2025年中考数学总复习《三角形中的边角关系、命题与证明》专项测试卷(附答案)

第第页2025年中考数学总复习《三角形中的边角关系、命题与证明》专项测试卷(附答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：1.图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是(

)

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能2.下列命题中，真命题是(

)A.所有定理都有逆命题

B.三角形的一个外角等于两个内角的和

C.同位角相等

D.等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形3.下列说法正确的是(

)A.若∠A+∠B>∠C，则▵ABC为锐角三角形

B.若∠A:∠B:∠C=1:2:3，则▵ABC为锐角三角形

C.若AB=BC=AC=2cm，则▵ABC为锐角三角形

D.若∠A<90∘且∠B<904.一个汽车站内有两路公共汽车，甲路汽车每隔4分钟发出一辆，乙路汽车每隔6分钟发出一辆，至少每隔(    )分钟，两路汽车会同时发车．A.1 B.2 C.12 D.245.已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a<bA.4<c<7 B.7<c6.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α=25∘，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为A.155∘ B.125∘ C.7.下列四个图形中，线段BE是▵ABC的高的是(

)A. B. C. D.8.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有(

)

A.2对 B.3对 C.4对 D.6对9.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程可以归纳为以下三个步骤：正确的顺序应为(

)

①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，所以∠A=∠B=90°不成立；

②所以一个三角形中不能有两个直角；

③假设三角形的三个内角∠A，∠B，∠C中有两个直角，不妨设∠A=∠B=90°．A.①②③ B.①③② C.②③① D.③①②二、填空题：10.一个命题是由______两部分组成．11.命题“如果a=b，那么a2=b2”是________(填“真”或“假”12.如图所示，图中共有三角形

个.

13.“这家商店中所有展出的商品都是出售的”，如果这是一句错话，那么下列说法中哪些必定正确的序号是______

①在这家商店中展出的所有商品不是供出售的．

②在这家商店中展出的商品中有一些是不出售的．

③在这家商店中没有一件展出的商品是出售的．

④在这家商店中不是所有展出的商品都是出售的．14.已知两个定点A、B的距离为5厘米，那么到点A、B距离之和为5厘米的点的轨迹是

．15.在▵ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC=30∘，∠CAD=20∘，则∠BAC是16.在△ABC中，AB=5，BC=8，∠B=60∘，则△ABC的面积是

．17.如图，已知AB//CD，如果∠1 = 65°，∠2 = 120°，那么∠3的大小是

．18.已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影部分的面积为

cm19.当三角形中一个内角β是另外一个内角a的0.5时，我们称此三角形为“友好三角形”.如果一个“友好三角形”中有一个内角为54∘，那么这个“友好三角形”的“友好角a”的度数为

．三、解答题：20.根据要求画图，并写结论.如图，三角形ABC是钝角三角形．

(1)用直尺和圆规作△ABC的中线CD；

(须尺规作图，不用写画法，保留作图痕迹)

(2)用三角尺画AB边上的高CH．21.在学习中，小明发现，当n=1，2，3时，n2−6n的值都是负数.于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2−6n的值都是负数参考答案1.【答案】D

2.【答案】A

【解析】本题考查命题与定理，同位角，等边三角形的性质，三角形外角的性质，轴对称图形，中心对称图形，关键是掌握任何命题都有逆命题，同位角的定义，三角形的外角性质，轴对称图形，中心对称图形的定义．由命题逆命题的概念，同位角的定义，三角形外角的性质，轴对称图形，中心对称图形的定义，即可判断．【详解】解：A、定理也是命题，有逆命题，正确，故A符合题意；B、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故B不符合题意；C、两直线平行，同位角相等，故C不符合题意；D、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意．故选：A．3.【答案】C

【解析】本题考查了三角形的分类、三角形内角和定理，根据三角形内角和定理、三角形的分类，举出适当的反例，即可得出答案．【详解】解：A、当∠A=20∘，∠B=100∘，∠C=60B、∵∠A:∠B:∠C=1:2:3，∴∠A=11+2+3×180∘=30C、若AB=BC=AC=2cm，则▵ABC为等边三角形，即为锐角三角形，故原说法正确，符合题意；D、若∠A=20∘，∠B=20∘，满足∠A<90∘且故选：C．4.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查求最小公倍数，通过求间隔时间的最小公倍数，来求至少每隔多少分钟两路汽车会同时发车，是完成此类问题的主要方法．甲路汽车每隔4分钟发出一辆，乙路汽车每隔6分钟发出一辆，4和6的最小公倍数为12，如果每天两车首发为同一时间的话，则两车至少每隔12分钟会同时发车．

【解答】

解：4和6的最小公倍数为12，如果每天两车首发为同一时间的话，则两车至少每隔12分钟会同时发车．

故选C．5.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和．

由三角形的两边的长分别为7和3，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．

【解答】

解：∵三角形的两边的长分别为7和3，

∴根据三角形的三边关系，得：7−3<c<3+7，

即：4<c<10，

∵a<b<c，

∴7<c<10，6.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质，根据题意结合图形可知β是重力G与斜面形成的三角形的外角，从而可求得β的度数．【详解】解：∵重力G的方向竖直向下，∴重力G与水平方向夹角为90∘∵摩擦力F2的方向与斜面平行，α=∴β=∠1=α+90∘故选：C．7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

【解析】解：反证法的步骤为：假设结论成立，推出矛盾，推出假设不成立，结论成立．

以上证明过程正确的步骤：③①②．

故选：D．

根据反证法的步骤即可判断．

本题考查反证法、记住反证法的把步骤先假设结论成立，然后推出矛盾，最后推出假设不成立，结论成立．10.【答案】题设(或条件)和结论

【解析】解：由命题是判断一件事情的语句，命题由题设(或条件)和结论两部分组成．

故答案为：题设(或条件)和结论．

命题有两部分组成，即题设(或条件)和结论．据此回答即可．

此题考查了命题的组成，正确记忆相关知识点是解题关键．11.【答案】真

【解析】解：命题“如果a=b，那么a2=b2”是真命题，

故答案为：真．12.【答案】6

13.【答案】②④

【解析】解：“这家商店中所有展出的商品都是出售的”，如果这是一句错话，则这家商店中不是所有展出的商品都是出售的，即：展出的商品中有出售的也有不出售的．

故正确的是：②④．

故答案是：②④．

“这家商店中所有展出的商品都是出售的”，如果这是一句错话，则这家商店中不是所有展出的商品都是出售的，根据这句话的意义即可判断．

本题考查了推理与论证．14.【答案】线段AB

【解析】本题考查了点的轨迹和三角形的三边关系，设到定点A、B的距离之和为5厘米的点是点P，若点P不在线段AB上，易得PA+PB>5，若点P在线段AB上，则PA+PB=AB=5，由此可得答案．【详解】解：设到定点A、B的距离之和为5厘米的点是点P，若点P在不在线段AB上，则点P在直线AB外或线段AB的延长线或线段BA的延长线上，则由三角形的三边关系或线段的大小关系可得：PA+PB>AB，即PA+PB>5，若点P在线段AB上，则PA+PB=AB=5，所以到点A、B的距离之和为4厘米的点的轨迹是线段AB．故答案为：线段AB．15.【答案】80或40

16.【答案】10【解析】过A作AH⊥BC于H，根据Rt▵ABH中，∠AHB=90∘，AB=5，∠B=60∘，可求得【详解】解：过A作AH⊥BC于H，如图所示：在Rt▵ABH中，∠AHB=90∘，AB=5，∴AH=AB•sin∴S故答案为：1017.【答案】55°

【解析】解：∵AB//CD，∠1 = 65°，

∴∠ACD=∠1=65°，

∵∠2=∠3+∠ACD，

∴∠3=∠2−∠ACD=120°−65°=55°．18.【答案】1

19.【答案】54∘或84【解析】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是理解友好角的定义．根据题目所给“友好角”的定义，进行分类讨论：①当β=54∘时，②当a=54∘时，③当【详解】解：根据题意可得：β=0.5a，①当β=54∘时，解得：a=108②当a=54∘时，“友好角a”的度数为③当β≠54∘，a+β+54即a+0.5a+54解得：a=84综上：“友好角a”的度数为54∘或84故答案为：54∘或8420.【答案】解：(1)如图，作线段AB的垂直平分线，交AB于点D，连接CD，

则CD即为所求．

(2)如图，CH即为所求．

【解析】(1)作线段AB的垂直平分线，交AB于点D，连接CD即可．

(2)先用三角尺画BA的延长线，再过点C向BA的延长线作垂线C