2025年中考数学总复习《实数》专项测试卷(附参考答案)

第第页2025年中考数学总复习《实数》专项测试卷(附参考答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：1.下列实数中的无理数是(

)A.23 B.3.14 C.15 2.实数−13，0，5，1.732中无理数是A.−13 B.0 C.53.实数π,0,−13，1.5中无理数是(

)A.π B.0 C.−13 4.在0，12，−2，2这四个数中，最小的数是(

)A.0 B.12 C.−2 D.5.实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个实数中绝对值最小的是(

)A.a B.b C.c D.d6.实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是(

)A.c(b−a)<0 B.b(c−a)<0 C.a(b−c)>0 D.a(c+b)>07.3−2024的相反数是A.312024 B.32024 C.−8.用我们数学课本上选用的科学计算器计算下列算式的值，其按键顺序正确的是(

)A.计算23，按键：

B.计算3+1，按键：

C.计算3−2，按键：

D.计算39.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是(

)A.|a|>|b| B.a+b<0 C.a+2>b+2 D.|a−1|>|b−1|10.下列语句正确的有(    )个①256的平方根是±4；②一对相反数的立方根之和为0；③平方根等于本身的数有1和0；④所有有序有理数对与直角坐标系中所有点一一对应；⑤无理数可以用分数来表示，例如22；A.1 B.2 C.3 D.411.|1+3|+|1−A.1 B.3 C.2 D.12.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(

)A.ab>0 B.a+b>0 C.a+3<b+3 D.−3a<−3b13.设a=7+2，则A.2<a<3 B.3<a<4 C.4<a<5 D.5<a<6二、多选题：14.下列运算正确的是(

)A.3−64=4 B.4=2 C.三、填空题：15.计算：|2−2|+16.计算：(2−1)17.5−2的相反数是______；18.写出一个比3大且比10小的整数是

．19.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，比较大小：(a+1)(b−1)______0.(填“>”“<”或“=”)20.若(2x−5)2+4y+1=0，则21.如图，BC⊥AB于B，且BC=1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于P，则点P表示的数是

。

22.观察下列等式：

S1=1+1+14；

S2=1+1+14+四、解答题：23.计算：2−1+(−2)×(−124.计算：π−20230+1−25.(1)解方程：(x−1)2=25；

(2)解方程：(x+5)3=64；

(3)已知：3a+1的立方根是−2，2b−1的算术平方根是3，c是26.阅读以下信息，完成下列小题

材料一：对数是高中数学必修一中的一个重要知识点，是高中运算的基础．

材料二：对数的基本运算法则：对数公式是数学中的一种常见公式，如果ax=N(a>0，且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=logaN，其中a要写于log右下.其中a叫做对数的底，N叫做真数.通常以10为底的对数叫做常用对数，记作lg；以e为底的对数称为自然对数，记作ln．

(1)请把下列算式写成对数的形式：23=8，103=1000，42=16

(2)平方运算是对数运算的基础.完成下列运算：33=______99=______1212=______；

(3)对数和我们在初中阶段学习的平方根的运算也有相似之处27.【综合与实践】如图，把两个面积均为18cm2的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片．

(1)大正方形纸片的边长为______cm；

(2)若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为24cm228.已知a+2+|b−9|=0，c是−27的立方根．

(1)求a，b，c的值；

(2)求a+b+c参考答案1.【答案】C

【解析】解：23是分数，3.14是有限小数，364=4是整数，它们不是无理数；

15是无限不循环小数，它是无理数；

故选：C．2.【答案】C

【解析】解：有理数：−13，0，1.732；无理数：5，

故选：C．

根据无理数、有理数的定义即可进行判断．

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…(每两个8之间依次多3.【答案】A

【解析】解：根据无限不循环小数是无理数可得：π是无理数．

故选：A．

根据无理数定义进行判断．

本题主要考查了无理数的知识、有理数的知识，难度不大，掌握无理数定义是解答的关键．4.【答案】C

【解析】解：∵−2<0<12<2，

∴最小的数是：−2．

故选：C．

利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．25.【答案】C

【解析】解：从数轴上看，离原点距离最近的点是实数c对应的点，

那么这四个实数中绝对值最小的是c，

故选：C．

根据绝对值的几何意义，得到数轴上离原点最近的点即可．

本题考查实数的大小比较，绝对值，实数与数轴，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键．6.【答案】C

【解析】解：由数轴可得a<0<b<c，

则b−a>0，c−a>0，b−c<0，c+b>0，

那么c(b−a)>0，b(c−a)>0，a(b−c)>0，a(c+b)<0，

则A，B，D均不符合题意，C符合题意，

故选：C．

由数轴可得a<0<b<c，然后得出b−a，c−a，b−c，c+b与0的大小关系，再根据有理数乘法法则进行判断即可．

本题考查实数与数轴的关系，结合数轴得出b−a，c−a，b−c，c+b与0的大小关系是解题的关键．7.【答案】B

【解析】解：计算原式可得：−3∴3−2024的相反数是故选：B．8.【答案】D

【解析】解：求23的按键顺序是：2ndF，​，23，故选项A不正确，不符合题意；

求3+1的按键顺序是：2ndF，3，+，1，故选项B不正确，不符合题意；

求3−2的按键顺序是：3，−2，故选项C不正确，不符合题意；

求31.2的按键顺序是：3，1，.，9.【答案】D

【解析】解：根据实数a，b在数轴上对应点的位置，得：−1<a<0，1<b<2，

∴|a|<|b|，a+b>0，a<b，|a−1|>|b−1|，

故选项A，B不正确，不符合题意；选项D正确，符合题意；

∵a<b，

∴a+2<b+2，

故选项C不正确，不符合题意．

故选：D．

根据实数a，b在数轴上对应点的位置，得−1<a<0，1<b<2，则|a|<|b|，a+b>0，a+2<b+2，|a−1|>|b−1|，据此即可得出答案．

此题主要实数与数轴，绝对值的意义，理解实数与数轴，熟练掌握绝对值的意义是解决问题的关键．10.【答案】C

【解析】本题考查了算术平方根，平方根，立方根的概念，有序数对和无理数，根据算术平方根，平方根，立方根的概念，有序数对和无理数对各个说法进行判断即可．【详解】解：①256=16，16的平方根是±4②一对相反数的立方根之和为0，故②正确；③平方根等于本身的数是0，故③错误；④所有有序实数对与直角坐标系中所有点一一对应，故④错误；⑤无理数不可以用分数来表示，故⑤错误；⑥任意一个无理数的绝对值都是正数，故⑥正确．综上，正确的个数有3个，故选：C．11.【答案】D

【解析】【分析】

根据绝对值的性质，可得答案．

【解答】

解：原式1+3+312.【答案】D

【解析】解：从图中得出：a=2，−3<b<−2．

A.a和b相乘是负数，所以ab<0，故A选项错误；

B.a和b相加是负数，所以a+b<0，故B选项错误；

C.因为a>b，所以a+3>b+3，故C选项错误；

D.因为a是正数，所以−3a<0，又因为b是负数，所以−3b>0，即−3a<−3b，故选项D正确，

故答案为：D．

从图中判断a和b的值，再根据有理数的运算来计算．

主要考查了实数在数轴上的判断以及有理数的运算．13.【答案】C

【解析】解：∵2<7<3，

∴4<7+2<5，

∴4<a<5．

故选：C．

直接得出2<14.【答案】BC

【解析】解：A．3−64=−4，故A不符合题意；

B.4=2，故B符合题意；

C.(−3a)2=9a2，故C符合题意；

D.a2⋅15.【答案】1

【解析】解：|2−2|+2−20240

=2−2+16.【答案】8

【解析】解：原式=1+9−2

=8．

故答案为：8．

分别根据零指数幂、负整数指数幂的计算法则、数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．

本题考查的是实数的运算，涉及到零指数幂、负整数指数幂的计算法则、数的开方法则，熟知以上知识是解题的关键．17.【答案】2−5

【解析】解：5−2的相反数是2−5；5−2绝对值是5−2．

故答案为：18.【答案】2(答案不唯一)

【解析】解：∵

3<2

，

∴

3即比

3

大且比

10

小的整数为2或故答案为：2(答案不唯一)

先估算出

3

、

10

的大小，然后确定范围在其中的整数即可．19.【答案】>

【解析】【分析】

本题考查实数与数轴及实数的大小比较，结合数轴得出−1<a<0<1<b是解题的关键．

由数轴可得−1<a<0<1<b，则a+1>0，b−1>0，从而求得答案．

【解答】

解：由数轴可得−1<a<0<1<b，

则a+1>0，b−1>0，

那么(a+1)(b−1)>0，

故答案为：>．20.【答案】±2

【解析】因为(2x−5)2+4y+1=0，所以2x−5=0，4y+1=0，所以2x=5，4y=−1，所以2x+4y=5−1=4，因为421.【答案】5【解析】解：∵BC⊥AB于B，且BC=1，AB=2，

∴AC=5，

∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于P，

∴点P表示的数是：5−1，

故答案为：5−1

此题主要考查了实数与数轴，直接利用勾股定理得出22.【答案】1010【解析】解：∵1+1+14=94=32=1+11×2，

1+14+19=4936=76=1+12×3，

1+19+116=23.【答案】解：2−1+(−2)×(−12)−94【解析】先化简负整数指数幂、二次根式，再根据实数的运算法则进行计算．

本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式等考点的运算．24.【答案】解：π−2023=1+=1+=2．

【解析】【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．25.【答案】x=6或x=−4；

x=−1；

±2．

【解析】解：(1)由原方程得x−1=±5，

则x−1=5或x−1=−5，

解得：x=6或x=−4；

(2)由原方程得x+5=4，

解得：x=−1；

(3)∵3a+1的立方根是−2，2b−1的算术平方根是3，

∴3a+1=−8，2b−1=9，

解得：a=−3，b=5，

∵36<39<49，

∴6<39<7，

∴c=6，

则原式=2×(−3)−5+52×6

=−6−5+15

=4，

那么原式的平方根为±2．

(1)利用平方根的定义解方程即可；

(2)利用立方根的定义解方程即可；

(3)根据算术平方根及立方根的定义求得a，b的值，再利用夹逼法估算3926.【答案】18+log9

15+log12

27

±a

a【解析】(1)解：∵23=8，

∴log28=3，

∵103=1000，

∴lg1000=3，

∵42=16，

∴log416=2；

(2)解：∵33=27=18+9，

∵99=99，

∴log999=9，

∴33=18+log999；

∵33=27=15+12，

∵1212=1212，

∴log121227.【答案】6

【解析】解：(1)由题意得：大正方形的面积=18×2=36(cm2)，

∴大正方形纸片的边长36=6(cm)．

故答案为：6；

(2)沿此大正方形边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由如下：

∵