2025年统计学期末考试：抽样调查方法应用与回归分析试题

2025年统计学期末考试：抽样调查方法应用与回归分析试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（每题2分，共20分）1.在以下抽样方法中，属于概率抽样的是：A.抽签法B.划分法C.判断抽样D.系统抽样2.以下哪个指标用来衡量样本对总体的代表性？A.样本量B.样本偏差C.样本方差D.样本均值3.在回归分析中，回归系数的符号通常表示：A.因变量与自变量同向变化B.因变量与自变量反向变化C.因变量与自变量无变化D.无法确定4.以下哪个指标用来衡量回归模型的拟合优度？A.平均绝对误差B.平均平方误差C.相关系数D.方差5.在进行回归分析时，以下哪个假设条件是必须满足的？A.线性关系B.独立性C.正态性D.以上都是6.以下哪个指标用来衡量样本的离散程度？A.样本均值B.样本标准差C.样本方差D.样本中位数7.在以下变量中，属于定性变量的是：A.家庭收入B.年龄C.性别D.学历8.以下哪个指标用来衡量总体与样本之间的差异？A.样本量B.样本偏差C.样本方差D.样本均值9.在以下变量中，属于定量变量的是：A.家庭收入B.年龄C.性别D.学历10.在以下变量中，属于有序变量的是：A.家庭收入B.年龄C.性别D.学历二、多项选择题（每题3分，共30分）1.在以下抽样方法中，属于概率抽样的有：A.抽签法B.划分法C.判断抽样D.系统抽样2.在进行回归分析时，以下哪些假设条件是必须满足的？A.线性关系B.独立性C.正态性D.方差同质性3.以下哪些指标用来衡量样本的离散程度？A.样本均值B.样本标准差C.样本方差D.样本中位数4.在以下变量中，属于定性变量的有：A.家庭收入B.年龄C.性别D.学历5.在以下变量中，属于定量变量的有：A.家庭收入B.年龄C.性别D.学历6.在以下变量中，属于有序变量的有：A.家庭收入B.年龄C.性别D.学历7.在以下抽样方法中，属于非概率抽样的有：A.抽签法B.划分法C.判断抽样D.系统抽样8.在进行回归分析时，以下哪些指标用来衡量回归模型的拟合优度？A.平均绝对误差B.平均平方误差C.相关系数D.方差9.在以下变量中，属于定性变量的有：A.家庭收入B.年龄C.性别D.学历10.在以下变量中，属于定量变量的有：A.家庭收入B.年龄C.性别D.学历三、判断题（每题2分，共20分）1.概率抽样和非概率抽样是相互独立的。（）2.在进行回归分析时，自变量和因变量必须是线性关系。（）3.在进行回归分析时，样本量越大，模型的拟合优度越高。（）4.在进行回归分析时，必须满足正态性假设。（）5.在进行回归分析时，自变量和因变量必须是同向变化。（）6.在进行回归分析时，可以同时存在多个自变量。（）7.在进行回归分析时，样本标准差越小，模型的拟合优度越高。（）8.在进行回归分析时，必须满足方差同质性假设。（）9.在进行回归分析时，自变量和因变量必须是独立同分布的。（）10.在进行回归分析时，样本均值和样本标准差是相互独立的。（）四、简答题（每题10分，共30分）1.简述简单随机抽样的定义及其特点。2.简述回归分析中的残差分析及其作用。3.简述如何进行线性回归模型的假设检验。五、计算题（每题15分，共45分）1.某班级共有50名学生，随机抽取10名学生进行问卷调查，调查结果如下：|学号|性别|年龄|家庭收入||----|----|----|--------||1|男|18|5000||2|女|19|6000||3|男|20|5500||4|女|21|7000||5|男|22|4500||6|女|23|8000||7|男|24|4800||8|女|25|9000||9|男|26|5200||10|女|27|6800|请计算该班级学生的平均年龄和家庭收入。2.某地区居民消费支出数据如下：|家庭收入（元）|消费支出（元）||--------------|--------------||5000|3000||6000|3500||7000|4000||8000|4500||9000|5000|请建立线性回归模型，并预测当家庭收入为10000元时的消费支出。3.某公司对员工的工作满意度进行调查，调查结果如下：|员工编号|性别|年龄|工作满意度||--------|----|----|----------||1|男|25|4||2|女|30|5||3|男|35|3||4|女|40|4||5|男|45|5|请建立线性回归模型，并预测当员工年龄为50岁时的工作满意度。六、论述题（20分）论述在统计学中，如何运用抽样调查方法来估计总体参数。本次试卷答案如下：一、单项选择题（每题2分，共20分）1.答案：D.系统抽样解析：系统抽样是一种概率抽样方法，通过按照一定的规律从总体中抽取样本，保证样本的均匀分布。2.答案：B.样本偏差解析：样本偏差是指样本均值与总体均值之间的差异，用来衡量样本对总体的代表性。3.答案：A.因变量与自变量同向变化解析：回归系数的符号表示因变量与自变量之间的变化方向，同号表示同向变化。4.答案：C.相关系数解析：相关系数用来衡量两个变量之间的线性关系强度，是回归分析中常用的拟合优度指标。5.答案：D.以上都是解析：在进行回归分析时，必须满足线性关系、独立性和正态性等假设条件。6.答案：B.样本标准差解析：样本标准差用来衡量样本数据的离散程度，表示数据偏离均值的程度。7.答案：C.性别解析：性别是一个定性变量，其取值是非数值的，属于分类变量。8.答案：B.样本偏差解析：样本偏差用来衡量总体与样本之间的差异，表示样本对总体的代表性。9.答案：A.家庭收入解析：家庭收入是一个定量变量，其取值是数值的，属于数值变量。10.答案：D.学历解析：学历是一个有序变量，其取值具有一定的顺序，如本科、硕士、博士等。二、多项选择题（每题3分，共30分）1.答案：A.抽签法、D.系统抽样解析：抽签法和系统抽样都是概率抽样方法，能够保证样本的随机性和代表性。2.答案：A.线性关系、B.独立性、C.正态性、D.方差同质性解析：在进行回归分析时，必须满足线性关系、独立性、正态性和方差同质性等假设条件。3.答案：B.样本标准差、C.样本方差解析：样本标准差和样本方差都是用来衡量样本数据的离散程度的指标。4.答案：C.性别解析：性别是一个定性变量，其取值是非数值的，属于分类变量。5.答案：A.家庭收入、B.年龄、D.学历解析：家庭收入、年龄和学历都是定量变量，其取值是数值的，属于数值变量。6.答案：B.年龄解析：年龄是一个有序变量，其取值具有一定的顺序，如20岁以下、20-30岁、30-40岁等。7.答案：C.判断抽样解析：判断抽样是一种非概率抽样方法，根据研究者的判断来选择样本。8.答案：A.平均绝对误差、B.平均平方误差、C.相关系数、D.方差解析：平均绝对误差、平均平方误差、相关系数和方差都是用来衡量回归模型拟合优度的指标。9.答案：C.性别解析：性别是一个定性变量，其取值是非数值的，属于分类变量。10.答案：A.家庭收入、B.年龄、D.学历解析：家庭收入、年龄和学历都是定量变量，其取值是数值的，属于数值变量。三、判断题（每题2分，共20分）1.答案：×解析：概率抽样和非概率抽样不是相互独立的，它们是两种不同的抽样方法。2.答案：×解析：在进行回归分析时，自变量和因变量不一定是线性关系。3.答案：×解析：样本量越大，并不意味着模型的拟合优度越高。4.答案：×解析：在进行回归分析时，不一定必须满足正态性假设。5.答案：×解析：在进行回归分析时，自变量和因变量不一定是同向变化。6.答案：√解析：在进行回归分析时，可以同时存在多个自变量。7.答案：×解析：样本标准差越小，并不意味着模型的拟合优度越高。8.答案：√解析：在进行回归分析时，必须满足方差同质性假设。9.答案：×解析：在进行回归分析时，自变量和因变量不一定是独立同分布的。10.答案：×解析：在进行回归分析时，样本均值和样本标准差不是相互独立的。四、简答题（每题10分，共30分）1.答案：简单随机抽样是一种概率抽样方法，从总体中随机抽取样本，每个个体被抽取的概率相等，且每次抽取是相互独立的。2.答案：残差分析是回归分析中的一种方法，用来评估回归模型的拟合效果。通过计算每个观测值与回归模型预测值之间的差异，可以分析模型的准确性。3.答案：进行线性回归模型的假设检验通常包括以下几个方面：检验自变量与因变量之间的线性关系、检验模型中误差项的独立性、检验误差项的正态性以及检验方差同质性。五、计算题（每题15分，共45分）1.答案：平均年龄=(18+19+20+21+22+23+24+25+26+27)/10=23.2家庭收入=(5000+6000+5500+7000+4500+8000+4800+9000+5200+6800)/10=62502.答案：线性回归模型：消费支出=3450+0.5×家庭收入预测当家庭收入为10000元时的消费支出：消费支出=3450+0.5×10000=79503.答案：线性回归模型：工作满意度=4+0.2×年龄预测当员工年龄为50岁时的工作满意度：工作满意度=4+0.2×5