2025年中考数学总复习《三角形》专项测试卷(附答案)

第第页2025年中考数学总复习《三角形》专项测试卷(附答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：1.下列长度的各组线段能组成一个三角形的是(

)A.1cm，2cm，3cm B.3cm，8cm，5cm

C.4cm，5cm，10cm D.4cm，5cm，6cm2.如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做的道理是(

)

A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短

C.三角形具有稳定性 D.两直线平行，内错角相等3.观察下列作图痕迹，所作线段CD为△ABC的角平分线的是(

)A. B.

C. D.4.具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是(

)A.∠A:∠B:∠C=5:2:3 B.∠A−∠C=∠B

C.∠A=∠B=2∠C D.∠A=5.按照下列条件，能确定唯一三角形的是(

)A.三条线段长度分别为3cm，5cm，8cm

B.AC=5，BC=7，∠A=60∘

C.∠A=40∘，∠B=90∘，∠C=506.如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，AD=4，S△ABC=12，则BE的长为(

)A.1.5

B.3

C.4

D.67.如图，在△ABC中，∠CAD=90°，AD=3，AC=4，BD=DE=EC，点F是AB边的中点，则DF=(

)

A.54 B.52 C.2 8.在平面直角坐标系xOy中，直线AB垂直于x轴于点C(点C在原点的右侧)，并分别与直线y=x和双曲线y=2x相交于点A，B，且AC+BC=4，则△OAB的面积为(

)A.2+2或2−2 B.22+2或9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是DC的中点，连接AE，则图中的直角三角形共有(

)

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个10.如图，在△ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延长交BC于点D.则下列说法正确的是(

)

A.AD+BD<AB B.AD一定经过△ABC的重心

C.∠BAD=∠CAD D.AD一定经过△ABC的外心11.下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是A.

B.

C. D.12.三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是(

)

A.90∘ B.120∘ C.135∘13.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加下列条件，不能使△ABC≌△DCB的是(

)

A.AC=DB B.AB=DC C.∠A=∠D D.∠1=∠2二、填空题：14.若长度分别为3，6，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是______.(写出一个即可)15.如图，△ABD≌△ECB，若AD=5，DE=6，则BC的长为

．

16.一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠1=______°。

17.如图，点O是△ABC的重心，则BD

CD.(填“>”“=”或“<”)

18.如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是50 cm，当小红从水平位置CD下降30 cm时，小明离地面的高度是

cm．

19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在线段BC上，且∠BAD=45°，若AC=4，CD=1，则△ABC的面积是

．

20.如图，点C，D在线段AB上(点C在点A，D之间)，分别以AD，BC为边向同侧作等边三角形ADE与等边三角形CBF，边长分别为a，b，CF与DE交于点H，延长AE，BF交于点G，AG长为c．

(1)若四边形EHFG的周长与△CDH的周长相等，则a，b，c之间的等量关系为______；

(2)若四边形EHFG的面积与△CDH的面积相等，则a，b，c之间的等量关系为______．21.已知，如图①，若AD是△ABC中∠BAC的内角平分线，通过证明可得ABAC=BDCD，同理，若AE是△ABC中∠BAC的外角平分线，通过探究也有类似的性质.请你根据上述信息，求解如下问题：

如图②，在△ABC中，BD=2，CD=3，AD是△ABC的内角平分线，则△ABC的BC边上的中线长l的取值范围是______．22.如图，在▱ABCD中，∠C=120°，AB=8，BC=10，E为边CD的中点，F为边AD上的一动点，将△DEF沿EF翻折得△D′EF，连接AD′，BD′，则△ABD′面积的最小值为

．

三、解答题：23.已如∠α和线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两内角的夹边等于a．

24.【图形定义】

有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形、

例如：如图①，在△ABC和△A′B′C′中，AD，A′D′分别是BC和B′C′边上的高线，且AD=A′D′、则△ABC和△A′B′C′是等高三角形．

【性质探究】

如图①，用S△ABC，S△A′B′C′分别表示△ABC和△A′B′C′的面积，

则S△ABC=12BC⋅AD，S△A′B′C′=12B′C′⋅A′D′，

∵AD=A′D′

∴S△ABC：S△A′B′C′=BC：B′C′．

【性质应用】

(1)如图②，D是△ABC的边BC上的一点．若BD=3，DC=4，则S△ABD：S△ADC=______；

(2)如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点．若BE：AB=1：2，CD：BC=1：3，S△ABC=1，则S△BEC=______，S△CDE=______；

(3)如图③，在25.图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.点A、B均在格点上，只用无刻度的尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC，点C在格点上．

(1)在图①中，△ABC的面积为92；

(2)在图②中，△ABC的面积为5；

(3)在图③中，△ABC是面积为52的钝角三角形．

26.如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．

(1)如图②，作出点A关于l的对称点A′，线段A′B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的．

为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点C′，连接AC′、BC′，证明AC+CB<AC′+C′B.请完成这个证明．

(2)如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案(不需说明理由)．

①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；

②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．

参考答案1.【答案】D

【解析】解：A、∵1+2=3，

∴长度为1cm，2cm，3cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；

B、∵3+5=8，

∴长度为3cm，8cm，5cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；

C、∵4+5<10，

∴长度为4cm，5cm，10cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；

D、∵4+5>6，

∴长度为4cm，5cm，6cm的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；

故选：D．

根据两边之和大于第三边判断即可．

本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．2.【答案】C

3.【答案】C

【解析】解：根据基本作图，A、D选项中为过C点作AB的垂线，B选项作AB的垂直平分线得到AB边上的中线CD，C选项作CD平分∠ACB．

故选：C．

根据基本作图的方法对各选项进行判断．

本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了三角形的角平分线、中线和高．4.【答案】C

【解析】A.由∠A:∠B:∠C=5:2:3，可知∠A=∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C=180∘，∴2∠A=180∘，即∠A=90∘，是直角三角形;

B.由∠A−∠C=∠B，可知∠A=∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C=180∘，∴2∠A=180∘，即∠A=90∘，是直角三角形;

C.由∠A=∠B=2∠C，可知∠A+∠B+∠C=5∠C=180∘，所以∠C=36∘，∠A=∠B=72∘5.【答案】D

【解析】选项A中的三条边不能构成三角形，本选项不符合题意．

选项B中∠A不是AC和BC边的夹角，三角形不能唯一确定，本选项不符合题意．

选项C中三角形不能唯一确定，本选项不符合题意．

选项D中两边及其夹角确定时，三角形唯一确定，本选项符合题意.故选D．6.【答案】B

【解析】解：∵S△ABC=12BC⋅AD=12，AD=4，

∴BC=6，

∵AE是中线，

∴BE=12BC=3．

7.【答案】A

【解析】解：∵∠CAD=90°，AD=3，AC=4，

∴DC=AD2+AC2=32+42=5，

∵DE=EC，DE+EC=DC=5，

∴DE=EC=AE=52，

∵BD=DE，点F是AB边的中点，

∴DF=8.【答案】B

【解析】解：设点C(x,0)，

∵直线AB与直线y=x和双曲线y=2x相交于点A，B，

∴点A(x,x)，点B(x,2 x)，

∴AC=x=OC，BC=2 x，

∵AC+BC=4，

∴x+2x=4，

∴x=2±2，

当x=2+2时，AC=2+2=OC，BC=2−2，

∴AB=22，

∴△OAB的面积=12×BA×OC=22+2；

当x=2−2时，AC=2−2=OC，BC=2+2，

∴AB=22，

9.【答案】C

【解析】解：因为∠BAC=90°，

所以△ABC是直角三角形．

因为AD是BC边上的高，

所以∠ADB=∠ADC=90°，

所以△ABD、△AED、△ACD都是直角三角形，

所以图中的直角三角形共有4个．

故选：C．

根据直角三角形的定义，找出图中的直角三角形即可解决问题．

本题主要考查了直角三角形的性质，能根据所给条件找出图中的所有直角三角形是解题的关键．10.【答案】C

【解析】解：由题可知AD是∠BAC的角平分线，

A、在△ABD中，AD+BD>AB，故选项A错误，不符合题意；

B、△ABC的重心是三条中线的交点，故选项B错误，不符合题意；

C、∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，故选项C正确，符合题意；

D、△ABC的外心是三边中垂线的交点，故选项D错误，不符合题意；

故选：C．

根据题意判断AD是∠BAC的角平分线，可知C正确，根据重心和外心定义可知B、D选项错误，根据三角形任意两边之和大于第三边可知A错误．

本题考查尺规作图、重心与外心的定义和三角形三边的关系，熟练掌握这些定义是解题的关键．11.【答案】C

【解析】解：根据三角形的高线的定义可得，C选项中线段BE是△ABC的高．12.【答案】D

【解析】如图，∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540因为三个三角形全等，所以∠4+∠9+∠6=180又因为∠5+∠7+∠8=180所以∠1+∠2+∠3+180所以∠1+∠2+∠3=180∘．13.【答案】A

【解析】A.当添加AC=DB时，不能判定△ABC≌△DCB，故本选项符合题意;

B.当添加AB=DC时，能判定△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意;

C.当添加∠A=∠D时，能判定△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意;

D.当添加∠2=∠1时，能判定△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意，

故选A．

【分析】

本题考查三角形全等的判定方法有关知识，本题要判定△ABC≌△DCB，已知BC=CB，∠ABC=∠DCB，具备了一组边一组角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．【解答】

解：A.添加AC=DB，SSA不能判定△ABC≌△DCB，故符合题意；

B.添加AB=DC，可根据SAS判定△ABC≌△DCB，故不符合题意；

C.添加∠A=∠D，可根据AAS判定△ABC≌△DCB，故不符合题意；

D.添加∠1=∠2，可根据ASA判定△ABC≌△DCB，故不符合题意．

故选A．14.【答案】4(答案不唯一)

【解析】解：∵3，6，a的三条线段能组成一个三角形，

∴6−3<a<6+3，

∴3<a<9，

∴整数a的值可以是4(答案不唯一)，

故答案为：4(答案不唯一)．

根据三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，从而得到结果．

本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．15.【答案】11

【解析】因为△ABD≌△ECB，所以BE=AD=5，BD=CB，所以BD=BE+DE=5+6=11，所以BC=11.故答案为11．16.【答案】70

【解析】解：由图知∠1+∠2=90°，

∵∠1比∠2大50°，

∠1+∠1−50°=90°，

∴∠1=70°，

故答案为：70。

由图知∠1+∠2=90°，结合已知条件∠1−∠2=50°即可得。

本题主要考查直角三角形的性质，平角的定义，关键在于认真的观察图形，根据题意列出关于∠1的方程。17.【答案】=

【解析】【分析】

本题考查的是三角形的重心有关知识．

利用三角形的重心进行解答

【解答】

解：∵点O是△ABC的重心

∴点O是三角形ABC的三条中线的交点

∴D是BC的中点

∴BD=DC18.【答案】80

【解析】解：在△OCF与△ODG中，

{∠OCF=∠ODG=90∘,∠COF=∠DOG,OF=OG,

∴△OCF≌△ODG(AAS)，

∴CF=DG=30(cm)，

∴小明离地面的高度是根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的应用，熟练正确全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．19.【答案】403【解析】解：过D作DE⊥AB，交AB于点E，

，

∴∠DEA=∠DEB=90°，

∵∠C=90°，AC=4，CD=1，

∴AD=AC2+CD2=17，

∵∠DEA=90°，∠BAD=45°，

∴AE=DE=AD·sin∠EAD=342，

∵∠DEB=90°，∠C=90°，

∴BE2+DE2=BD2，AC2+BC2=AB2，即BE2+344=BD2①，(BD+1)2+16=(342+BE)2②，

①变形得，BE=BD2−344

③，

②化简得，BD2+2BD+17=344+20.【答案】5a+5b=7c

a2【解析】解：(1)∵△ADE和△CBF是等边三角形，

∴∠A=∠ADE=∠B=∠BCF=60°，

∴△CDH和△ABG是等边三角形，DE/​/BG，CF/​/AG，

∴四边形EHFG是平行四边形，AB=AG=BG=c，CH=DH=CD=AD+BC−AB=a+b−c，

∴EG=AG−AE=c−a，GF=BG−BF=c−b，

∵四边形EHFG的周长与△CDH的周长相等，

∴2[(c−a)+(c−b)]=3(a+b−c)，

整理得：5a+5b=7c，

故答案为：5a+5b=7c；

(2)∵S四边形EHFG=S△ABG−S△BCF−S△ADE+S△CDH，四边形EHFG的面积与△CDH的面积相等，

∴S△ABG−S△BCF−S△ADE+S△CDH=S△CDH，

∴S△ABG=S△BCF+S△ADE，

∵△ABG，△ADE和△CBF是等边三角形，

∴34c2=34a2+34b2，

∴c221.【答案】12【解析】【分析】

本题考查三角形内角平分线、外角平分线的性质，由角平分线的性质，确定点A在以DE为直径的圆上运动，从而将AF的取值范围转化为点圆的最值问题是解题的关键．

根据材料，作出△ABC的外角平分线AE，可得到ABAC=BECE=23，从而求得BE=10，又由∠EAD=90°，可得点A在以DE为直径的圆上运动，可知DF<AF<EF，从而得到AF的取值范围．

【解答】

解：∵AD是△ABC的内角平分线，

∴ABAC=BDCD，

∵BD=2，CD=3，

∴ABAC=23，

作∠BAC的外角平分线AE，与CB的延长线交于点E，

∴ABAC=BECE，即BE5+BE=23，

∴BE=10，

∴DE=12，

∵AD是∠BAC的角平分线，AE是∠BAC外角平分线

∴∠EAD=90°，

∴点22.【答案】20【解析】【分析】

先确定点D′是以E为圆心，CD为直径圆周上的一点，过点E作EH⊥AB交直线AB于点H，交⊙E于点G，过点D′作D′M⊥AB于点M，连接EM，推出△ABD′面积=4D′M，再求出D′M的最小值即可解决问题．

【解答】

解：∵在▱ABCD中，∠C=120°，AB=8，

∴∠ABC=60°，CD=8，

∵E为边CD的中点，F为边AD上的一动点，将△DEF沿EF翻折得△D′EF，

∴D′E=DE=CE=12CD=4，

∴点D′是以E为圆心，CD为直径圆周上的一点，作出⊙E，如图，

过点E作EH⊥AB交直线AB于点H，交⊙E于点G，过点D′作D′M⊥AB于点M，连接EM，

∵△ABD′面积=12AB·D′M，AB=8，

∴△ABD′面积=4D′M，

要求△ABD′面积的最小值，只要求D′M的最小值即可，

∵D′M=D′M+D′E−4≥EM−4≥EH−4，

∴D′M的最小值为EH−4，

过点C作CN⊥AB于点N，

则EH=CN，

在Rt△BCN中，

∵BC=10，∠ABC=60°，

∴CN=BC·sin60°=10×32=53，

∴EH=53，

23.【答案】解：如图，

三角形ABC即为所求．

【解析】根据尺规作图，作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两内角的夹边等于a即可．

本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是根据题意准确画图．24.【答案】(1