公务员考试-经济基础知识模拟题-经济数学-偏导数

PAGE1.某农场种植小麦，产量Y由小麦种植面积x和肥料使用量y决定，其关系式为Y=10x-0.5x²+20y-y²。当x=2时，Y关于y的偏导数是多少？

-A.2

-B.20

-C.40

-D.0

**参考答案**:B

**解析**:Y关于y的偏导数∂Y/∂y=20。

2.某企业的总成本C由原材料消耗量x和劳动力投入量y决定，其关系式为C=3x+1.5y+2x²-0.25y²。当x=1，y=2时，C关于x的偏导数是多少？

-A.3

-B.4

-C.6

-D.3

**参考答案**:B

**解析**:C关于x的偏导数∂C/∂x=3+4x。当x=1,值为3+4=7。

3.某产品的需求量P与价格w和广告投入额a相关，其关系式为P=100-2w+5a。当w=10，a=10时，P关于w的偏导数是多少？

-A.5

-B.-2

-C.10

-D.0

**参考答案**:B

**解析**:P关于w的偏导数∂P/∂w=-2。

4.某零售商的销售额S取决于地理位置x和商品种类y，其关系式为S=4x+3y-0.1x²-2y²。当x=0，y=0时，S关于x的偏导数是多少？

-A.4

-B.-0.2

-C.1

-D.0

**参考答案**:A

**解析**:S关于x的偏导数∂S/∂x=4-0.2x。当x=0时，∂S/∂x=4。

5.一家公司的利润π由市场规模x和产品质量y决定，其关系式为π=5x+10y-0.5x²-y²。当x=4，y=1时，π关于y的偏导数是多少？

-A.10

-B.4

-C.2

-D.-2

**参考答案**:D

**解析**:π关于y的偏导数∂π/∂y=10-2y。当y=1,值为10-2=8。

6.某企业的产量Q由资本投入k和劳动力投入l决定，其关系式为Q=2k+3l-0.1k²-0.5l²。当k=10，l=3时，Q关于l的偏导数是多少？

-A.3

-B.6

-C.2.5

-D.1.5

**参考答案**:A

**解析**:Q关于l的偏导数∂Q/∂l=3-l。当l=3,值为3-3=0。

7.某市的旅游收入R取决于旅游景点数量x和宣传费用y，其关系式为R=15x+25y-0.2x²-1.5y²。当x=5，y=10时，R关于x的偏导数是多少？

-A.15

-B.10

-C.0

-D.-1

**参考答案**:B

**解析**:R关于x的偏导数∂R/∂x=15-0.4x。当x=5,值为15-2=13。

8.一个项目的预期效益B取决于投资额x和市场反馈y，其关系式为B=20x+10y-0.5x²-0.75y²。当x=2，y=2时，B关于x的偏导数是多少？

-A.10

-B.20

-C.18

-D.0

**参考答案**:B

**解析**:B关于x的偏导数∂B/∂x=20-x。当x=2,值为20-2=18。

9.某地区的GDP取决于农业产值x和工业产值y，其关系式为GDP=5x+8y-0.25x²-0.2y²。当x=4，y=5时，GDP关于y的偏导数是多少？

-A.1

-B.4

-C.0

-D.2

**参考答案**:A

**解析**:GDP关于y的偏导数∂GDP/∂y=8-0.4y。当y=5,值为8-2=6。

10.某企业的库存成本C由库存数量x和仓储费用y决定，其关系式为C=2x+4y-0.1x²-0.3y²。当x=2，y=4时，C关于x的偏导数是多少？

-A.1

-B.1.8

-C.3

-D.0

**参考答案**:C

**解析**:C关于x的偏导数∂C/∂x=2-0.2x.当x=2,值为2-0.4=1.6

11.某农场的水稻产量P由灌溉量x和化肥使用量y决定，其关系式为P=12x+18y-0.2x²-0.8y²。当x=6，y=2时，P关于x的偏导数是多少？

-A.12

-B.6

-C.0

-D.4

**参考答案**:A

**解析**:P关于x的偏导数∂P/∂x=12-0.4x。当x=6,值为12-2.4=9.6

12.某城市的空气质量I取决于PM2.5浓度x和绿化覆盖率y，其关系式为I=100-2x+5y-0.1x²-0.5y²。当x=10，y=2时，I关于y的偏导数是多少？

-A.3

-B.2

-C.0

-D.1

**参考答案**:C

**解析**:I关于y的偏导数∂I/∂y=5-y。当y=2,值为5-2=3。

13.一个电商平台的销售额S由用户数量x和广告投入y决定，其关系式为S=10x+15y-0.3x²-1y²当x=3y=4时，S关于x的偏导数是多少？

-A.12

-B.3

-C.14

-D.1

**参考答案**:A

**解析**:S关于x的偏导数∂S/∂x=10-0.6x。当x=3,值为10-1.8=8.2

14.某医院的患者满意度H由医护人员数量x和医院服务质量y决定，其关系式为H=8x+12y-0.2x²-0.6y²。当x=5y=3时，H关于x的偏导数是多少？

-A.18

-B.3

-C.0

-D.5

**参考答案**:A

**解析**:H关于x的偏导数∂H/∂x=8-0.4x。当x=5,值为8-2=6。

15.一个新能源项目的发电量P由太阳能板面积x和储能系统容量y决定，其关系式为P=6x+9y-0.15x²-0.45y²。当x=8，y=2时，P关于y的偏导数是多少？

-A.1

-B.2

-C.2

-D.0

**参考答案**:A

**解析**:P关于y的偏导数∂P/∂y=9-0.9y.当y=2,值为9-1.8=7.2

21.假设一个农场的总成本函数为C(x,y)=2x^2+4xy+y^2，其中x表示化肥用量，y表示农药用量。该农场经理希望了解增加一单位化肥对总成本的影响，那么应该计算哪个方向导数？

-A.∂C/∂y

-B.∂C/∂x

-C.∂²C/∂x²

-D.∂²C/∂y²

**参考答案**:B

**解析**:增加化肥用量，即增加x，因此需要计算关于x的一阶导数，即∂C/∂x，反映变化率。

22.设生产函数为Q(K,L)=10K^0.6L^0.4，其中K代表资本投入，L代表劳动投入。如果资本投入K增加1单位，劳动投入L不变，产出会发生怎样的变化？

-A.生产量随着劳动投入增加而增加

-B.生产量随着资本投入减少而减少

-C.生产量随着资本投入增加而增加

-D.生产量会变为零

**参考答案**:C

**解析**:资本投入增加1单位，劳动投入不变，因此计算关于K的一阶导数，即∂Q/∂K。这反映了资本投入在现有劳动水平下对产出的边际贡献。

23.设一项产品的总边收益函数为R(x)=100x-10x²。若某公司生产3单位产品，增加一单位产品的收入变化量是多少？

-A.100

-B.150

-C.200

-D.250

**参考答案**:C

**解析**:增加一单位产品的收入变化量，可以看作是总收益函数在特定点的导数，即R'(x)，当x=3时，R'(3)=100-20*3=40。如果题目要求精确到单位的整数，那么这个结果需要考虑边际收益的计算方法。这里，边际收益的计算，体现了对总收益函数导数意义的理解。

24.在一个市场中，消费者剩余衡量的是消费者愿意支付的价格与实际支付价格之间的差额。如果消费者剩余函数为CS(Q)=20Q-Q^2，那么当产量增加1单位时的消费者剩余变化量是多少？

-A.10

-B.20

-C.25

-D.30

**参考答案**:C

**解析**:消费者剩余变化量反映了产量增加对消费者剩余的影响，可以表示为CS'(Q)。当Q=3时，CS'(3)=20-2*3=14。

25.设一个企业的利润函数为π(x,y)=50x-0.5x²-8y，其中x代表投入劳动力，y代表原材料成本。如果企业增加1个劳动力，利润会发生怎样的变化？

-A.利润会增加50

-B.利润会减少50

-C.利润会增加50x

-D.利润取决于原材料成本

**相关答案**:D

**解析**:增加劳动力后，需要计算关于x的一阶导数，即∂π/∂x=50-x，这个导数的值受到y的影响。

26.某厂商的成本函数为C(Q)=5+2Q+0.5Q²。若厂商目前生产2个单位产品，进一步增加1个单位产品的边际成本是多少？

-A.2

-B.3

-C.5

-D.7

**参考答案**:C

**解析**:边际成本是成本函数的导数，即C'(Q)=2+Q。因此,当Q=2的时候,边际成本为4。

27.假设一家公司的销售收入函数为R(x)=50x，成本函数为C(x)=10x+x²，其中x代表产品的数量。如果该公司的产品数量增加1，利润有多少变化？

-A.增加40

-B.增加50

-C.减少40

-D.减少50

**参考答案**:A

**解析**:利润是收入减去成本，利润变化是收入变化减去成本变化，即R'(x)-C'(x)。

28.某产品的需求函数为P=100-2Q，其中P代表价格，Q代表需求量。当需求量增加1个单位时，价格会发生怎样的变化？

-A.价格下降2

-B.价格上升2

-C.需求量稳定

-D.价格变化为零

**参考答案**:A

**解析**:需求函数关于Q的导数为-2，表明需求量增加，价格会下降2单位。

29.设一个企业的收益函数为R(Q)=200Q-10Q²，其中Q代表产品的数量。如果该企业目前生产5个产品，进一步增加1个单位产品的边际收益是多少？

-A.100

-B.90

-C.80

-D.70

**相关答案**:C

**解析**:边际收益是收益函数在特定点的导数，R'(Q)=200-20Q。当Q=5的时候，R'(5)=200-20*5=100。

30.假设一个农场主拥有两块农田，一块种玉米，一块种小麦。玉米收益函数为Y_c(x)=10x-0.5x²，小麦收益函数为Y_w(x)=0.5x²+3x。如果农场主同时在玉米地和麦地都增加了1个单位的投入，在玉米地收益的变动是多大？

-A.10

-B.无意义

-C.0.5

-D.3

**参考答案**:A

**解析**:农场主在玉米地增加了1个单位的投入，玉米地的收益变动是Y_c'(x)、也就是10-x。

31.某公司的广告支出对销售收入的影响可以用函数R(A)=100A-0.1A²来表示，其中A为广告支出。如果该公司增加1个单位的广告支出，销售收入会如何变化？

-A.增加100

-B.增加50

-C.减少50

-D.减少100

**参考答案**:B

**解析**:销售收入的变化是R'(A)，即100-0.2A。

32.某个公司的库存函数为I(t)=5t²-2t+9，其中t代表时间。在t=2时，库存的变化率是多少？

-A.12

-B.14

-C.20

-D.0

**相关答案**:B

**解析**:库存的变化率是库存函数的导数I'(t)=10t-2。当t=2的时候，I'(2)=10*2-2=18。

33.某生产商的利润函数为π(x，y)=20x+30y−x^2−y^2，其中x和y是生产投入。若该公司当前投入x=3，y=4，那么增加1单位的x会如何影响利润？

-A.增加20

-B.增加10

-C.降低10

-D.降低20

**参考答案**:A

**解析**:由于利润是多变量函数，需要用到偏导数，∂π/∂x=20-2x,当x=3时，偏导数为20-6=14

34.某零售商的销售额函数为S(p)=1000-10p，其中p为产品价格。若产品价格提高1，销售额会怎样变化？

-A.增加10

-B.减少10

-C.保持不变

-D.无法确定

**参考答案**:B

**解析**:由于S'(p)=-10

35.假设一个企业的生产函数为Q(K,L)=K^0.5L^0.5，K代表资本投入，L代表劳动力投入。如果同时增加1个资本和1个劳动力，产量会有多少变化？

-A.增加0.5

-B.增加1

-C.增加2

-D.无法确定

**参考答案**:D

**解析**:需要用到偏导数，无法直接确定，需要知道K和L的具体值。

36.某公司的投资回报函数为r(t)=5t−0.1t²，其中t代表年份。如果公司在第3年开始投资，那么从第3年到第4年，投资回报的年均增长率是多少？

-A.0.5

-B.1

-C.1.5

-D.无法计算

**参考答案**:A

**解析**:增长率的计算方法是函数值差除以初始值，即(r(