为对任意的恒成立且，通过换元