2025年中考数学总复习模拟测试卷(带答案)

第第页2025年中考数学总复习模拟测试卷(带答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.2．下列计算正确的是()A. B. C. D.3．设有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示,化简的结果是()A. B. C. D.b4．如图,在中,,按以下步骤作图：①以点A为圆心,小于的长为半径画弧,分别交,于点E,F；②分别以点E,F为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点G；③作射线交边于点D.若,,则的面积是()A.60 B.30 C.22 D.135．如图,点在反比例函数的图象上,轴于点A,的面积为1,则k的值为()A.1 B.2 C.3 D.46．已知，，则()A.-6 B.6 C.12 D.247．如图1,发石车是古代一种远程攻击的武器.将发石车置于山坡底部O处,以点O为原点,水平方向为x轴方向,建立如图2所示的平面直角坐标系,将发射出去的石块当作一个点看,其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分,若发射石块在空中飞行的最大高度为15米,则该抛物线的解析式为()A. B.C. D.8．下图是郑州5月5日-5月10日的低温折线图，则对于这6天的低温数据、下列判断错误的是()A.平均数是 B.中位数是 C.众数是 D.方差不可能为09．如图为直径,,则为()A. B. C. D.10．如图,在矩形中,,,以B为圆心,长为半径画弧交线段的延长线于点E,以D为圆心,长为半径画弧交于点F,则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.二、填空题11．把多项式分解因式的结果是______.12．若分式的值为零,则x的值是______.13．叶脉绣是以树叶为载体,以传统刺绣衬托出叶脉美的刺绣工艺品,可谓自然之美与中国传统刺绣结合得相得益彰.实际上,很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例,在大自然中呈现出优美的样子.如图,点P是的黄金分割点,如果的长为,那么的长为__________.14．已知是二元一次方程组的解,则的立方根为______.15．已知二次函数的图象与x轴交于,两点,且,则a的值为______.16．蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状为正六边形，如图是部分巢房的横截面图，则_______°.三、解答题17．某校组织全校学生进行了“航天知识竞赛”,教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩(满分100分,每名学生的成绩记为x分)分成如表中四组,并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息,解答下列问题：分组频数A：aB：18C：24D：b(1)n的值为______,a的值为______,b的值为______；(2)请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为______°；(3)竞赛结束后,九年级一班从本班获得优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机为抽取两名宣讲航天知识,请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.18．某服装店的销售中发现：进货价为每件50元.销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件，现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利.经市场调查发现：如果每件服装降低1元，那么平均每天就可多售出2件.(1)求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？(2)求降价多少元利润最大？最大利润是多少？19．如图,在平面直角坐标系中,直线与反比例函数在第一象限内的图象相交于点.(1)求反比例函数的解析式；(2)将直线向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点B,与y轴交于点,且的面积为,求直线的解析式.20．综合与实践.【实践背景】夜间在高速公路上行车时,对向来车的灯光易引发眩光现象,进而导致交通事故,因此高速公路设置了防眩板遮挡对向车辆灯光.【数学建模】如图是一条高速公路的俯视示意图,中央隔离带的中轴线垂直平分每块防眩板,防眩板宽度是米(米).一辆汽车车灯位于点A时,车灯发出的光线分别经过防眩板,的点Q和点M,光线经过防眩板的点P,,道路米,光线和行驶路线的夹角.(参考数据：,)【解决问题】(1)的长度是多少米？(2)防眩板,间的距离是多少米？参考答案1．答案：A解析：A、图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,符合题意；B、图形不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意；C、图形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意；D、图形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意,故选：A.2．答案：D解析：A.,原选项计算错误,故不符合题意；B.,原选项计算错误,故不符合题意；C.,原选项计算错误,故不符合题意；D.,计算正确,符合题意,故选：D3．答案：C解析：根据数轴上点的位置得：,∴,,∴原式故选C.4．答案：B解析：过点D作于点H,由作图可知,射线为的平分线,,,的面积为故选：B.5．答案：B解析：依据比例系数k的几何意义可得,的面积,即,解得,,由于函数图象位于第一、三象限,∴,故选：B.6．答案：B解析：，，，，两式相减：，，故选：B.7．答案：A解析：发射石块在空中飞行的最大高度为15米,抛物线解析式为：,将点代入,得,解得：,抛物线解析式为,,故选A.8．答案：C解析：根据图象，得到数据组为12，12，14，15，15，16，平均数是，故A正确，不符合题意；中位数是，故B正确，不符合题意；众数是，故C错误，符合题意；方差是，故D正确，不符合题意；故选C.9．答案：C解析：∵,∴,∵为直径,∴,则,故选：C.10．答案：A解析：在中,,,∴,∴,∴,故选：A.11．答案：解析：原式,故答案为：.12．答案：解析：由题意得：且,解得：,故答案为：.13．答案：8解析：点P是的黄金分割点,,,故答案为：8.14．答案：2解析：是二元一次方程组的解,,解得：,,的立方根为,故答案为：2.15．答案：-1解析：的图象与x轴交于、两点,∴,,∵,∴或；经检验：符合题意∵,∴,∴,故答案为：-1.16．答案：120解析：正六边形边相等，每个内角为，，，如图，，D，E，A在同一条直线上，，同理可得，，根据题意得，，，且，，在中，，故答案为：120.17．答案：(1)60；6；12(2)图见解析,144(3)恰好抽到甲、乙两名同学的概率为解析：(1),∴,∴,故答案为：60,6,12；(2)补全频数分布直方图如下：；扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为,故答案为：144；(3)画树状图如下：共有12种等可能的结果,其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种,∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为.18．答案：(1)20(2)15，1250解析：(1)设每件降价x元，则每件盈利元，平均每天可售出件.依题意得：，整理得：，解得：，，∵要顾客得到较多的实惠，∴.则每件降价20元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又使顾客得到较多的实惠.(2)设每天盈利为y元，每件降价x元，则，整理得：，化为顶点式为：，∵，抛物线开口向下，∴当时y有最大值1250.故每件降价15元时，取的最大利润1250元.19．答案：(1)(2)解析：(1)∵直线过点,∴,解得,∴.∵反比例函数的图象过点,∴,∴反比例函数的解析式为；(2)连接AC,由平行线间的距离处处相等可得与面积相等