山东省德州市齐河县刘桥乡中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题(含答案)

学校：姓名：学校：姓名：班级：考号：密封线（九年级）（数学科目）考试时间：120分钟分值：150第I卷（选择题）一、单选题（共48分）1．绝对值的相反数是（

）A． B． C．3 D．92．某零件由两长方体组合而成如图所示，则它的左视图是（

）A． B． C． D．3．2025年1月份以来,济南市累计接待游客464万人次,旅游综合收入27亿元.将数据“27亿”用科学记数法表示为()A.2.7× B.0.27×C.2.7× D.27×4．下列运算正确的是（

）A．B．C． D．5．有一根竹竿不知道有多长，直立后量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时直立一根一尺五寸的小标杆（如图），它的影长五寸（备注：1丈尺，1尺寸），问竹竿长多少？若设竹竿长x尺，则可列方程为（

）A． B． C． D．6．若反比例函反比例函数经过点（-1，2），则一次函数的图象一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若关于x的函数的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（

）A．B．C．且D．且8．一件工艺品进价为100元，标价130元售出，每天平均可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出5件，某店为减少库存量，同时使每天平均获得的利润为3000元，每件需降价的钱数为（）A．12元 B．8元 C．5元 D．10元9．关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是（）A．m≤ B．m≤且m≠0 C．m＜1 D．m＜1且m≠010．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）A． B．﹣1 C．D．11．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点、，与轴交于点，．若的面积为8，则的值为（

）A．2 B． C． D．412．把抛物线（a>0）沿直线方向平移个单位长度，其顶点仍在抛物线上，a的值为（）A．2B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（共24分）13．分解因式：．14．数轴上的两个点如图所示，则式子的值为_____．15．已知点在第二象限，且到轴的距离与它到轴的距离相等，则．16．已知代数式与是同类项，则与的积是.17．（如下图）已知在正方形网格中，点A、B、C、D在小正方形的顶点上，线段AB与线段CD相交于点O，那么tan∠AOC＝．18．如图，二次函数图象的对称轴是直线，直线经过二次函数图象的顶点，下列结论：①；②；③若点，在二次函数的图象上，则；④是方程的一个根，正确的有．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）先化简，再求值：，其中．（2）解不等式组：20．（10分）列表法、表达式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数y＝2x+b与y＝部分自变量与函数值的对应关系：x﹣a12x+ba1③①②7（1）求a、b的值，并补全表格；（2）结合表格，当y＝2x+b的图象在y＝的图象上方时，直接写出x的取值范围．21．（10分）综合与实践活动中，要用测角仪测量河上一座桥的桥塔AB的高度．某学习小组设计了一个方案：如图点C，D，E依次在同一条水平直线上，DE＝36m，EC⊥AB，垂足为C．在D处测得桥塔顶部B的仰角（∠CDB）为45°，测得桥塔底部A的俯角（∠CDA）为6°，又在E处测得桥塔顶部B的仰角（∠CEB）为31°．（Ⅰ）求线段CD的长（结果取整数）；（Ⅱ）求桥塔AB的高度（结果取整数）．参考数据：tan31°≈0.6，tan6°≈0.1．22．（12分）某学校图书馆典范项目为学校配置了甲、乙两种经典读本各若干本，项目第一批购进甲、乙两种读本分别花费了12000元和9000元，甲种经典读本的单价是乙种经典读本单价的倍，并且甲种经典读本的数量比乙种经典读本的数量多100本．(1)求购进这两种经典读本分别是多少本；(2)若图书馆项目第二批购进这两种经典读本共1300本，其中购进甲种经典读本的数量不低于600本，且购进两种读本的总费用不超过14500元，求购进这两种经典读本的最低总费用．23．（12分）已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6km，文化广场离家1.5km．张华从家出发，先匀速骑行了4min到画社，在画社停留了15min，之后匀速骑行了6min到文化广场，在文化广场停留6min后，再匀速步行了20min返回家．如图图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（Ⅰ）①填表：张华离开家的时间/min141330张华离家的距离/km①0.6②③②填空：张华从文化广场返回家的速度为km/min；③当0≤x≤25时，请直接写出张华离家的距离y关于时间x的函数解析式；（Ⅱ）当张华离开家8min时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20min直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中（0.6＜y＜1.5）两人相遇时离家的距离是多少?（直接写出即可）24．（12分）在平面直角坐标系中，如图所示，一次函数

的图象与反比例函数的图象交于两点，已知点，点．(1)求反比例函数的解析式；

(2)过点作轴于点，连接，过点作交轴于点，连接，求的面积；

(3)在（2）的条件下，点

是直线

上一点，若满足

时，求点

的坐标．25．（14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线．（1）当时，①求证：该抛物线的顶点不在第三象限；②若为自然数，且该抛物线与轴有两个不同交点和，求的值．（2）若，直线与该抛物线有两个交点A、，其坐标分别为和．当时，求的最小值．2024-2025学年第二学期第1次月考试题题号12345678910答案ACCDBABDBC题号1112答案BC13．14．15．16．17．318．①②④解：根据抛物线开口向上可得，对称轴为直线，，抛物线与轴的交点可得，，故①正确；对称轴是直线，当与时的函数值相等，即又故②正确；对称轴是直线，与时的函数值相等，由∴在二次函数图象上，对称轴右侧时，随的增大而增大，又，故③不正确；直线经过二次函数图象的顶点，即时，两函数值相等即当时，方程，即是方程的一个根，故④正确故正确的有①②④，故答案为：①②④19．（1）；解：，当时，原式．（2）<x<520．【解答】解：（1）当时，2x+b＝a，即﹣7+b＝a，当x＝a时，2x+b＝1，即2a+b＝1，∴，解得：，∴一次函数为y＝2x+5，当x＝1时，y＝7，∵当x＝1时，，即k＝7，∴反比例函数为：，当时，，当y＝1时，x＝a＝﹣2，当x＝﹣2时，，补全表格如下：x﹣212x+b﹣217﹣27故答案为：7；﹣2；﹣；（2）由表格信息可得：两个函数的交点坐标分别为，（1，7），∴当y＝2x+b的图象在的图象上方时，x的取值范围为或x＞1；21．【解答】解：（I）设CD＝xm，∵DE＝36m，∴CE＝CD+DE＝（x+36）m，∵EC⊥AB，∴∠BCE＝∠ACD＝90°，∵，∴BC＝CD•tan∠CDB＝x•tan45°＝xm，∵，∴BC＝CE•tan∠CEB＝（x+36）•tan31°，∴x＝（x+36）•tan31°，解得．答：线段CD的长约为54m；（II）∵，∴AC＝CD•tan∠CDA≈54×tan6°≈54×0.1＝5.4（m）．∴AB＝AC+BC≈5.4+54≈59（m）．答：桥塔AB的高度约为59m．22．(1)甲种经典读本1000本，乙种经典读本900本(2)14200元（1）解：设购进乙种经典读本x本，则购进甲种经典读本本，由题意得，解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，∴甲种经典读本为（本），答：购进甲种经典读本1000本，乙种经典读本900本．（2）解：由（1）可知，购进甲种经典读本1000本费用为12000元，乙种经典读本900本费用为9000元，∴甲的单价为：（元），乙的单价为（元），设购进甲种经典读本a本，则购进乙种经典读本本，由题意得，解得，设购进这两种经典读本的总费用为w元，由题意，得∵，∴w随a的增大而增大．∴当时，w有最小值，为，答：购进这两种经典读本的最低总费用为元．23．（Ⅰ）①填表：张华离开家的时间/min141330张华离家的距离/km0.150.60.61.5②填空：张华从文化广场返回家的速度为0.075km/min；③当0≤x≤25时，请直接写出张华离家的距离y关于时间x的函数解析式；（Ⅱ）当张华离开家8min时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20min直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中（0.6＜y＜1.5）两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）【解答】解：（I）①由图象可填表：张华离开家的时间/min141330张华离家的距离/km0.150.60.61.5故答案为：0.15，0.6，1.5；②由图象可知，张华从文化广场返回家的速度为＝0.075（km/min），故答案为：0.075；③张华从家到画社的速度为：＝0.15（km/min），张华从画社到文化广场的速度为＝0.15（km/min），当0≤x≤4时，y＝0.15x；当4＜x≤19时，y＝0.6；当19＜x≤25时，y＝0.15（x﹣19）+0.6＝0.15x﹣2.25，∴当0≤x≤25时，y与x的函数解析式为y＝；（II）爸爸的速度为：＝0.075（km/min），∴设张华出发x分钟时和爸爸相遇，根据题意得：0.15（x﹣19）+0.6＝0.075（x﹣8），解得x＝22，∴0.15（22﹣19）+0.6＝1.05（km），答：从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离为1.05km．24．(1)(2)(3)或（1）解：把，点代入得到，，，解得，，∴点，点，把代入得到，，解得，∴（2）∵，过点作轴于点，∴点C的坐标为，设直线的解析式为，则，解得，∴直线的解析式为，∵，∴设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，当时，，∴∴，∴（3）如图，当点在线段上时，∵，∴，∵∴，∴，∴，∵，∴，过点P作轴交y轴于点E，则，∴，即，解得∴此时如图，当点在线段的延长线上时，∵，∴，∵∴，∴，∵，∴∴∵点在直线上，直线的解析式为，∴可设点的坐标为，∵点，点，∴，∴整理得到解得（不合题意，舍去），∴此时，当点在线段的延长线上时，，不符合题意，综上可知，点的坐标为或25．（1）①证明：当时，抛物线为，∴顶点坐标为，若顶点在